五年级下册数学教案 4.5 分数和小数的互化 北京版

1、聚焦核心概念的“方法”教学以分数和小数的互化一课为例“分数和小数的互化”一课是五年级下册分数的意义和性质（人教版）中的内容。共包括两个例题，例1是“小数化分数”，方法是将小数直接写成分母是10、100、1000的分数，再化简。例2是“分数化小数”，应用分数与除法的关系，通过除法计算得到小数结果，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。此前，有小数的意义、基本性质、比大小等相关内容。这节课通常不是老师们心目中的“大课”，一方面它不属于概念的起始课，另一方面从掌握方法的角度看内涵并不复杂。甚至在有些版本教材中并没有安排特定的例题，而是“藏”在练习中一带而过。这个内容除了表面看到的“方法”，

2、还有什么深层次的价值值得挖掘呢？ 思考一：上一节“技能课”还是“概念课”？以往讲这个内容，将教学重点定位于探索分数和小数互化的方法，引导学生掌握技能，为后续学习和运算奠定基础就可以了。但对“分小为什么互化？互化背后的本质是什么”等问题想之甚少。此次，在“小数”单元教学设计的探索中，希望尝试通过本内容的教学帮助学生进一步深化理解分数和小数，因此尝试将其从单纯的“方法（技能）课”转向“概念课”，聚焦核心概念开展“方法”的教学。在探索方法的同时加强对分数和小数本质的理解，深化对互化价值的分析。以此让“方法”根植在“概念”之上，成为学生对概念理解的必然生成。思考二：除了掌握方法，还有哪些教育价值？首先

3、是突出用联系的眼光看问题。小数是从分数中“走来的”，小数的本质是十进分数。分数起源于分物、测量和计算这些活动，有“份”、“比”和“商”的定义。小数是十进位制记数系统与“分”相结合的产物，因此和分数有着密切的联系。正因为如此，三年级学习“小数的初步认识”与四年级学习“小数的意义”时都是借助分数迁移到小数。但认识了小数之后，由于其十进位制记数系统的特征，使得它的运算与整数运算方法“一脉相承”，而分数的运算方法则与其大相径庭。可以形象地说，在最初学习小数时，它和分数的关系就十分紧密。而在后续较长时间的学习中，二者却相对独立，自成体系。它们的再一次“密切接触”就是在“分数和小数的互化”，从教材安排来看

4、，这也是它们沟通联系的“最后一次”。因此，抓住这“最后一次”的机会，让学生感受到虽然分数和小数的运算截然不同，但只要能够将其二者“互化”，各自适用的“方法”也就相通了。也就是小数和分数通过互化，可以在彼此的世界里“畅通无阻”。这就实现了各种规律、定律、运算方法的有效推广，拓展了各自方法的适用范围，提升了效能。其次是突出用对比的方法想问题。正如教材在练习中安排的解决问题那样，生活中有时会遇到分数和小数之间比大小或一起参与运算的情况，如果将其转化，就能够将“新”问题转化为“旧”问题，进而解决问题。与此同时，我们还应该认识到分数和小数各有各的特点和价值，这种独特性在分数和小数的互相转化中，可以让学生

5、深入体会。具体可以概括为：分数小数应用简洁广泛精确近似感知程度不易感知易感知如表所示，分数具有简洁而精准的特点，但由于它的分数单位可以是任意的，因此其大小不容易被感知；而小数具有应用广泛和近似的特点，由于它采用十进位值制记数法，其大小更容易被感知。此外，分数除了可以表示具体数量，更能够清晰、简洁地表达两个量之间的关系。 基于这些思考，我将本课的教学目标设计为：1.掌握分数和小数互化的方法，理解方法背后的道理；2.在互化过程中，深入理解分数和小数的意义和特征。感受小数的广泛应用及易感知的特征，以及分数表达简洁却不易被感知的特征，理解应用价值。3.在探寻方法、解释现象和明理辨析的过程中，发展推理、

6、抽象的能力。一、问题引入1.提问师：这节课我们来研究“分数和小数的互化”（教师板书课题），“互化”，这个词不常见到，你能解释一下吗？生：就是互相转化的意思。师：看到这个标题你有什么问题或想法吗？生1：（问题一）分数和小数能不能转化？生2：（问题二）分数和小数怎么互化？生3：（问题三）分数和小数为什么要互化，什么情况时互化？2.追问师：既然是“互化”，你能试着将第一个问题问得更具体些吗？生：分数怎样转化为小数？小数怎样转化成分数？师：很多时候，我们思考问题、研究问题，就是要通过这样的追问，让问题变得更具体、更清晰。小结：前两个问题提得很好，第三个问题则提得更好！一说要学习“分数和小数的互化”，大

7、家比较容易想到的就是“怎么互化”这个指向方法的问题。但能够想到“为什么要互化”的同学，思考问题很深刻。好的问题往往就是好研究的开始。这节课我们就围绕同学们自己提出的这些问题展开讨论。（设计意图：学起于思，思起于疑。结合“课题”引导学生思考“学什么”和“为什么学”，这两个问题分别指向于方法和价值。让学生自己提出问题不仅仅是开启这节课的学习，更是对学生问题意识和思考方法的培养。）二、探究方法1.算一算，感受联系（板书）有一根3m长的丝线，如果平均将它平均分成4份，每份有多长呢？师：请你试着列式解决这个问题。生：列式并汇报计算结果，根据除法与分数的关系可以得到分数结果；根据小数除法的计算方法也可以算

