2021-2022学年安徽省蚌埠市第四职业高级中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年安徽省蚌埠市第四职业高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以(4，0)，(4，0)为焦点，yx为渐近线的双曲线的方程为参考答案：A略2. 直三棱柱A1B1C1ABC，BCA=90，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD1与AF1所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱A1

2、B1C1ABC，BCA=90，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，则B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F1（1，0，2），=（1，1，2），=（1，0，2），设BD1与AF1所成角为，则cos=BD1与AF1所成角的余弦值为故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用3. 下列函数中，最小值为4的是（ ）ABC D参考答案：C略4. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD

3、=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D5. 设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数

4、的图像可能为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时， ，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.6. 设x、y、z0，ax，by，cz，则a、b、c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于2参考答案：C假设a、b、c都小于2，则abc6.而事实上abcxyz2226与假设矛盾，a、b、c中至少有一个不小于2.7. 若集合，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D 参考答案：A略

5、8. 函数的导数是（ ）A. B.C. D.参考答案：C略9. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用；C7：等可能事件的概率【分析】要求展开式中的有理项，只要在通项中，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，通过古典概率的计算公式可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个所求的概率为故选 B10. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n?，则mnB若m

6、，mn，则nC若m，mn，则nD若m，n，则mn参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】在A中，由线面垂直的性质得mn；在B中，n或n?；在C中，n与相交、平行或n?；在D中，m与n相交、平行或异面【解答】解：由m，n表示两条不同直线，表示平面，知：在A中：若m，n?，则由线面垂直的性质得mn，故A正确；在B中：若m，mn，则n或n?，故B错误；在C中：若m，mn，则n与相交、平行或n?，故C错误；在D中：若m，n，则m与n相交、平行或异面，故D错误故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线

7、线、线面、面面间的位置关系的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且,则_参考答案：1 略12. 已知点A是抛物线C：x2=2px（p0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO为等边三角形，则p的值是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|MA|=|OA|，可得A的纵坐标为5，利用ABO为等边三角形，求出A的横坐标，根据点A是抛物线C：x2=2py（p0）上一点，即可求出p的值【解答】解：由题意，|MA|=|OA|，A的纵坐标为5，ABO为等边三角形，A的横坐标为，点A是抛物线

8、C：x2=2py（p0）上一点，=2p5p=，故答案为：13. 若命题“?xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_.参考答案：-8,0略14. 2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 种（用排列组合表示）参考答案：试题分析：先让中国领导人站在第一排正中间位置共一种站法，再让美俄两国领导人站在与

9、中国领导人相邻的两侧共站法，最后，另外个领导人在前后共位置任意站，共有种站法，所以，根据分步计数乘法原理，不同的排法共有种，故答案为.考点：排列组合及分步计数乘法原理的应用.15. 曲线与直线yx，x2所围成的图形的面积为_参考答案：16. 已知直线曲线相切则 .参考答案： 17. 已知向量与的夹角为60，|=2，|=2，则|= 参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用平面向量的模长平方与其平方相等，将所求平方展开，利用数量积计算平方值，然后开方求值【解答】解：由已知向量与的夹角为60，|=2，|=2，则|2=4+44=4；所以|=2；故答案为：2【点评】本题考查了向量的模长

10、计算；利用了向量的模长平方与其平方相等三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（ ）求椭圆的方程；（）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、求证：直线经过一定点； 参考答案：（ ）依题意，则，又，则，椭圆方程为（）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点

11、，、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点略19. 设函数，e是自然对数的实数，且为实数。（1）若在处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若在区间(0,+)上为单调递增函数，求a的取值范围。参考答案：解：（1）依题意，解得（2）若在区间上单调递增函数当且仅当在上恒大于等于零，由，令，由得最小值在上的最小值为所以，当且仅当时，在上单调递增20. 已知函数（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最值参考答案：解析：（1）如图最大值为，最小值为21. (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PBBC，PDCD，且PA=2，E为PD中点。（12分）（1）求二面角BECA的正弦值；（2）在线段BC上是否存在点F，使得E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由参考答案：（1）取PA中点G，连接EG、BG，过A作AHBG于H，连接HE、AE。 又BC面PAB AH面GBCE易求CE=AHE为二面角BECA的平面角，易求在RtAHE中，（2）设存在点F满足题意，过D作DMAF于M，连PF易证：DM面APF E为PD为中点，E到面PAF距离为DM=，由平 知识知DAMAFB求得AF=BF=1，F为BC中点，存在满足题意的点F。22. (12分)已知椭圆的方程为，双曲线的