初三数学知识点总结归纳

1、初三数学学问点在总结：名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 第一章、图形与证明1.1 等腰三角形的性质和判定：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“ 等边对等角”）定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“ 三线 合一” ）定理：假如一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的过也相等（简称“ 等角对 等边” ）推论：等边三角形的每个内角都等于60o3 个角都相等的三角形是等边三角形 1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL” ）定

2、理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上；1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 定理：平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线相互平分定理：矩形的4 个角都是直角矩形的对角线相等定理：菱形的 4 条边都相等 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角注：菱形的面积S=底 高 =1 对角线 对角线 2正方形具有矩形和菱形的全部性质 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线相互平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 反证法：先提出与结论相反的假设,然后由这个

3、“ 假设” 动身推导出冲突的结果,从 而证明白命题的结论肯定成立；定理：对角线相等的平行四边形是矩形 有 3 个角是直角的四边形是矩形 定理：对角线相互垂直的平行四边形是菱形 4 边都相等的四边形是菱形 推论：有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 在证明四边形为正方形时,可以说明它既是矩形又是菱形 1.4 等腰梯形的性质和判定 定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理：等腰梯形同一底上的两底角相等 等腰梯形的对角线相等第 1 页,共 9 页1.5 中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半定理：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半名

4、师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 注：梯形的面积公式：S=1 （上底 +下底） 高 =中位线 高 2注：关于中点四边形：原四边形 ABCD 中点四边形EFGH 任意平行四边形AC=BD 菱形ACBD 矩形AC=BD 、AC BD 正方形其次章、数据的离散程度2.1 极差运算公式：极差=最大值最小值在日常生活中,极差常用来描述一组数据的离散程度 2.2 方差与标准差方差运算公式：s21x1x2x2x2xnx2n标准差：方差的算术平方根,即s2 s方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度,即方差或标准差越小,数

5、据的波动越小,这组数据越稳固；性质：一组数据 就（ 1）数据（ 2）数据（ 3）数据x ,2x , , ,nx 的平均数为 x ,方差为2s ,标准差为 s,x1a,x2a, ,xna的平均数为xa,方差为2 s ,标准差为 s,bx ,bx , , ,bx 的平均数为bx,方差为b2s2,标准差为 bs,bx1a,bx2a, ,bxna的平均数为bxa,方差为b2s2,标准差为bs,第三章、二次根式3.1 二次根式定义：一般地,式子0 aa0 叫做二次根式性质：（1）aa是非负数第 2 页,共 9 页名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业

6、有 成 , 更 上 一 层 楼 （2）当a0时,a2a（3）a2aaaa0a0注：对字母取值范畴的考察；3.2 二次根式的乘除公式：（1）ababa0 b0（2）ababa0,b0（3）aaa0 b0bb（4）aaa0 b0bb（5）分母有理化也是进行二次根式除法的常用方法 如两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,就称这两个代数式互 为有理化因式（阅读材料）化简二次根式实际上就是使二次根式满意：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含有根号满意上述三个条件的二次根式叫最简二次根式；3.3 二次根式的加减同类二次根式定义：经过化简后,被开方

7、数相同的二次根式,称为同类二次根式一般地,二次根式相加减,先化简每个二次根式,然后合并同类二次根式；第四章、一元二次方程4.1 一元二次方程定义：像 x 2 2、2 x 219 x 24、x 2x 0 这样,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax 2bx c 0（ a 、b 、c是常数,a 0）,这种形式叫做一元二次方程的一般形式；4.2 一元二次方程的解法一、解法：1、直接开平方法2、配方法3、公式法：一般地,对于方程ax2bxc0（a0）,当b24ac0时,它第 3 页,共 9 页的根是xbb24 ac2

8、 a4、因式分解法：平方差公式、完全平方公式、十字相乘法名 二、根的判别式：b24 acb24 ac来判定：师 归 一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情形可由纳 总 结 当b24ac0时,方程有两个不相等的实数根；| | 大 肚 当b24 ac0时,方程有两个相等的实数根；有 容 , ac0时,那么它的两个当b24 ac0时,方程没有实数根；容 学 习 困 三、一元二次方程根与系数的关系（阅读材料）难 之 在一元二次方程ax2bxc0（a0）中,当b24事 , 学 根是x 1bb24 ac,x2bb24ac,可以得到：业 有 成 2 a2 a, 更 x 1x2b,x 1x2c上 一 aa

9、层 楼 4.3 用一元二次方程解决问题 1、熟识书中几种常见类型 2、用一元二次方程解决问题的关键是找出问题中的相等关系,列出方程；第五章、中心对称图形（二）：圆 5.1 圆 1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合 2、点与圆的位置关系：假如 O 的半径为 r ,点 P到圆心 O 的距离为 d ,那么 r；点 P 在圆内,就 d 点 P 在圆上,就 d r；r；反之亦成立；点 P 在圆外,就 d 3、明白书中对圆中各部分名称的介绍（P108）5.2 圆的对称性 一、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心；定理：在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其

