高中物理运动学中等时圆应用技巧文档

1、(完好word版)高中物理运动学中等时圆应用技巧(含答案),介绍文档(完好word版)高中物理运动学中等时圆应用技巧(含答案),介绍文档(完好word版)高中物理运动学中等时圆应用技巧(含答案),介绍文档运动学等时圆运用问题一等时圆问题引出1）谈论：小球从圆的顶端沿圆滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间图a图b设某一条弦与水平方向的夹角为，圆的直径为d（如图a）。依据物体沿圆滑弦作初速度为零的匀加快直线运动，加快度为agsin，位移为sdsin，所以运动时间为t02s2dsin2d2Ragsingg（式中R为圆的半径。）结论：沿各条弦运动拥有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。（2）

2、谈论：小球从圆上的各个地点沿圆滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间结论：小球从圆上的各个地点沿圆滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b，证明同上）t02s2dsin2d2Ragsingg（式中R为圆的半径。）说明：假如细杆是粗拙的，环与细杆间的动摩擦因数都为，设弦与水平方向的夹角为，则弦长2Rsin，下滑受力F=mgsinmgcos沿斜面加快度：a=F=gsingcosm1由运动学公式有2Rsin=g2，(gsincos)t2解得t=2RsinR，cos)2cot)g(sing(1增大，时间t减小，规律不能立.1二等时圆的应用（1）比较运动快慢（2）确立运动路径（3）测定圆周半径（

3、4）计算运动时间例1直接利用等时圆结论解题（2004年高考试题）以以下图，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的圆滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处开释（初速为0），用t1、t2、t3挨次表示各滑环抵达d所用的时间，则（）A.t1t2t2t3C.t3t1t2D.t1=t2=t3【答案】D二、“等时圆”的应用,1：如图，经过空间任一点A可作无穷多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的圆滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在地点所构成的面是（）A.球面B.抛物面C.水平面D.

4、没法确立【答案】A分析：由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以A正确。以以下图，AB和CD是两条圆滑斜槽，它们各自的两头分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都经过切点P.设有一个重物先后沿斜槽从静止出发，从A滑到B和从C滑到D，2所用的时间分别等于t1和t2，则t1和t2之比为()A21B11C.31D12【答案】B3：圆O1和圆O2相切于点P，O1、O2的连线为一竖直线，如图所示。过点P有两条圆滑的轨道AB、CD，两个小物体由静止开始分别沿AB、CD下滑，下滑时间分别为t1、t2，则t1、t2的关系是（）A.t1t2B.t1=t2C.t1ta；c做自由落

5、体运动tc=2R；而d球滚下是一个单摆gd=TRbac.模型，摆长为R，t=g，所以C正确。tttdt425：如图，三个相同小球从a点沿ab、ac、ad三条圆滑轨道从静止开释，哪个小球先运动到最低点？分析：设斜面侧边长为l，倾角为，则物体沿圆滑斜面下滑时加速度为agsin，物体的位移为xlsin。物体由斜面顶端由静止开始运动究竟端，由运动学公式得l12，得t2l，l、g必定，所以越大时，singsintgsin22下滑所用时间越短。6：两圆滑斜面的高度都为h，甲、乙两斜面的总长度都为l，只是乙斜面由两部分构成，以以下图，将两个相同的小球从斜面的顶端同时由静止开释，不计拐角处的能量损失，问哪一个

6、球先到达斜面底端？4解：构思一协助圆以以下图：在AF上取一点O，使OA=OC，以O点为圆心，以OA为半径画圆，此圆交AD于E点。由“等时圆”可知，tACtAE，由机械能守恒定律可知：vCvE，vBvD，所以vBCvED。又因为两斜面的总长度相等，所以sBCsDE，依据vs得，tBCtED，所以有t甲t乙，即乙球先抵达斜面底端。t7：在离坡底B为10cm的山坡面上竖直地固定一根直杆，杆高OA也是10cm。杆的上端A到坡底B之间有钢绳，一穿心于钢绳上的物体（如图）从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，求它在钢绳上滑行时间（g=10m/s2）分析：如图把AO延伸到C，使OC=OA=10cm，则点O到A

