初中一对一精品辅导讲义：一元一次方程的应用问题doc

1、课题一元一次方程的应用问题授课日期准时段1 、把握列方程解应用题的一般步骤 ; 教学目的 2、把握诸如行程问题、等积变形、调配问题、利率问题、工程问题这些常见的 数量关系,列出方程；教学内容 一、问题解决：（一）检查并讲评上次布置的作业上次作业是关于一元一次方程的习题,包括一元一次方程的概念、简洁运算等,检查同学完成情形,对作业 进行讲解；（二）处理同学日校布置的作业,讲解疑难问题查看同学日校作业完成质量,对其错题进行点拨,解决同学日校作业中的疑难问题；二、学问点梳理：（一）一元一次方程的应用问题包括：1、行程问题：（ 1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距（3）航行问

2、题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度2、工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间；关系式为：工作量 =工作效率 工作时间工作时间 =工作效率 =3、利润问题：利润每个期数内的利息 100% 利息本金 利率 期数本金（二）一元一次方程解实际应用问题的一般步骤：1、 审题：分析题意,找出题中的数量关系及其关系；2、 设元：挑选一个适当的未知数用字母表示（例如 x）；3、 列方程：依据相等关系列出方程；4、 解方程：求出未知数的值；5、 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出三、例题讲解：考点 1: 一元一次方程在行程问

3、题上的应用例 1：某队伍 450 米长,以每分钟90 米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立刻返回排尾,速度为3 米/秒；问来回共需多少时间？解：这一问题实际上分为两个过程：从排尾到排头的过程是一个追及过程,相当于最终一个人追上最前面的人；从排头回到排尾的过程就是一个相遇过程,相当于从排头走到与排尾的人相遇；在追及过程中,设追及的时间为 x 秒,队伍行进（即排头）速度为 90 米/ 分=1.5 米/ 秒,就排头行驶的路程为 1.5x 米；追及者的速度为 3 米/ 秒,就追及者行驶的路程为 3x 米；由追及问题中的相等关系“ 追逐者的路程被追者的路程 =原先相隔的路程” ,有：3x1.5x=4

4、50 x=300 在相遇过程中,设相遇的时间为 y 秒,队伍和返回的人速度未变,故排尾人行驶的路程为 1.5y 米,返回者行驶的路程为 3y 米,由相遇问题中的相等关系“ 甲行驶的路程 +乙行驶的路程 =总路程” 有： 3y+1.5y=450 y=100,故来回共需的时间为 x+y=300+100=400 （秒）答：来回时间共需要 400 秒变式： 有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、其次两座铁桥,过其次铁桥比过第一铁桥需多 5 秒,又知其次铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米,试求各铁桥的长x分解：设第一铁桥的长为x 米,那么其次铁桥的长为（2x-50 ）米, .过完第一铁

5、桥所需的时间为600就过完其次铁桥所需的时间为2x50分600依题意,可列出方程x+5 60=2x50600600解方程 x+50=2x-50 得 x=100 2x-50=2 100-50=150 答：第一铁桥长100 米,其次铁桥长150 米考点 2：一元一次方程在利润问题上的应用例 1：某家电商场方案用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3.种不同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元, B种每台 2100 元, C种每台 2500 元（1）如家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台,用去 9 万元,请你讨论一下商场的进货方案（2）如商场销售一台A 种电视

6、机可获利150 元,销售一台 B 种电视机可获利200 元,.销售一台 C种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你挑选哪种方案？解：按购 A,B两种, B,C两种, A,C两种电视机这三种方案分别运算,设购 A 种电视机 x 台,就 B 种电视机 y 台（1）当选购A,B 两种电视机时,B 种电视机购（ 50-x ）台,可得方程 1500 x+2100（50-x ） =90000 即 5x+7（50-x ） =300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购 A,C两种电视机时,C种电视机购（ 50-x ）台,可得方程 1500 x+250

7、0（ 50-x ）=90000+5（50-x ）=1800 得 x=35 所以 50-x=15 当购 B,C两种电视机时,C种电视机为（ 50-y ）台可得方程 2100y+2500（50-y ）=90000 21y+25（50-y ）=900,4y=350,不合题意25 台；二是购A种电视机 35 台, C种电视机 15 台由此可挑选两种方案：一是购A,B 两种电视机（2）如挑选（ 1）中的方案,可获利 150 25+250 15=8750（元）如挑选（ 1）中的方案,可获利 150 35+250 15=9000（元）90008750 故为了获利最多,挑选其次种方案变式 ：一牛奶制品厂现有鲜

8、奶 9 吨,如在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利 500 元；如将鲜奶制成奶粉销售,每加工 1 吨鲜奶可获利 2022 元；如将鲜奶制成酸奶销售,每加工 1 吨鲜奶可获利 1200 元；该厂的生产才能是：如特地生产 1 吨；如特地生产酸奶,就每天可用去鲜奶 3 吨,由于受设备和人员的限制,奶粉和酸奶不 奶粉,就每天可用去鲜奶能同时生产, 为保证生产质量,这批鲜奶必需在不超过 生产方案？哪种生产方案获利最大,最大利润是多少？解：生产方案如下：4 天的时间内全部销售或加工完毕,请问：你能设计出哪几种（1） 将 9 吨鲜奶全部制成酸奶,就可获利 1200 9=10800（元）；（2） 4 天内全部生产

