2021-2022学年上海崇明县体育学校高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年上海崇明县体育学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的首项为，为等差数列且 .若则，则= ( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 11参考答案：B略2. 已知向量，满足，|+|=t|，若+与的夹角为，则t的值为（）A1BC2D3参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，利用两个向量的夹角公式求得|，再利用勾股定理求得t的值【解答】解：，|+|=t|，则cos=，化简可得22=（2+t2）， |，再由，t0，解得t=2故选：C3. 定义行列式运算

2、=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 参考答案：B略4. 函数在内单调递减，则的范围是 （ ）A B. C D 参考答案：C略5. 与事定义在R上的偶函数，若时=，则-为( )A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定参考答案：A= =则 恒成立是单调递增原式0恒成立注意点：若关于轴对称，T=2a 若关于点对称，T=2a 若关于对称，T=4a 6. 等比数列an中，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知集合S=1，2，设S的真子集有m个，则m=（）A4B3C2D1参考

3、答案：B【考点】子集与真子集【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n1个真子集【解答】解：集合S=1，2，S的真子集的个数为：221=3故选：B8. 若函数，则与的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D）不确定参考答案：答案：A 9. 定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （）A0B21g2C31g2D1参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；当x2时，f（x）=l

4、g（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，或lg（x2）=b，从而求出x2和x3；当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，或lg（2x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0 x1=2，c=b1当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得l

5、g（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，x2=12或lg（x2）=b，x3=2+10b当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，x4=8或lg（2x）=b，x5=210bf（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b8+210b）=f（10）=lg|102|=lg8=3lg2故选C10. 若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）A2B2CD参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】对不等式组中的kxy+20讨论，当k0时，可行域

6、内没有使目标函数z=yx取得最小值的最优解，k0时，若直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的左边，z=yx的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：对不等式组中的kxy+20讨论，可知直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=yx得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过B（）时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：k=故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结

7、合的解题思想方法，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_ 参考答案：12. 已知函数，给出下列四个结论： 若，则； 的最小正周期是； 在区间上是增函数； 的图象关于直线对称 其中正确的结论是 .参考答案：略13. 在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式_参考答案：略14. 为虚数单位，计算 参考答案：15. 已知等比数列an中，a1=1，a4=8，则其前6项之和为 参考答案：63【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前6项之和【

8、解答】解：等比数列an中，a1=1，a4=8，a4=a1q3，8=q3，解得q=2，其前4项之和为S6=63故答案为：6316. 设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号有（把所有的真命题全填上）x为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线；x，y为平面，z为直线参考答案：略17. 设向量，不平行，向量与平行则实数_参考答案：4【分析】由两个向量平行的充要条件可得得，从而可求出【详解】不平行，；又与平行；存在实数，使；根据平面向量基本定理得，=-4故答案为：4【点睛】本题考查共线

9、向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的数乘运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2013?福建）已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f（x）0，函数在定义域（0，+）上单调递

10、增，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（1）当a=2时，f（x）=x2lnx，因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1），即x+y2=0（2）由，x0知：当a0时，f（x）0，函数f（x）为（0，+）上的增函数，函数f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，解得x=a又当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=aalna，无极大值综上，当a0时，函数f（

11、x）无极值；当a0时，函数f（x）在x=a处取得极小值aalna，无极大值【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题19. 已知.（）若，求的单调增区间；（）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：() 依题意，若时， 由得，又，解得，所以函数的单调递增区间为 ()依题意得即， ，.设， ， 令，解得，当时，在单调递增；当时，在单调递减；=， 即20. （本小题共14分）已知函数（）（）若，求在处的切线方程；（）若在单调递增，求的取值范围；（）求的零点个数（）参考答案：（）时，2分则有，且，故所求切线方程为 4分

12、（）（），5分因为在单调递增，因此有，即在恒成立 6分当时，需，解得 当时，在恒成立，符合题意 综上，即 9分（），则令，得.10分、上的情况如下：+-+极大值极小值由此可知，的极大值为，的极小值为， 且，故有两个零点14分21. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.(1) 的值；(2)讨论的单调性，并求的极大值参考答案：；，递增，递减；极大值为22. 某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A，B，C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：工种类别ABC赔付频率已知A，B，C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（）求保险公司在该业务所或利润的期望值；（）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开