内蒙古呼伦贝尔市2019届高三数学模拟统一考试试题理

1、内蒙古呼伦贝尔市2019届高三数学模拟一致考试一试题理内蒙古呼伦贝尔市2019届高三数学模拟一致考试一试题理内蒙古呼伦贝尔市2019届高三数学模拟一致考试一试题理内蒙古呼伦贝尔市2019届高三数学模拟一致考试一试题（一）理（含分析）注意事项：答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。作答时，务势必答案写在答题卡上，写在本试卷及底稿纸上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1.已知会合Axlog2x1，Bxx1，则AB（）A.1,2B.1,C.1,2D.1,【答案】D【分析】

2、【分析】解出对数不等式可得会合A，依据并集的运算即可得结果.【详解】由Axlog2x1xx2，Bxx1，则AB1,，应选D.【点睛】此题主要观察了对数不等式的解法，并集的看法，属于基础题.2.复数z满足z1i13i，则复数z等于（）A.1iB.1iC.2D.-2【答案】B【分析】【分析】经过复数的模以及复数的代数形式混淆运算，化简求解即可.【详解】复数z满足z1i13i2，221iz1i1i，1i1i应选B.【点睛】此题主要观察复数的基本运算，复数模长的看法，属于基础题3.等差数列an中，a1a510，a47，则数列an前6项和S6为（）A.18B.24C.36D.72【答案】C【分析】【分析

3、】由等差数列的性质可得a35，依据等差数列的前n项和公式S6a1a66a3a4622可得结果.【详解】等差数列an中，a1a510，2a310，即a35，S6a1a66a3a4657636，222应选C.【点睛】此题主要观察了等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题.4.已知菱形ABCD边长为2，ABC60，则BDCD（）A.4B.6C.23D.43【答案】B【分析】【分析】依据菱形中的边角关系，利的用余弦定理和数目积公式，即可求出结果【详解】以以下图，菱形形ABCD的边长为2，ABC60，C120，BD22222222cos12012，BD23，且BDC30，BDCD|BD

4、|CD|cos302336，22应选B【点睛】此题主要观察了平面向量的数目积和余弦定理的应用问题，属于基础题.5.已知双曲线C：x2y21a0,b0的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离a2b2为3c，则双曲线的渐近线方程为（）2A.y3xB.y2xC.yxD.y2x【答案】A【分析】【分析】利用双曲线C：x2y21a0,b0的焦点到渐近线的距离为3c，求出a，b的关a2b22系式，而后求解双曲线的渐近线方程【详解】双曲线C：x2y21a0,b0的焦点c,0到渐近线bxay0的距离为a2b23c，2可得：bcb23c，可得b3，b3，则C的渐近线方程为y3xa22c2a应选A【点睛】此题观

5、察双曲线的简单性质的应用，建立出a,b的关系是解题的重点，观察计算能力，属于中档题.6.定义在R上的函数fx满足f(x)log21xx02019（）fx5x，则f0A.-1B.0C.1D.2【答案】C【分析】【分析】推导出f2019f40354f4f1log22，由此能求出f2019的值【详解】定义在R上的函数fx满足f(x)log21xx0fx5x，0f2019f40354f4f1log221，应选C【点睛】此题主要观察函数值的求法，解题时要仔细审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下边是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦

6、为边的正方形，其面积称为弦实图中包括四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股(股勾)24朱实黄实弦实，化简，得勾2股2弦2设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机扔掷1000颗图钉（大小忽视不计），则落在黄色图形内的图钉数大概为（）A.866B.500C.300D.134【答案】D【分析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为31，则所求黄色图形内的图钉数大231，应选D.约为100013428.函数fxsin2x的图象向右平移个单位后对于原点对称，则函数26fx在,0上的最大值为（）2A.3B.3112C.D.222【答案】B【分析】