7、、B、C三点的距离相等。以O为圆心，OA为半径作圆，则B、C必定在该圆的圆周上，由结论可知，物体从A到B的时间与从A到C的时间相等，即tABtAC2AC/g220/102s。8：倾角为30的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在C点竖直地固定一长10m的直杆AO。A端与C点间和坡底B点间各连有一圆滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳尾端，以以下图，则小球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（取g=10m/s2）A2s和2sB2s和2sC2s和4sD4s和2s5A2A1COC30BO30BD【答案】A分析：因为CO=OB=OA，故A、

8、B、C三点共圆，O为圆心。又因直杆AO竖直，A点是该圆的最高点，以以下图。两球由静止开释，且圆滑无摩擦，满足“等时圆”条件。设钢绳AB和AC与竖直方向夹角分别为1、2，该圆半径为r，则对钢球均有2rcos1gcos?t22解得：t4r,钢球滑到斜坡时间t跟钢绳与竖直方向夹角无g关，且都等于由A到D的自由落体运动时间。代入数值得t=2s，选项A正确。9：以以下图，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，此刻要在地面上找寻一点P，使得从A、B两点分别向点P安置的圆滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求O、P两点之间的距离OP。AAhhO1BBHHPOP

9、O分析：由“等时圆”特色可知，当A、B处于等时圆周上，且P点处于等时圆的最低点时，即能满足题设要求。以以下图，此时等时圆的半径为：RO1PhH2所以OPR2(h)2H(Hh)2610：如图，在斜坡上有一根旗杆长为L，现有一个小环从旗杆顶部沿一根圆滑钢丝AB滑至斜坡底部，又知OB=L。求小环从A滑到B的时间。ALLOBD分析：能够以O为圆心，以L为半径画一个圆。依据“等时圆”的规律可知，从A滑到B的时间等于从A点沿直径究竟端D的2d4LL时间，所以有tABtAD2ggg11：在一竖直墙面上固定一圆滑的杆AB，以以下图，BD为水平地面，ABD三点在同一竖直平面内，且连线AC=BC=0.1m一小球套

10、在杆上自A端滑到B端的时间为：（）2A0.1sB0.2sCD2s10【答案】B分析：以C为圆心作一个参照园。由结论知，小球自A到B运动的时间与自A到B自由落体运动的时间相等。即AE=2R=0.2m1gt2t=0.2sAE=212：图甲是某景点的山坡滑道图片，为了研究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间技术人员经过丈量绘制出如图乙所示的示企图AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有ADDE10m，滑道AE可视为圆滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为()7A.2sB2sC.3sD22s分析由动能定理可知小物体从D到C有

11、WGmgL0，所以WGmgL【答案】B分析：AE两点在以D为圆心、半径为R10m的圆上，在AE上的滑行时间与沿AD所在的直径自由着落的时间相同，t4Rg2s，选B.113：以以下图，圆弧AB是半径为R的4圆弧，在AB上搁置一光滑木板BD，一质量为m的小物体在BD板的D端由静止下滑，而后冲向水平面BC，在BC上滑行L后停下不计小物体在B点的能量损失，已知小物体与水平面BC间的动摩擦因数为.求：小物体在BD上下滑过程中重力做功的均匀功率由等时圆知识可知小物体从D到B的时间等于物体从圆周的最高4R点着落到B点的时间，即为tg，所以小物体在木板BD上WGmgLg下滑过程中，重力做功的均匀功率为Pt2R

12、.14：如图，一质点自倾角为的斜面上方的定点O沿圆滑斜槽OP从静止开始下滑，为使质点从O点滑到斜面的时间最短，则斜槽与竖直方向的夹角应为多大？8圆与输送带AB相切，以以下图，C为切点，O为圆心。明显，沿着PC弦成立管道，原料从P处抵达C点处的时间与沿其余弦抵达“等时圆”的圆周上所用时间相等。因此，要使原料从P处到达输送带上所用时间最短，需沿着PC成立管道。由几何关系可分析：如图，作以OP为弦的协助圆，使圆心O/与O的连线在竖得：PC与竖直方向间的夹角等于/。2直线上，且与斜面相切于P点。由“等时圆”可知，惟有在O点与切点P点架设的斜槽满足题设条件，质点沿其余斜槽滑至斜面的时间都大于此时间。由图