8、出小数结果。（板书：34=0.75（m） 34=34（m）师：同一个除法算式，计算的结果既可以是个小数，还可以是个分数。你能得出什么合理的推论吗？生（异口同声）：0.75=34，或 34=0.75。小结：看来小数和分数之间的确有密切的联系，只有在相等的情况下才能够相互转化。（设计意图：调动已有的认知经验，通过推理发现分数和小数的联系，明确“转化”的前提是“相等”。）2.想一想，探寻方法师：请你试着用不同的方法解决下面的问题。尝试解决下面的问题：去时用的时间多，还是返回时用的时间多？（可以用不同方法）（1） 活动要求：先独立完成，再小组4人交流研究成果，提出问题或总结方法。（2）作品反馈：方法一

9、：师：你能读懂这位同学的方法吗？你觉得这个方法的价值是什么？生：这个方法很好，将分数和小数比较的问题转化成了整数，再比较。师：的确，分数和小数进行比较时，不能直接比，就想到请我们的老朋友“整数”来帮忙，将两个数都转化成整数再比较，问题就解决了，这个方法的确很有价值。方法二：师：第二种方法你能读懂吗？这样做的道理是什么？生：他将分数化成了小数，再比较两个小数的大小。师：他是如何将分数转化成小数的？生：用分子除以分母。（师板书方法）方法三：师：这种做法你能看懂吗？这样做的道理又是什么？生：将小数化成分数，再比大小。也可以将不能比较的两个数转化成可以比较的问题。师：在他的方法中，哪个数的出现很关键？

10、生（异口同声）：810师：怎么就想到这个分数了呢？生：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几师：你能试着概括一下小数转化成分数的方法吗？生：先根据小数部分的位数，直接写成十分之几、百分之几、千分之几的小数，再化简。小结：我们对小数很熟悉，丰富的经验让我们把一位小数和十分之几；两位小数和百分之几；三位小数和千分之几之间建立起紧密的联系。现在这些经验就帮助我们解决了新的问题。看来找到分数和小数之间的联系是进行相互转化的关键。（设计意图：在解决问题中，学生充分调动已有的认知经验，将“新问题”转化为“旧问题”。无论是将两个量都转化为整数，还是将小数化为分数、分数化为小数，都是为了统一形式再比较。学

11、生通过调动已有认知经验，探索分数和小数互化的方法，达成本课的方法目标。）3.练一练，巩固方法（1）互化练习师：经过刚才的交流，大家对分数和小数之间的互化方法有所了解，下面一起来试一试。 第一组：小数化分数，说说具体的转化方法。第二组：分数化小数，分别说说你的方法。你有什么新的问题吗？（2）练中思疑生：循环小数或无限不循环小数怎么转化成分数？师：这个问题非常有价值，我们就要有全面思考的意识。不能只想到那些平时常常见到的小数类型，既然要讨论分数和小数的互化方法，就要将小数的每种类型都考虑到。对于这类情况谁有话要说？生：我猜想可以一位一位的转化，最后再和在一起。师：你的想法很有道理。大家对这种“无限

12、”的情况都很好奇，就像浩瀚无垠的星空，因为“看不到边，望不到头”，所以总是深深地吸引着人们不断地去探索和发现。数学中这种“无限”的情况也很多，也同样吸引着人们去思考和研究。我们今天一节课难以解决所有的问题。但这类情况却可以引发我们深入的思考，刚才我们研究的方法为什么就不能转化无限小数呢？你觉得哪儿犯难了？生：因为它们有无数位，无法确定分数的分母，也就是无法确定分数单位。师：可见，在将小数转化成分数的时候，最关键的是什么？生（齐）：确定计数单位。师：透过现象看本质自，你认为分数和小数之间的互化，“化”的是什么？生：转化的就是计（分）数单位。小结：同学们紧紧抓住了小数与分数的联系，分数与除法的联系

13、，找到了二者相互转化的方法。带着联系的眼光看问题和思考问题是非常重要且有价值的。（设计意图：练习环节的目标不仅仅是巩固分小互化的方法，更是在练习中增进学生对“单位”的理解。每个数的转化都离不开对计数单位的选择，这种认识在循环小数面前被“放大”，学生自然而然地想到“怎么将循环小数转化为分数”。此时面对这个问题，理解“为什么”比找到“怎么做”更有助于学生理解数概念的本质。教师通过“难在哪儿”的追问，促进了学生对计数单位的深入理解。）三、感受价值师：经过大家的研究和讨论，我们找到了分数和小数互化的方法，自此，分数在小数的世界里可以“加减乘除”，小数也可以在分数世界中“畅通无阻”了，你们就好像成为了分

14、数和小数世界的翻译。那什么时候该互化呢？生：不是总互化，只在需要的时候才互化。师：有两条信息，请你自己读一读，并试着将其中的小数和分数互化，然后再读一读。说说你的新发现。信息一：五年级的亮亮在最近一次体检中得到了一些数据：他现在身高12750米，比四年级时长高了0.05米，他从三年级到四年级时才长高了0.03米。信息二： 许多体育比赛常采用淘汰制竞赛规则，参赛选手两人（或队）为一组进行竞赛，获胜者进入下一轮，以此淘汰半数参赛者。当尚余16名参赛者时，该轮比赛为“18决赛”，决出8名参赛者后，比赛成为“14决赛”，接下来剩余4名参赛者进入“半决赛（即12决赛）”，再次胜出的双方进行“决赛”，产生冠军和亚军。（1）学生独立阅读信息，并将信息中的分数和小数进行互化。（2）全班交流阅读信息及转化数据后的感受。生：在“信息一”中，12750米转化成小数是1.53米。将身高转化成小数后，更清楚，光看分数都不知道亮亮到底有多高，变成小数就更有感觉了。师：就是因为小数的计数单位都是十分之几、百分之几和千分之几这样有规律的，所以我们才会对小数有中“很熟悉”“很清楚”的感觉。那么分数的单位是怎样的呢？生：各种各样的、千变万化的、任何非0整数