2026年甘肃考研数学考试试题(含答案)

-2026年甘肃考研数学考试试题(含答案)考试时间：180分钟满分：150分一、选择题（40题）(1)设函数f(A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：C解析：将x=4代入原式，分子为42-2·4(2)设x→A.limB.limC.limD.lim答案：B解析：由1-cosx(3)若函数f(x)A.f(B.f(C.f(x)D.f(x)答案：C解析：由闭区间上连续函数有界性，选C。(4)设函数f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)在答案：A解析：可导必连续，选A。(5)设函数f(x)A.1B.0C.-D.1答案：A解析：f'((6)以下说法正确的是A.若函数f(x)B.可导必连续C.可导必有极限D.连续必可导答案：B解析：由可导必连续的充要条件，选B。(7)设函数f(x)在x=0A.f'B.f'C.f'(D.f'(答案：B解析：因为limx→0(8)设f(A.x=B.x=C.x=D.f(x)答案：B解析：因为f'(x)=3(x(9)曲线y=x3A.yB.yC.yD.y答案：C解析：y'=3x2+6x，y'(10)设y=sinxA.sinB.-C.sinD.sin答案：B解析：y=12sin2x(11)设函数f(x)的图像为抛物线，且fA.f(B.f(C.f(D.f(答案：D解析：若f(x)是抛物线，且f(0)=(12)设f'(x)=0A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：D解析：驻点可能取得极值，也可能不是极值点，选D。(13)若函数f(x)在区间[aA.f(x)B.f(x)C.f(D.f(答案：B解析：若导数不恒为正或负，则函数不单调，选B。(14)若f(A.f'(B.f(C.f(x)在D.f(x)答案：A解析：偶函数的导数一定是奇函数，选A。(15)若f(x)在区间[A.fB.f(C.f(D.f(x)答案：A解析：奇函数的对称性要求f((16)若f(x)A.f(x)B.f(x)在C.f(x)D.f(x)答案：D解析：仅有定义不构成导数存在或极值的条件，选D。(17)设f(x)在x=aA.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：D解析：函数在某点连续且邻域内有有限导数，则在该点可导，选D。(18)若f(x)在x=aA.x=B.x=C.x=D.x=答案：B解析：由二阶导数恒负，故x=(19)设f(x)A.f(B.f(C.f(D.f(答案：A解析：极值点必定可导，选A。(20)若函数f(A.f'(xB.f(xC.f(xD.f(x)在任意点处导数为答案：B解析：直线函数的一阶导数恒为斜率，且不为0，故f'(x)(21)设f(x)A.1B.0C.-D.e答案：A解析：f'(x)(22)若函数f(x)A.f(B.f(C.f(x)D.f(答案：C解析：由连续函数的极值定理，选C。(23)设f(x)=xA.1B.1C.1D.-答案：A解析：f'(x)(24)若函数f(x)在点xA.x=B.x=C.x=D.x=答案：B解析：邻域内不可导，不构成极值点，选B。(25)设函数f(x)A.极大值点B.极小值点C.拐点D.间断点答案：B解析：由凹凸性判断为极小值点，选B。(26)若f(x)A.x=B.在该点的邻域内单调C.其导数一定为0D.其导数一定为正答案：C解析：极值点必定为驻点，选C。(27)若f(x)在x=a处导数为0A.极大值点B.极小值点C.拐点D.无法确定答案：D解析：需进一步判断更高阶导数，选D。(28)若f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：D解析：凸函数在其极值点处导数为0，选D。(29)若函数f(x)在某点处的导数为0A.该点是极值点B.该点是拐点C.该点可能是极值点D.该点是极大值点答案：C解析：需进一步判断更高阶导数，选C。(30)若函数f(x)在xA.f(B.f(C.f(D.f(答案：D解析：可导必连续，选D。(31)设函数f(x)A.f'B.f''C.fD.所有上述说法正确答案：D解析：极小值点导数为零，二阶导数大于零，f((32)若函数f(x)A.在该点处一定可导B.在该点处可能存在极限C.在该点处一定有极值D.在该点处一定存在导数答案：B解析：连续不一定可导，但一定存在极限，选B。(33)若f(x)在xA.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：D解析：极值点必定为驻点，选D。(34)若函数f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：A解析：由极限存在的定义，函数在该点可能有定义，选A。(35)设函数f(A.其图像一定对称于x轴B.其导数在其定义域内是奇函数C.其导数一定为0D.其导数一定恒为正答案：B解析：偶函数的导数为奇函数，选B。(36)若函数f(x)A.f(B.f(C.f(D.f(答案：A解析：可导必连续，选A。(37)若函数f(x)A.该点一定不是极值点B.该点可能是极值点C.该点的极限一定不存在D.该点一定是间断点答案：D解析：无定义的点一定是间断点，选D。(38)若函数f(x)A.该点一定是驻点B.该点可能是驻点C.该点一定是可导点D.该点一定是连续点答案：A解析：极值点必定为驻点，选A。(39)若f(x)在xA.函数在该点一定连续B.函数在该点一定可导C.函数在该点一定有极值D.函数在该点可能存在间断点答案：A解析：极限等于函数值要求函数连续，选A。(40)若f(x)A.一定存在最大值B.一定存在最小值C.可能不存在极值D.一定存在极值答案：D解析：闭区间上连续的函数一定存在最大值和最小值，选D。二、填空题（20题）(41)limx答案：1解析：由极限的基本公式limx(42)若f(x)答案：x解析：在f(x)的定义域内，反函数和原函数相互作用为x(43)已知f'(x)答案：ln解析：原函数为ln|x|(44)若f(a)=2，则函数f(x)在答案：2解析：若函数在x=a处可导且f(a)(45)若函数f(x)=x答案：4x解析：f'(x)=2x，在x=2(46)设limx→0答案：3解析：由等价无穷小sin3x∼3x(47)若函数在点x=a处取得极值，则答案：0解析：极值点导数为0，填0。(48)limx答案：1解析：由等价无穷小ex-1(49)若y=x2答案：2x解析：y'=2x，填(50)limx答案：1解析：由等价无穷小tanx∼x(51)若f(x)在x答案：f解析：连续要求极限等于函数值，填f((52)若f(x)在x=a答案：3解析：f'((53)设f(x)答案：1解析：f'(x)(54)若f(x)在x答案：可能为极值点解析：不可导点可能为极值点，填可能为极值点。(55)若f(x)在区间[a答案：有界解析：有定义的函数不一定连续，但一定有界，填有界。(56)若函数f(x)在x答案：0解析：极值点导数为0，填0。(57)若f(x)答案：f解析：连续函数在定义点处极限等于函数值，填f((58)若f(x)的导数为0答案：拐点解析：需进一步判断，可能为拐点，填拐点。(59)已知f(x)答案：1解析：f'(x)(60)若f(x)是可导函数，且f'答案：ln解析：原函数为ln|x|三、解答题（10题）(61)求函数f(答案：极值点x=0或x=2解析：f'(x)=3x2-6x+2，令(62)设f(x)答案：极大值0，极小值-解析：f'(x)=2xsinx+x2cosx，令f'((63)设f(x)在实数集上满足f(0)=答案：0解析：题意说明函数在x=0处的导数为1，即在x很小的情况下，f((64)设f(x)和g(x)都为可导函数，且在x=a处有答案：6解析：h'(x)=f'(x)g(6