7、【分析】由条件依据函数yAsinx的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得k，kz，由此依据|求得的值，获取函数分析式即可求最值32【详解】函数fxsin2x2的图象向右平移个单位后，6获取函数ysin2xsin2x的图象，63再依据所得图象对于原点对称，可得k，kz，3|，fxsin，2x，233由题意x,0，得2x4,，23333sin2x1,32函数fxsin2x3，在区间,0的最大值为3，22应选B【点睛】此题主要观察函数yAsinx的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，观察了正弦函数最值的求法，解题的重点是娴熟掌握正弦函数的性质，能依据正弦函数的性质求最值，属于基础题9.过抛物线

8、y24x的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则MN（）A.3B.23C.23D.4333【答案】D【分析】【分析】设Ax1,y1，Bx2,y2，则OM1y1，ON1y2，MN1y1y2，联立直线与222抛物线的方程，利用韦达定理即可求解【详解】设Ax1,y1，Bx2,y211，则OM2y1，ON2y2，直线AB的方程为：y3x1，联立y3x1，可得3y243y120，y24xy1y243，y1y24，MN1yy1161643，应选D212233【点睛】此题观察直线与抛物线的地点关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要擅长运

9、用抛物线的定义解决问题，属于中档题.10.已知函数f(x)1），则y=f(x)的图象大概为（xlnx1A.B.C.D.【答案】A【分析】【分析】利用特别值，对函数图像进行除去，由此得出正确选项.f1220，除去B选项.因为【详解】因为21112ln1ln222fe2,fe22，fefe2，函数单一递减，除去C选项.因为e2e23fe100e10020，除去D选项.应选A.101【点睛】本小题主要观察已知详细函数的分析式，判断函数的图像，属于基础题.已知一个三棱锥的三视图以以下图，此中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥外接球表面积是（）A.43B.20C.4D.12【答案】D【分析】【分析】第一

10、把三视图变换为几何体，求出三棱锥外接球的半径，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果【详解】依据几何体的三视图，把几何体变换为：O，R2因此该几何体的球心为2+12=3，S42，应选D312【点睛】此题观察的知识重点：三视图和几何体的变换，几何体的体积公式的应用，属于基础题型12.已知2a3b6，则a，b不行能满足的关系是（）A.ababB.ab422C.a1b12D.a2b28【答案】C【分析】【分析】依据aba1log3，b1log2，依据log3log2123即可得出23，623log32log322，即可判断出结果【详解】2a3b6；alog261log23，blog361log3

11、2；ab2log23log324，ab2log23log324，故A,B正确；a212222log23log322，故C错误；1blog23log32a2b222log23log32log2322log3224log23log322log23log328，故D正确C【点睛】此题主要观察指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：ab2ab和不等式a2b22ab的应用，属于中档题二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。16的睁开式中，常数项的值为_.13.二项式2x2x【答案】240【分析】【分析】利用通项公式Tr1r2x6r(1r1r6rr63r0，解得r=2，C6x2)2C6x，

12、令63r即可得出r2x6r1rr6rr63r【详解】Tr1C6(x2)12C6x，令63r0，解得r=222465240常数项的值是124C622，故答案为240【点睛】此题主要观察了二项式定理的通项公式、常数项的求法，属于基础题x314.若满足xy2，则目标函数zy2x的最大值为_.yx【答案】-1【分析】【分析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，数形联合获取最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案x3【详解】由拘束条件xy2作出可行域如图，yx化目标函数zy2x为y2xz，由图可得，当直线y2xz过点B时，直线在y轴上的截距最大，由xy2得x1即B11，则z有最大值z的12

13、1，xyy1故答案为1【点睛】此题主要观察线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（必定要注意是实线还是虚线）；2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最初经过或最后经过的极点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品展望以下：甲说：“C或D作品获取一等奖”；乙说：“B作品获取一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获取一等奖”；丁说：“C作品获取一等奖”。若这四位同学