13、可知，POA，又OOP为等腰三角形，所以。215：如图，AB是一倾角为的输送带，P处为原料输进口，为防范粉尘飞扬，在P与AB输送带间成立一管道（假如圆滑），使原料从P处以最短的时间抵达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？分析：借助“等时圆”，能够过P点的竖直线为半径作圆，要求该16：以以下图，在同一竖直平面内，从定点P到固定斜面(倾角为)搭建一条圆滑轨道PM，使物体从P点开释后，沿轨道下滑到斜面的时间最短，则此轨道与竖直线的夹角为多少？9?P?P?P?P1h2DM2M1MMM2甲乙分析：先用分析法求解。从定点P向斜面作垂线，垂足为D，如图8所示，设P到斜面距离为h，则轨道长度为hPMco

14、s()物体沿轨道下滑的加快度agcos因为PM1at22联立解得：t2hgcos?cos()令根式中分母ycos?cos()，利用积化和差得：y1coscos(2)，必定，当时，分母y获得22最大值，物体沿轨道下滑的时间t最小。在用“等时圆”作图求解。以定点P为“等时圆”最高点，作出系列半径r不一样（动向的）“等时圆”，全部轨道的尾端均落在对应的“等时圆”圆周上，如图中甲所示，则轨道长度均可表示为PM2Rcos物体沿轨道下滑的加快度agcos因为PM1at2，故得：t4r，2g欲t最小，则须“等时圆”的半径r最小。明显，半径最小的“等时圆”在图中与斜面相切于M2点，如图中乙所示。再依据几何关系

15、可知：。210在这里，用了转变的思想，把求最短时间转变成求作半径最小的“等时圆”，防范了用分析法求解的复杂计算。17：以以下图，在倾角为的传递带的正上方，有一发货口A。为了使货物从静止开始，由A点沿圆滑斜槽以最短的时间抵达传半，而圆心角又等于，所以1。218：以以下图，在一个坡面与水平面成=40角的山坡AB的脚下A处有一个高塔，为防范不测，需要在塔顶O与山坡之间搭一个滑道，以便塔上的人能赶快沿滑道滑到山坡上.假定滑道圆滑，试求滑道与山坡坡面AB的夹角多大？送带，则斜槽与竖直方向的夹角应为多少？分析以以下图，过O点作一条水平线与山坡交于B点，过B点分析：以以下图，第一以发货口A点为最高点作一个圆

16、O与传递作ABO的角均分线，交过O点作的竖直线于点C，以点C为圆带相切，切点为B，而后过圆心O画一条竖直线AB/，而连结A、心、OC为半径作圆与山坡相切于点D，连结OD、CD.B的直线，就是既过发货口A，又过切点B的唯一的弦。依据上述结论可知：人从O点出发沿滑道抵达圆上的时间是相等依据“等时圆”的规律，货物沿AB弦抵达传递带的时间最短。的，沿滑道O已抵达山坡，沿其余滑道还要再走一段距离才能到所以，斜槽应沿AB方向安装。AB所对的圆周角为圆心角的一11达山坡，所以人沿滑道OD抵达山坡所用时间最短，此时夹角=90=70.另解如图5所示，过点O作山坡的垂线OD，设其长度为x.过点O画直线OE，作为滑

17、道，设其与竖直方向的夹角为由.几何知识可知滑道的长度OE=x，由牛顿第二运动定律得人运动cos()的加快度为a=gsin(90)，由运动学公式有解得2xt=)gcoscos(此中coscos()=1coscos(2)，2所以当2=40时，时间获得最小值，此时夹角=90=70.19：以以下图，Oa、Ob、Oc是竖直平面内三根固定的圆滑细杆，O、a、b、c四点位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中O点无初速开释，用t1、t2、t3、挨次表示滑到a、b、c所用的时间，则()ddOOfabacbgceAt1t2t3Bt1t2t3Ct1t2

