2021-2022学年上海奉贤县青村中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年上海奉贤县青村中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故选A【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多不能忽视2. 若全集U=1，2

2、，3，4，5，集合M=1，2，N=2，3，4，则（?UM）N等于（）A1B2C3，4D5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合M的补集，再利用交集的定义求（?UM）N【解答】解：由题意U=1，2，3，4，5，M=1，2，CUM=3，4，5，又集合N=2，3，4，故（?UM）N=3，4故选：C3. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M，N在AC上运动，四面体的体积为V，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意得，到平面的距离不变，且，即可得三棱锥的体积，利用等体积法得【详解】正方体的棱长为，点，在上运动，如图所示：点到平面的距离，且，所以.所

3、以三棱锥的体积利用等体积法得.故选：C【点睛】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题4. 以下元素的全体不能够构成集合的是 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形参考答案：B5. 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式1f（x+1）1的解集是（）A1，2B（，1）（2，+）C（1，2）D（，12，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数单调性及图象上两点可解得不等式1f（x+1）1的解集【解答】解：函数f（x）是R上的增函数，A（0，1），B（3，1

4、）是其图象上的两点，则由1f（x+1）1即f（0）f（x+1）f（3），可得0 x+13，解得1x2，故1f（x+1）1的解集为1，2故选：A6. 集合与都是集合的子集， 则图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 参考答案：D略7. 设，则a,b,c大小关系 （ ） Aacb Babc C cab Dbac参考答案：B略8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )A B C D参考答案：C9. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1B3C1D3参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：选择合适的解析式的代入，问题得以解决解答

5、：解：f（x）=，f（2）=，f（f（2）=f（）=（）21=1故选：C点评：本题考查了函数值的求法，属于基础题10. 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A在直线上任意取一点，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有，合题意，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=1，0，1，2，B=x|x+10，则AB= 参考答案：0，1，2【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|x+10=x|x1，AB=0，

6、1，2故答案为：0，1，212. 直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的范围为 。参考答案：13. 若存在实数b使得关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：1,1【分析】先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得， ，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数

7、学思想方法，属于难题.14. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于 参考答案：60【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过MGH为正三角形求解【解答】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MGEF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角容易知道MGH为正三角形，MGH=60EF与GH所成的角等于60故答案为：6015. 若a3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有_个零点参考答案：1略16. 设ABC的内角A，

8、B，C所对边的长分别为a，b，c.若，2sin A3sin C，则_ 参考答案：，由正弦定理，可得2a=3c，a=b+c=2a，b=cosB=17. 在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.参考答案：略19. 已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值（）求出函数

9、f（x）=Asin（x+?）的解析式；（）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由题意可得函数的周期T，进而可得，代点可得?和A，可得解析式；（）解2k2x+2k+可得函数的单调递增区间，解2x+=k可得函数的对称中心【解答】解：（）由题意可得函数的周期T=2（）=1，=2，又由题意当x=时，y=0，Asin（2+?）=0即sin（+?）=0结合0?可解得?=，再由题意当x=0时，y=，Asin=，A=；（）由2k2x+2k+可解得kxk+函数的单调递增区间为k，k+（kZ）当2x+=k时，f（x）=0，解得x=，函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题20. 若求的值。参考答案： = = =略21. 8分）直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点，的面积是，求在直线的方