14、中有且只有两位说的话是对的，则获取一等奖的作品是_.【答案】B【分析】【分析】第一依据“学校艺术节对A、B、C、D四件参赛作品只评一件一等奖”，故假定A、B、C、D分别为一等奖，而后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果。【详解】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获取一等奖。【点睛】此题属于信息题，可依据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做此题的时候，能够采纳挨次假定A、B、

15、C、D为一等奖并经过能否满足题目条件来判断其能否正确。116.数列an的前n项和为Sn，若S1，Sm，Sn成等比数列m1，则正整数nnn1值为_.【答案】8【分析】【分析】利用裂项相消法求出前n项和为Sn，依据等比数列的定义列出对于m,n的等式2m2n，从而可得不等式m22m10，联合m的范围求出m，即可求出n的m2n11值.【详解】an11111111n，Sn1nn1nn1223nn1n1又S1，Sm，Sn成等比数列m1，Sm2S1Sn，m21n2m2n即22，2n，m1n1m112m222m10，m1，即m2解得12m12，联合m1可得m2，n8，故答案为8.【点睛】此题主要观察了利用裂项

16、相消法求数列的前n项和，等比数列的看法，联合m的范围求出m是解题的重点，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都一定作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17.如图：在ABC中，a10，c4，cosC5.5（1）求角A；（2）设D为AB的中点，求中线CD的长.【答案】（1）A；（2）24【分析】【分析】（1）经过cosC求出sinC的值，利用正弦定理求出sinA即可得角A；（2）依据sinBsinAC求出sinB的值，由正弦定理求出边b，最后在ACD中由余弦定理即可得结果.【详解】（1）co

17、sC5，sinC1cos2C1125.555ac1045.由正弦定理，即sinA2sinAsinC5得sinA2，cosC50，C为钝角，A为锐角，25故A.4（2）BAC，sinBsinACsinAcosCcosAsinC25225102525.10bab10由正弦定理得，即102得b2.sinBsinA102在ACD中由余弦定理得：CD2AD2AC22ADACcosA2422222，CD2.2【点睛】此题主要观察了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，观察三角函数知识的运用，属于中档题.18.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E、F、G分别是BC、B1C1、AA1、CC1中点.且A

18、BAC22，BCAA14.1）求证：BC平面ADE；2）求二面角GEFB1的余弦值.【答案】（1）看法析；（2）63【分析】【分析】（1）依据边长的关系可求得出ABAC和ADBC，依据直棱柱的性质可得DE平面ABC，即可得DEBC，依据线面垂直判判定理即可得结果；（2）建立以以下图的直角坐标系，求出头B1EF和面EFG的法向量，求出法向量夹角的余弦值即可得最后结果.【详解】（1）ABAC22，BC4，ABAC.D是BC的中点，ADBC，ABCA1B1C1为直三棱柱，D，E为BC，B1C1中点，DE平面ABC，DEBC，BC平面ADE.（2）由（1）知建系如图，且F0，0，2，B122,0,0，

19、E2,2,0，G0,22,2，EF2,2,2，B1E2,2,0，FG0,22,0设平面B1EF的法向量为mx,y,zmEF02x2y2z0，由mB1E0，得2y.2x0取m1,1,2，同理得平面EFG法向量n2,0,1.cosm,n226EFB1为钝二面角，23，而二面角G3二面角GEFB1的余弦值为6.3【点睛】此题主要观察了线面垂直的判断以及利用向量法求平面所成角的余弦值，求出平面的法向量是解题的重点，属于中档题.诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创建了“诚信水站”，既便于学生用水，又推周实质回收水费进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，周投入成本以周围为一周期，

20、下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第周围第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%（1）计算表中十二周“水站诚信度”的均匀数X；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示拿出的3个数中“水站诚信度”超出91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和希望；3）已知学生会分别在第一个周期的第周围末和第二个周期的第周围末各举行了一次“以诚为本”的主题教育活动，依据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传成效，并依据已有数据陈说原由.【答案】（1）91%（2）看法析（3）两次活动成效均好

