2021-2022学年上海市青浦区白鹤中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年上海市青浦区白鹤中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列命题中，真命题的是（ ） A若直线都平行于平面，则 B若是直二面角，若直线，则 C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，在内或与平行 D设是异面直线，若平面，则与相交参考答案：C略2. 设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意，可先求出f（x）=

2、（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选D3. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（1，+）D（3，+）参考答案：A【考点】导数

3、的运算；其他不等式的解法【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+）故选：A4. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为 ( ) A.10 B.6 C.4 D.不存在参考答案：B5. 某四面

4、体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是（ ）A B C D参考答案：D略6. 已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x24x+7的顶点是（b，c），则ad等于（）A5B6C7D12参考答案：B【考点】88：等比数列的通项公式【分析】把抛物线的方程配方得到顶点式方程，找出顶点坐标进而得到b和c的值，又a，b，c，d成等比数列，得到ad=bc=6【解答】解：把曲线方程y=x24x+7配方得：y=（x2）2+3，得到顶点坐标为（2，3），即b=2，c=3，由a，b，c，d成等比数列，则ad=bc=6，故选B7. 已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，成等比数列，则( )A. 2

5、B. 3 C. 5 D. 7参考答案：A8. 已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 （ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：C9. 极坐标方程=cos（）表示的曲线是（）A双曲线B椭圆C抛物线D圆参考答案：D【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程是圆的方程故答案选择D10. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，=，则到轴的距离为 （ ）A B C D 参考答案：B略

6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1r2），菱形ABCD的一个内角为60，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是参考答案：（0，）（，6）【考点】直线与圆的位置关系【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=r，又由1r2，2b4，且b1=，b=4a，a=（4b）0a，或a2，菱形ABCD的

7、面积S=a2（0，）（，6），故答案为：（0，）（，6）12. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是_参考答案：略13. 数列的前10项之和为 参考答案：14. 已知m、n、mn成等差数列，m、n、mn成等比数列， 则椭圆 的离心率为_参考答案：略15. 若a，b，x，yR，则是成立的条件（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的解集求出答案即可【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【点评】本题考查了充分必要

8、条件，考查不等式问题，是一道基础题16. 令p(x):ax2+2x+10,若对任意xR，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是 . 参考答案：a117. 若在集合1，2，3，4和集合5，6，7中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为 参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：求出所有基本事件，两数和为奇数，则两数中一个为奇数一个为偶数，求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：从集合A=1，2，3，4和集合B=5，6，7中各取一个数，基本事件共有43=12个，两数和为奇数，两数中一个为奇数一个为偶数，故基本事件共有21+22=6个，和为奇数的概率为=故答案为：

9、点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e= (1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cosF1PF2。参考答案：(1)(2) 略19. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）求直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程。参考答案：解：（1）四边形为平行四边形，。 。 （2分） 直线的方程为，（ 5分） 即。 （6分）（2），。 （8分）直线的方程为，（11分）即。略20. 在直

10、角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线和直线的极坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，求 参考答案：（）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（）法一：由得：，故，法二：直线的参数方程为（为参数）将上述参数方程代入圆中并化简，得设两点处的参数分别为，则21. 已知数列、满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足，求.参考答案：解：（1）因为 ，又,所以数列是首项，公比的等比数列.故.。略22. 新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A地各

11、个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从50,60)，60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50,60)的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在