高中数学必修二 第九章 统计 章末测试（基础）(含答案)

1、第九章 统计 章末测试(基础)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校高一期末)3个数1，3，5的方差是( )ABC2D【答案】D【解析】由题得3个数的平均数为3，所以故选：D2(2021全国高一课时练习)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是( )A623B368C253D072【答案】B【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次得到(

2、舍)，(舍)，(舍)，(舍)，(舍)，由此可得出第8个样本编号是故选：B3(2021吉林延边二中高一月考)已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是( )A该企业老年职工绿色出行的人数最多B该企业青年职工绿色出行的人数最多C该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等D该企业绿色出行的人数占总人数的80%【答案】D【解析】由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是，中年职工绿色出行的人数是，青年职工绿色出行的人数是，则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为，故A，B，C错误，D正确故选：D4(2021

3、全国专题练习)如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)分别为，则( )ABCD5(2021江西奉新县第一中学)在某次测量中得到的样本数据如下17，22，37，42，31，58，61，若B样本数据恰好是样本数据都减2后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是( )A平均数B众数C中位数D方差【答案】D【解析】由数据A : 17，22，37，42，31，58，61得到数据B: 15，20，35，40，29，56，59,所以B的平均数、众数、中位数比A的平均数、众数、中位数均小2;因为A、B的

4、离散程度相同, 所以A、B的方差相同.故选:D6(2021全国高一课时练习)一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，7，8(其中)，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差是( )ABCD【答案】C【解析】依题意知众数为4中位数为，所以得平均数所以方差 故选：C7(2021全国高一课时练习)根据气象学上的标准，连续天的日平均气温低于即为入冬现有甲、乙、丙、丁四地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：甲地：个数据的中位数为，众数为；乙地：个数据的平均数为，极差为；丙地：个数据的平均数为，中位数为；丁地：个数据的平均数为，方差小于则肯定进入冬季的地区是( )A甲地B乙地C丙地

5、D丁地【答案】D【解析】甲地：个数据的中位数为，众数为；则这个数据可能为，；即连续天的日平均气温不是都低于，所以甲地不一定入冬，故A错；乙地：个数据的平均数为，极差为；则这个数据可能为，；即连续天的日平均气温不是都低于，所以乙地不一定入冬，故B错；丙地：个数据的平均数为，中位数为；则这个数据可能为，；即连续天的日平均气温不是都低于，所以丙地不一定入冬，故C错；丁地：个数据的平均数为，方差小于如有数据大于等于，则方差必大于等于，不满足题意，因此丁地这续天的日平均气温都低于，所以丁地一定入冬，故D正确；故选：D.8(2021全国高一课时练习)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的

6、测试成绩如下表：分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664ABCD【答案】B【解析】，由，得.故选：B二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021全国高一课时练习)统计某校名学生的某次数学同步练习成绩(满分分)，根据成绩依次分为六组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( )ABC分以下的人数为D成绩在区间的人数有人【答案】ACD【解析】对选项A，B，由图可知，解得，故A说法正确，B错误；对选项C，因为100分以下的频率为，所以10

7、0分以下的人数为，故C说法正确；对选项D，成绩在区间内的频率为，所以成绩在区间的人数有人，故D说法正确.故选：ACD10(2021福建闽江学院附中高一月考)下列命题是真命题的有( )A有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5【答案】BCD【解析】对于A项，乙、丙抽取的个体数分别为，则样本容量为，故A错误；对于B项，平均数为，中位数为，众数为，故B正确；对于

8、C项，乙的平均数为，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；对于D项，将该组数据总小到大排列，由，则该组数据的85%分位数为5，故D正确；故选：BCD11(2021全国高一课时练习)下列命题中是真命题的有( )A有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30B一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为【答案】BD【解析】对于选项A：根据

9、样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为，故选项A 不正确；对于选项B：数据1，2，3，3，4，5的平均数为，众数和中位数都是，故选项B正确；对于选项C：乙组数据的平均数为，乙组数据的方差为，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项C不正确；对于选项D：样本数据落在区间有120，122，116，120有个，所以样本数据落在区间内的频率为，故选项D，故选：BD12(2021福建省南安市柳城中学高二期中)一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则( )Aa=7Ba=11Cb=12Db=9【答案】BD【解析】的平均值为7，方差为4，设，得E(X)=3，D(2X+1)=4D(X)=4，则

