北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形(第1课时)

1、矩形的性质与判定第一章特殊平行四边形 2.如图所示,在矩形 A B C D 中,E是 B C 边的中点,且 A E平分 B A D , C E=2,则 C D 的长是( A ) A .2 B .3 C .4 D .5知识点2矩形对角线的性质3.矩形 A B C D 的对角线 A C , B D 交于点O,以下结论不一定成立的是( D ) A . B C D =90 B . A C = B D C .O A =O B D .O C = C D 4.如图,矩形 A B C D 的对角线 A C , B D 相交于点O,点E,F在 B D 上,OE=OF.求证: A E= C F.证明:四边形 A

2、B C D 是矩形,O A =O C .又 A OE= C OF,OE=OF, A OE C OF, A E= C F.知识点3直角三角形斜边上的中线的性质5.(福建中考)如图,在Rt A B C 中, A C B =90, A B =6, D 为 A B 的中点,则 C D =3.6.如图,已知 A B C 和 A B D 均为直角三角形,其中 A C B = A D B =90,E为 A B 的中点.求证: C E= D E.7.如图,在矩形 A B C D 中,对角线 A C , B D 相交于点O, A O B =60, A C =6 cm,则 B C 的长是( A )8.如图,在矩形

3、A B C D 中,对角线A C , B D 相交于点O, A E垂直平分B O, A E= 3 cm,则O D =( C ) A .1 cm B .1.5 cm C .2 cm D .3 cm9.(葫芦岛中考)如图,将矩形纸片 A B C D 沿直线EF折叠,使点 C 落在 A D 边的中点 C 处,点 B 落在点 B 处,其中 A B =9, B C =6,则F C 的长为( D )10.如图, B E, C F分别是 A B C 的高,M为 B C 边的中点,EF=5, B C =12,则EFM的周长是17.11.如图,在Rt A B C 中, A C B =90, D ,E,F分别是边

4、 A B , B C , C A 的中点.若 C D =6 cm,则EF=6cm.12.若矩形的周长为16,面积为14,则该矩形的对角线长为6.13.如图所示,在矩形 A B C D 中,对角线 A C , B D 交于点O,过O点的直线分别交 A D , B C 于点E,F,已知 A D =4 cm,图中阴影部分面积的总和为6 cm2,则对角线 A C 长为5cm.14.(张家界中考)如图,在矩形 A B C D 中,点E在 B C 上, A E= A D , D F A E,垂足为F.(1)求证: D F= A B ;(2)若F D C =30,且 A B =4,求 A D .解:(1)在

5、矩形 A B C D 中, A D B C , A E B = D A F.又 D F A E, D F A =90, D F A =90= B .又 A D =E A , A D FE A B , D F= A B .(2) A D F+F D C =90, D A F+ A D F=90,F D C = D A F=30, A D =2 D F. D F= A B , A D =2 A B =8.15.定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解:如图1,在 A B C 中, C D 是 A B 边上的中线,那么 A C D 和 B C D 是“友好三角形”,并且S A C D =S B C D .应用:如图2,在矩形 A B C D 中, A B =4, B C =6,点E在 A D 上,点F在 B C 上, A E=F B , A F与 B E交于点O.(1)求证: A O B 和 A OE是“友好三角形”;(2)连接O D ,若 A OE和 D OE是“友好三角形”,求四边形 C D OF的面积.解:(1)四边形 A B C D 为矩形, A D B C ,E A O=