21、详看法析【分析】【分析】（1）利用均匀数公式能求出表中十二周“水站诚信度”的均匀数；（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学希望；（3）依据后继一周都有提高可得两次活动成效均好【详解】（1）表中十二周“水站诚信度”的均匀数：959892889494838085929596191%.x12100（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，PX01212，PX13211211231444464444444444，64PX232132132330，PX33231844444444464444，64X的分布列为：X0123P1715932323232E

22、X0117215392.32323232（3）两次活动成效均好原由：活动举办后，“水站诚信度”由88%94%和80%到85%看出，后继一周都有提升【点睛】此题观察均匀数的求法，观察失散型随机变量的分布列和数学希望的求法，是中档题，解题时要仔细审题，在历年高考取都是必考题型之一20.已知椭圆C：x2y21ab1离心率为3，直线x1被椭圆截得的弦长为3.a2b22（1）求椭圆方程；（2）设直线ykxm交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线x1上，求证：线段AB的中垂线恒过定点.2【答案】（1）xy21（2）看法析4【分析】分析】3cb23，求出a,b即可得结果；（1）依据题意易得椭圆过点，

23、联合e11,2aa22（2）联立直线与椭圆的方程，联合韦达定理依据中点坐标公式化简可得14k24km，求出y0，列出AB的中垂线方程y13即可得结果.x4k【详解】（1）由直线x1被椭圆截得的弦长为3，得椭圆过点3，即131，1,2a24b2又ec1b23，得a24b2，aa22因此a24，b21，即椭圆方程为x2y21.4（2）由x2y21得14k2x28kmx4m240，4ykxm由64k2m24(14k2)(4m24)16m264k2160，m214k2.由x1x28km，14k2设AB的中点M为x0,y0，得x04km1，即14k24km，14k2m1y0kx0m.14k24kAB的中

24、垂线方程为y11x1.4kk即y1x3，故AB的中垂线恒过点N3,0.k44【点睛】此题主要观察了椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线订交，韦达定理的应用以及直线过定点问题，属于中档题.21.已知函数fx1ax1lnx1，gxxe1x.（1）求gx在区间0,e上的值域；（2）能否存在实数a，对随意给定的x00,e，在1,e存在两个不一样的xii1,2使得fxigx0，若存在，求出a的范围，若不存在，说出原由.【答案】（1）0,1（2）满足条件的a不存在，详看法析【分析】【分析】（1）对函数gx进行求导，知gx在区间0,1上单一递加，在区间1,e上单一递减，由此能求出gx的值域；（2）对函数fx进行求

25、导，对a进行分类谈论，当a0和a11时，不合题意，求出当0a11时，判断单一性，fminxf1，由（1）1aeefe1知gx在0,e上值域为0,1，依据数形联合思想原题意可等价于1，解不f1a0等式即可.【详解】（1）gx1xe1x，x0,1时，gx0，gx单一递加，1,e时，gx0，gx单一递减，g00，g11，geee1e0，gx在0,e上值域为0,1.（2）由已知得f(x)1a11,e，且xx当a0时，fx0，fx在1,e上单一递加，不合题意。当a11时，fx0，fx在1,e上单一递减，不合题意。e1时，f(x)1当0a10得x0。e1a当x(1,1)时fx0，fx单一递减，1a当x(1

26、，e)时，fx0，fxfminx1.单一递加，f1a1a由（1）知gx在0,e上值域为0,1，而f11，因此对随意x00,e，在区间1,e上总有两个不一样的xii1,2，使得fxigx0.fe11ae111当且仅当1，即，f0aln1a1021a由（1）得a11.e1设haaln1a1，a0,11，eha11a，1aa1当a0,1111，ha0，ha单一递减，hah110.eeeha0无解.综上，满足条件的a不存在.【点睛】此题观察函数的值域的求法，探究能否存在满足条件的实数，探究函数图象上满足条件的两点能否存在综合性强，难度大，对数学思想能力要求较高，有必定的探究性（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标