等边三角形性质

1、关于等边三角形性质第一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底腰底腰有二条边相等(正三角形)第二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月等腰三角形等边三角形一般三角形性质1、等腰三角形两个底角相等（等边对等角）性质2、等腰三角形顶角平分线底边上的高、底边上的中线相互重合。性质3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴一条是：底边的中垂线。判定：如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对应的边也相等等角对等边定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。第三张，PPT共二十三页，创

2、作于2022年6月等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC已知：AB=AC=BC求证：A= B=C= 60。AB=AC B=CAC=BC A= B A= B=CA+ B+C=180 。A= B=C= 60。证明：推理过程：AB=AC=BCA= B=C= 60。性质1、第四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月2.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.探究新知等边三角性质探索:ABCO第五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月3.等边三角形是轴对称图形

3、吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.是各边的中垂线。探究新知等边三角性质探索:第六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.是各边的中垂线。1 .三条边相等第七张，PPT共二十三页，创作于2022年6月巩固1.如图，ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE。求证：BDE是等腰三角形。BACDE第八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月巩固2.如图，ABC为等边三角形，D是BC边

4、上一点，在AC边取一点F，使CF=BD，在AB上取一点E，使BE=DC，则EDF= 。CABEDF第九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月ABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.3.已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(1)AE与CD相等吗?说明理由.课外延伸第十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC

5、为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(1)AE与CD相等吗?说明理由.EABCDFMN证明:ABD和BCE为等边三角形DB=AB BC=BEABD=EBC= 60ABD+DBE=DBE+EBC即ABE=DBC在ABE和DBC中AB=DB （已证） ABE= DBC （已证） BE=BC （已证）ABEDBCAE=CDMAB=FDM第十一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知: A、B、C

6、三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边 ABD和 BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.证明:(2)AFD的度数是多少?AMB=DMF MAB=FDM AFDABD 60EABCDFMN第十二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月BACD将两个含有板有30的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究第十三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD第十四张，PPT共二十三页，创作于202

7、2年6月在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.A）30BC在直角ABC中A30AC2BC第十五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月例题1. 如图在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长DCBA解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a第十六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月5. 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.MCBDA第十七张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 6. 如图,在ABC 中,AB

8、=AC, A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BMNMCBA第十八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月ABCD2.如图，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D。求证：BC=4CD第十九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?ABDEC第二十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月解:DEAC, BCAC, A30可得 2BCAB, 2DEAD BC1/2 7.43.7m又 AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.第二十一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月比一比：看 谁 算 的 快3.如图：在Rt