10、D(X)=1，的平均值为a，方差为b，a=E(3X+2)=3E(X)+2=11，b=D(3X+2)=9D(X)=9.故选：BD.三、填空题(每题5分，共20分)13(2021天津高一期末)某校选修轮滑课程的学生中，一年级有人，二年级有人，三年级有人.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了人，则这个样本中共有_人.【答案】【解析】设这个样本中共有个人，则，解得.故答案为：.14(2021黑龙江嫩江市第一中学校高一期末)某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示若从第

11、，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取_名志愿者【答案】【解析】第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，所以这三组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取名，故答案为：3. 15(2021全国高一课时练习)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆.【答案】6 30 10 【解析】根据分层抽样抽取比例为，三种型号的轿车依次应抽取12006(辆)，600030(辆)，200010(辆) 1

12、6(2021云南巍山彝族回族自治县第二中学高一月考)已知一组数据的平均数为(其中)，则中位数为_【答案】【解析】因为数据的平均数为，所以，解得，所以则组数据分别是，按从小到大排列分别为，故中位数为故答案为：四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021全国高一课时练习)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：用户用水量频数直方图 用户用水量

13、扇形统计图(1)此次抽样调查的样本容量是_；(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨20吨”部分的圆心角的度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析，79.2；(3)4.08万户.【解析】(1)；(2)用水1520吨的户数为100103624822(户)，“1520吨”部分的圆心角的度数为(3)(万户)所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格18(2021全国高一课时练习)近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高

14、某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额(单位：万元)，得到如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？(2)如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月(按30天计算)被评为优的天数各是多少【答案】(1)甲更稳定(2)甲15天，乙12天【解析】(1)(万元)，(万元)因为，所以甲电商对这种产品的销售更稳定.(2)由题中茎叶图可知，甲电商该类产品这10天的日销售额数据超过122万元的为126，128，132，134，141，共5天，即评为优的频率为，由此可估计一个月30天甲被评为

15、优的天数为 天，乙电商该类产品这10天的日销售额数据超过126万元的为132，136，139，148，共4天，即评为优的频率为，由此可估计一个月30天乙被评为优的天数为天. 19(2021江苏高一课时练习)某地区100位居民的人均月用水量(单位：)的分组及各组的频数如下：，4； ，8； ，15； ，22； ，25； ，14；，6； ，4； ，2(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3)当地政府制定了人均月用水量为的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？【答案】(1)分布表见解析；(

16、2)直方图见解析；平均数为2.02，中位数为2.02，众数为2.25；(3)政府的解释是正确的，原因见解析.【解析】(1)频率分布表如下：分组频数频率合计(2)频率分布直方图如图：众数为：月用水量在的频率为：，中位数为：平均数为：，(3)人均月用水量在以上的居民所占的比例为即大约有的居民月用水量在以上，的居民月用水量在以下因此政府的解释是正确的. 20(2021浙江高一单元测试)目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控揩施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期

17、低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.(1)求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；(2)计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数.【答案】(1)众数7，平均数6；(2)500人.【解析】(1)由频率分布直方图可得众数为7，平均数.所以这1000名患者潜伏期的众数7，平均数6. (2)由频率分布直方图可知，小于等于的概率为，所以这1000名患者中“短潜伏者”的人数为. 21(2021全国高一课时练习)成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分，最低分20分).根据检查结果：得分在评定为“

18、优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：(1)依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.【答案】(1)分；(2).【解析】(1)得分的频率为；得分的频率为；得分的频率为；所以得分的频率为设班级得分的中位数为分，于是，解得所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分. (2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为又班级总数为于是“良”、“中”的班级个数分别为.分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗.所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为则为两个评定为“中”的班级.把4个评定为“良”的班级标记为 2个评定为“中”的班级标记为从这6个班级中随机抽取2个班级用点表示，其中.这些点恰好为方格格点上半部分(不含对