2022年高考数学试题1极坐标与参数方程

1、第十五章新增内容和创新题目三、极坐标与参数方程【考题分类】（一）选择题（共3题）1.（北京卷理5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线【答案】C【解析】原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。y23t2.（湖南卷理3文4）极坐标方程和参数方程x1tcos形分别是A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线（为参数）所表示的图pcos和参数方程y2t（t为参数）所表示的图形分别是3.（湖南卷文4）极坐标x1tA.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线D（二）填空题（共4题）1.（广东卷理15）

2、在极坐标系（，）（02）中，曲线=2sin与pcos1的交点的极坐标为_。【答案】(2,34)ysiny1.ysin别为解得由xcos,【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式x1,xcos,x2y22y,x1(2,3)4知，这两条曲线的普通方程分得点（-1，1）的极坐标为02）中，曲线cossin1与2.（广东卷文15）在极坐标系（，）（sincos1的交点的极坐标为.w_w*o*m3.（陕西卷理15C）已知圆C的参数方程为xcosy1sin（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为_,【答案】1,11,1【解析】由

3、题设知，在直角坐标系下，直线的方程为，圆的方程为x2y121.又解方程组，得或y1.故所求交点的直角坐标为1,1,1,1.y1y1x2y121x1x1y1sinxcos,4.（陕西卷文15C）参数方程【答案】x2（y1）21（三）解答题（共4题）（为参数）化成普通方程为x3t1.（福建卷理21）在直角坐标系中，直线的参数方程为22y52t2（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为25sin。（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点A、B。若点的坐标为（3，），求|PA|PB|。25sinx2y225y0,x2(y5)25.【命题

4、意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(322t)2(t)2522，t232t40,(32)24420即由于，故可设是上述方程的两实根，1所以12tt322tt4,又直线l过点P(3,5),故由上式及t的几何意义得：t+t=12|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=。2.（江苏卷21）在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。22cosx2y22x,(x1)2y21解

5、：，圆=2cos的普通方程为：直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：3x4ya0，|3140a|又圆与直线相切，所以32421,解得：，或a8。ysin（为参数，0）上的点，点Axcos3.（辽宁卷理23文23）已知P为半圆C：的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为3。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。ytsinysinx1tcosxcos4.（全国新卷理23文23）已知直线C1（t为参数），C2参数），（为（）当=3时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。解：（）当3时，的普通方程为y3(x1)，的普通方程为x2y21。联立方程组，22y3(x1)x2y2113，解得与的交点为（1,0）。（）的普通方程为xsinycossin0。A点坐标为sin2