18、t3D.t3t1t2【答案】B12分析：假如不假考虑，套用结论，就会落入“圈套”，错选A。必须注意，“等时圆”的合用条件是：圆滑斜面上初速为零的匀加快直线运动，且运动起点（或终点）应在“等时圆”的最高（或最低）点。题图中O不是最高点，题设圆不是“等时圆”。现以O点为最高点，取适合的竖直直径Oe，作“等时圆”交Ob于b，如图4所示，明显，O到f、b、g、e才是等时的，比较图示位移OaOf，OcOg，故可推知t1t2t3，正确的选项是B。20：以以下图，在竖直面内有一圆，圆内OD为水平线，圆周上有三根互成300的圆滑杆OA、OB、OC，每根杆上套着一个小球（图中未画出）。现让一个小球分别沿三根杆顶

19、端无初速下滑到O,所用的时间分别为tA、tB、tC，则（）C/BB/ABA3000C0303030C0O300D300ODAtAtBtCBtAtBtCCtAtBtCD没法确立【答案】B分析：题设图中O点不在圆的最低点，故不是“等时圆”。延伸OA，过B作B/BBO，则O、B、B/在同一圆周上，B/处自由着落到O的时间和小球沿圆滑杆由B无初速滑到O的时间相同。同理，过C作C/CCO，则O、C、C/在同一圆周上，C/处自由着落到O的时间和小球沿圆滑杆由C无初速滑到O的时间相同。C/、B/、A13自由着落到O的时间挨次递减，应选项B正确。21：以以下图，AB、AC、AD是竖直面内三根固定的圆滑细杆，A

20、、B、C、D位于同一圆周上，O点为圆周的圆心，A点不是圆的最高点.每根杆上都套着一个圆滑小滑环（图中未画出），三个滑环分别从A处从静止开始开释，用t1、t2、t3挨次表示滑环抵达B、C、D所用的时间，则三个时间的关系是什么？所以t1t2.。不能够依据CC1D1D1.获取t2t3。另解假定圆的半径为R，成立如图8所示的直角坐标系，连结AO并假定其与x轴的夹角为，则A点的坐标为（Rcos，Rsin）.设直线AB与x轴的夹角为，则直线AB的斜率为k=tan，直线AB的方程为ysin=tan(xcos)，整理变形有xtany+sintancos=0，由数学知识可知，坐标原点到直线AB的距离为分析A不在

21、圆的最高点，前面的结论直接用是不能的.能够采纳OE=|sintancos|，1+tan2以下的方法解决。如图7所示，过点A作竖直线交AB的垂直平由几何知识解得分线于点O，以O为圆心、OA为半径画圆交AB于B、分别交221112=R2(1sin2+tancos-2sincostanBE），AC、AD的延伸线于C1、D1.在圆ABC1D1顶用前面的结论可知1+tan2，14整理得BE=(coscos+sinsin)R，由牛顿第二运动定律有环的加快度a=gsin，由运动学公式有2BE=1gsint2，2解得小环运动时间为所以增大，时间减小，t1t2t3.当式中=90时，t=2R，与倾角、杆长没关，就

22、是前面推g导的等时圆规律.说明2假如细杆是粗拙的，环与细杆间的动摩擦因数都为.环处于加快下滑的条件是tan,由运动学公式：2BE=1(gsingcos)t2，2解得环运动时间4R(coscossinsin)tgsingcos4R(cossin)gtan1tan由此式可知：增大，时间t减小，即t1t2t3.当式中=90或=90、=0时，时间t=2R.可见等时圆g规律合用的条件是：细杆圆滑、A点为圆周的最高点或最低点.22：如图，底边为定长b的直角斜面中，球从圆滑直角斜面顶端由静止滑究竟端，最少需要多少时间？分析：用作图求解。如图10，以b为半径、O为圆心作一个圆，15作出圆的一条竖直切线MN，于

