数学-八年级（上册）-人教版-《角的平分线性质》教学课件

1、12.3 角的平分线性质第十二章 全等三角形Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text人教版 数学（初中） （八年级 上）前 言学习目标1.理解并掌握角平分线的性质定理，会用三角形全等的知识证明。2.能运用角平分线的性质定理解决实际问题，并能灵活运用。重点难点重点：利用尺规作已知角的平分线。难点：角的平分线的作图方法的提炼。ADBC平分角的仪器(其中AB=AD,BC=DC,四边可活动)将点A

2、放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线。你能说明它的道理吗？EADBCABCADC(SSS) BAC=DAC思考已知：AOB,求作：AOB的平分线。画法：以为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于。画射线，射线即为所求。A思考AOBEDPC你能用三角形全等证明PD=PE吗？ 在AOB的平分线OC上任取一点P ，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE的长度，它们相等吗？猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。思考AOBEDPC已知AOC=BOC,PDAO,PEOB求：PD=PE. 在AOB的平分线OC上任取一点P ，过点P画

3、出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE的长度，它们相等吗？证明：PDAO,PEOB PDO=PEO=90 在PDO和PEO中 PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDOPEO（AAS） PD=PE 思考一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证。2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证。3.经过分析，找出由已知推出要证的结论和途径，写出证明过程。小结角的平分线上的点到角的两边的距离相等。用符号语言表示为：1= 2 PD OA ，PE OBPD=PE.AOBEDPC12结论已知求证角的平分线上的点到角的两边距离相等角的

4、内部到角的两边距离相等的点在角平分线上思考AOBEDP已知： PDOA，PEOB，垂足分别为、， PD=PE求证:点P在AOB的平分线上证明：经过点作射线OC. PD OA,PE OB PDO=PEO=90 在RtPDO和RtPEO中 OP=OP, PD=PE, RtPDO RtPEO (HL) AOC=BOC 点P在AOB的平分线上。C思考角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用符号语言表示为： PDOA ，PEOB， PD=PE 1= 2 .AOBEDPC12结论例1：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。B证明：过点作，分别垂直于，垂足分别为，。是的角平分线，点在上E同理即点到三边的距离相等。课堂测试2.在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。EDCBA解：C=90ACCB AD为BAC的平分线，且DEAB，ACCBCD=DE=3