9、奶粉,就有鲜奶得不到加工而铺张,且利润仅为2022 4=80000（元）（3） 4 天中,用 x 天生产酸奶,用4-x天生产奶粉,并保证9 吨鲜奶如期加工完毕；由题意,得3x+（4-x ） 1=9 解得 x=2.5 4-X=1.5 天 故在 4 天中 , 用 2.5 天生产酸奶 , 用 1.5 天生产奶粉 , 就 2.5 3 1200+1.5 1 2022=12022元 答：第 3 种方案获利最大,最大利润为 12022 元；考点 3：一元一次方程在工程问题上的应用例 1：加工某种工件,甲单独作要20 天完成,乙只要10 就能完成任务,现在要求二人在12 天内完成任务；问乙需工作几天后甲再连续

10、加工才可正好按期完成任务？解：将全部任务的工作量看作整体1,由甲、乙单独完成的时间可知,甲的工作效率为,乙的工作效率为,设乙需工作x 天,就甲再连续加工（12x）天,乙完成的工作量为,甲完成的工作量为,依题意有+=1 x =8 答：乙需要工作 8 天后再连续加工才可以正好按期完成任务；变式 ：一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙是进水管,丙是排水管,甲单独开需 10 小时注满一池水,乙单独开需 6 小时注满一池水,丙单独开15 小时放完一池水；现在三管齐开,需多少时间注满水池？解：由题设可知,甲、乙、丙工作效率分别为、（进水管工作效率看作正数,排水管效率就记1,为负数）,设小时可注满水池,就甲

11、、乙、丙的工作量分别为,、,由三水管完成整体工作量有+1 x = 5 答：需 5 小时注满水池；四、随堂练习：练习 1：汽车从A 地到 B 地,如每小时行驶40km,就要晚到半小时：如每小时行驶45km,就可以早到半小时；求A、 B 两地的距离；分析：先动身后到、后动身先到、快者要早到慢者要晚到等问题,我们通常都称其为“ 先后问题” ；在这类问题中主要考虑时间量,考察两者的时间关系,从相隔的时间上找出相等关系；解：设 A、B 两地的路程为x km ,速度为40 km/ 小时,就时间为小时；速度为45 km/ 小时,就时间为小时,又早到与晚到之间相隔 1 小时,故有= 1 x = 360 练习

12、2：收割一块麦地,每小时割4 亩,估计如干小时割完；收割了后 ,改用新式农具收割,工作效率提高到原来的 1.5 倍；因此比估计时间提前1 小时完工；求这块麦地有多少亩？解：设麦地有x 亩,即总工作量为x 亩,改用新式工具前工作效率为4 亩/ 小时,割完x 亩估计时间为小时,收割亩工作时间为/4=小时；改用新式工具后,工作效率为1.5 4=6 亩/ 小时,割完剩下亩时间为/6=小时,就实际用的时间为（+）小时,依题意“ 比估计时间提前1 小时完工” 有（+）=1 x =36 答：这块麦地有36 亩；15 元的价格购进某种商品10 件,后来又到深圳以每件12.5 元的价格购进同样商品练习 3：某商

13、店先在广州以每件40 件；假如商店销售这种商品时,要获利12,那么这种商品的销售价应定多少？解：设销售价每件x 元,销售收入就为（10+40）x 元,而成本（进价）为（5 10+40 12.5 ）,利润率为12,利润为（ 5 10+40 12.5 ） 12；由关系式有（10+40）x（ 5 10+40 12.5 ）=（5 10+40 12.5 ） 12x=14.56 答：这种商品的销售价应当定 14.56 元；五、课堂小结：这节课学习了哪些内容呢？ 1 、如何利用一元一次方程解决实际生活中的行程问题； 2 、如何利用一元一次方程解决实际生活中的利润问题； 3 、如何利用一元一次方程解决实际生活

14、中的工程问题；六、课后习题： 1 、国家规定存款利息的纳税方法是：利息税 =利息 20,银行一年定期储蓄的年利率为 1.98 ,今年小刚取出一年到期的本金及利息时,缴纳了 3.96 元利息税,就小刚一年前存入银行的钱为 . 2、某种商品因换季预备打折出售,假如按定价七五折出售,就赔 25 元,而按定价的九折出售将赚 20 元；问这种商品的定价是多少？3、甲、乙两人从相距为 180 千米的 A,B 两地同时动身,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶 .已知甲的速度为 15 千米 /时,乙的速度为 45 千米 /时.经过多少时间两人相遇？4、小明把压岁钱按定期一年存入银行 . 到期支取

15、时,扣除利息税后小明实得本利和为 507.92 元. 问小明存入银行的压岁钱有多少元？5、 小明,小颖二人分别后,沿着铁轨反向而行,此时,一列火车匀速地向小明迎面驶来,列车在小明身旁开过,用了 15 秒；然后在小颖身旁开过用了 17 秒. 已知两 . 人的步行速度都是 3.6 千米 4, 时,问这列火车有多长 . 6、某工厂现有某种原料库存 1200 吨,可以用来生产 A,B 两种产品 . 每生产 1 吨 A 种产品需这种原料 2 吨,生产费用 1000 元；每生产 1 吨 B 种产品需这种原料 2.5 吨,生产费用 900 元 . 可用来生产这两种产品的资金为 53 万元 .问 A,B 两种

16、产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完 . 答案： 1、 1000 元 2、300 元 3、3 小时 4、500 元 5、255 米 6、A 种产品生产 350 吨, B 种产品生产200 吨. When you are old and grey and full of sleep, And nodding by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved yo

17、ur moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you, And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fled And paced upon the mountains overhead And hid his face amid

18、 a crowd of stars. The furthest distance in the world Is not between life and death But when I stand in front of you Yet you dont know that I love you. The furthest distance in the world Is not when I stand in front of you Yet you cant see my love But when undoubtedly knowing the love from both Yet

19、cannot be together. The furthest distance in the world Is not being apart while being in love But when I plainly cannot resist the yearning Yet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the world Is not struggling against the tides But using ones indifferent heart To dig an uncrossable river For the one