23、圆切于D点。A点为所作圆的最低点。由图可看出：从MN上不一样的点由静止滑到A点，以DA时间为最短。（由“等时圆”可知，图中E/、D、C/各点抵达A的时间相等。）所以小球从底边b为定长的圆滑直角斜面上滑下时以45的时间为最少，并且此时间与球从P点自由着落到圆最低点的时间相等。所以tmin4b。g23：有三个圆滑斜轨道1、2、3，它们的倾角挨次是600，450和300，这些轨道交于O点现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙，分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑，如图，物体滑到O点的先后次序是（）A.甲最初，乙稍后，丙最后B.乙最初，而后甲和丙同时抵达C.甲、乙、丙同时抵达D.乙最初，甲稍后，丙最

24、后【答案】B分析：设斜面底边长为l，倾角为，则物体沿圆滑斜面下滑时加快度为agsin，物体的位移为xlcos。物体由斜面顶端由静止开始运动究竟端，由运动学公式得l1gsint2，cos2得t2l4l，gsincosgsin2164l00l、g必定，所以当45时，tmin当=30和60时，sin2的值相等。g25：如图，在设计三角形的屋顶时，为了使雨水能赶快地从屋顶24：如图，圆柱体的库房内有三块长度不一样的滑板aO、bO、cO，流下，并以为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动。试分析和其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在库房侧壁，三块滑块解：在屋顶宽度（2l）必定的条件下，屋顶的倾角应当多大？

25、雨300、450、600。如有三个儿童同时从a、b、与水平面的夹角挨次为水流下的最短时间是多少？c处开始下滑（忽视阻力），则（）A、a处儿童最初到O点B、b处儿童最初到O点C、c处儿童最初到O点D、a、c处儿童同时到O点cba【分析】：方法一：以以下图，设斜面底边长为l，倾角为，则雨滴沿圆滑斜面下淌时加快度为agsin，雨滴的位移为Oxlcos。分析：三块滑块固然都从同一圆柱面上下滑，但a、b、c三点不雨滴由斜面顶端由静止开始运动究竟端，可能在同一竖直圆周上，所以下滑时间不必定相等。设圆柱底面由运动学公式得l1gsint2，R1224R0cos2半径为，则，当时，最小，=gsint，=2l4l

26、R2tgsin2=45t得t，cosgsincosgsin217l、g必定，所以当45时，tmin4lg方法二（等时圆）：以以下图，经过屋顶作垂线AC与水平线BD相垂直；并以L为半径、O为圆心画一个圆与AC、BC相切。而后，画倾角不一样的屋顶A1B、A2B、A3B从图能够看出：在不一样倾角的屋顶中，只有A2B是圆的弦，而其余均为圆的割线。依据“等时圆”规律，雨水沿A2B运动的时间最短，且最短时间为tmin2d22LLgg2g而屋顶的倾角则为tanL1450LPdOPdOrO/MM分析：若用分析法求解，轨道长度由余弦定理求得PMd2R22dRcos设轨道PM与水平面夹角为，则物体沿轨道下滑的加快

27、度26：在竖直平面内，固定一个半径为R的大圆环，其圆心为O，在圆内与圆心O同一水平面上的P点搭一圆滑斜轨道PM到大环agsin由正弦定理得：dR上，如图13所示，OP=dR。欲使物体从P点开释后，沿轨道滑到大环的时间最短，求M点地点（用OM与水平面的夹角的三角函数表达）。sin()sin()又PM1at22联立以上四个方程，有、PM、a和t五个变量，能够成立起下滑时间t与OM倾角之间的函数关系，再利用数学工具求18极值，但计算相当复杂。假如改用“等时圆”作图求解，以定点P为最高点，可作出系列半圆周上。现使物体从P点开释后，沿轨道下滑到定圆的时间最短，该轨道与竖直方向夹角应多大？H和L满足题设要求。径r不一样（动向的）“等时圆”，全部轨道的尾端均落在对应的“等?PT?PMMH时圆”圆周上。此中，恰好与大环内切的“等时圆”半径