10、余各组量都分别相等；圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；二、圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴；垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧；第 4 页,共 9 页5.3 圆周角 定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；定理：直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90o的圆周角所对的弦是直径；名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 5.4 确定圆的条件 结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆三角形的外接圆（三角

11、形的外心）：三角形的外心是三角形中3 边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；注：直角三角形的外心是斜边的中点,外接圆的半径等于斜边的一半5.5 直线与圆的位置关系 一、三种位置关系：相交、相切、相离 假如 O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d ,那么直线 l 与 O 相交,就dr；直线 l 与 O 相切,就dr；直线 l 与 O 相离,就dr；反之亦成立；二、圆的切线的性质及判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 两种方法： 连半径,证垂直；作垂直,证半径 定理：圆的切线垂直于过切点的半径三角形的内切圆（三角形的内心）：三角形的内心是三

12、角形中3 条角平分的交点,三角形的内心到三角形各边的距离相等；注：求三角形的内切圆的半径通常用面积法,特别地,直角三角形内切圆的半径=abc（其中 c为斜边）2切线长定理 ：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；5.6 圆与圆的位置关系五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含假如两圆的半径分别为R 、 r ,圆心距为 d ,那么两圆外离,就dRr；RrrRr；两圆外切,就dRr；两圆相交,就Rrd两圆内切,就dRr；反之亦成立；两圆内含,就dRrR阅读材料：假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；5.7 正多边形

13、与圆 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形正多边形都是轴对称图形,一个正 n 边形共有 n 条对称轴, 每条对称轴都通过正n 边形的中心；一个正多边形,假如有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形；注：与正多边形有关的运算 5.8 弧长及扇形的面积第 5 页,共 9 页名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 1、圆周长：C2R弧长：lnR1802、圆面积：SR2扇形面积：SnR2或S1lR36025.9 圆锥的侧面积和全面积S圆锥侧=S扇形=12rlrl2圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积注

14、：一个常用公式：nr其中, n 、 R 分别指扇形的圆心角度数、扁形半径,360Rr 指围成的圆锥的底面圆半径 第六章、二次函数6.1 二次函数一般地,形如y2 axbxc（ a 、 b 、 c 是常数,a0）的函数称为二次函数,其中 x 是自变量,y 是 x 的函数；6.2 二次函数的图象和性质1、顶点式：yaxh2ka0的顶点是h,k,对称轴是xh当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点；当xh时, y 随 x 的增大而减小；当xh时, y 随 x 的增大而增大；当xh时, y 的值最小,最小值为k ；当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点； 当xh时, y 随 x 的增

15、大而增大； 当xh时, y 随 x 的增大而减小； 当xh时, y 的值最大,最大值为k ；注：把握平移规律：抛物线平移时,开口方向不变,关键是抓住顶点的变化；2、一般式：yax2bxca0的顶点是b,4acb2,其它性质同上；2 a4 a6.3 二次函数与一元二次方程第 6 页,共 9 页名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 假如二次函数y2 axbxca0的图象与 x 轴有两个公共点1x, 0、x2,0,那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根x1x、xx 2；假如二次函数yax2bxca0的图

16、象与 x 轴有一个公共点,那么一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；假如二次函数yax2bxca0的图象与 x 轴没有公共点,那么一元二次方程ax2bxc0没有实数根；反 之 , 根 据 一 元 二 次 方 程ax2bxc0的 根 的 情 况 , 可 以 知 道 二 次 函 数yax2bxca0的图象与 x 轴的位置关系；阅读材料：把握二次函数与一元二次不等式的关系 6.4 二次函数的应用 能依据详细问题中的数量关系,探求实际问题中的最值问题能解决由“ 形（函数图象）” 到“ 数（函数关系式） ” 的实际问题,并进行有效调控,可以使有关实际问题得到抱负的解决；“ 数学建模” 是考查的重

17、点；第七章、锐角三角函数 7.1 正切定义：tanAA 的对边aA 的邻边b7.2 正弦、余弦定义：sinAA的对边a,cosAA的邻边b斜边c斜边c7.3 特别角的三角函数sin304560123222cos321222tan331 3第 7 页,共 9 页7.5 解直角三角形 7.6 锐角三角函数的简洁应用几类常见题：名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 1、 仰角、俯角2、 坡度：i垂直高度tan（其中为坡角）水平宽度3、方向角：第八章统计的简洁应用 8.1 货比三家 8.2 中同学的视力情形调查第九章概率的简洁应用 9.1 抽签的方法合理吗9.2 概率帮你做估量 9.3 保险公司怎样才能不亏本另：一次函数的性质：1、正比例函数：ykx k0ykx所经过象限增减性k0一、三