昆明理工大学考研数学真题

1、昆明理工大学考研数学真题昆明理工大学2009年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：837考试科目名称：高等代数试题适用招生专业：计算数学,应用数学,系统理论,系统分析与集成1求. (15分)2证明:,当且仅当. (15分)3证明:方程组,对于任意都有解的充分必要条件是. (10分)4设矩阵A满足. 证明：A可逆，求. (10分)5设是阶方阵满足. 证明:. (10分)6设A是数域P上的阶矩阵，令，. 证明的充要条件是. (20分)7在中定义线性变换：. 求T在基下的矩阵. (20分)8设，求. (20分)9设，求若当标准形. (10分)10设，且，证明A可以分解成，其中Q是正交矩阵

2、，T是正对角线上三角矩阵，并证明分解唯一. (20分)昆明理工大学2009年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：711考试科目名称：单考数学试题适用招生专业：单考考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一求下列极限。（每小题10分，共计30分）1.2 . 3 . 二求下

3、列函数的导数。（每小题10分，共计30分.）1 ，求. 2. 已知，求. 3. 求.三求下列积分。（每小题10分，共计40分。）1 2. 3.4.,判其收敛性,若收敛求其值.四试求函数的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函数图形. (10分)五已知曲线，要求该函数在整个数轴上连续、可导，问分别为多少？（10分）六求由曲线与直线所围图形绕轴旋转产生的立体的体积.（10分）七计算曲线所围成的图形的面积.（10分）八设在上连续，在上可导，且在内，试证:对于上任意两点,恒有.（10分）昆明理工大学2010年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学试题

4、适用招生专业：单考考生答题须知5 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。6 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。7 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。8 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一求下列极限.（每小题10分，共计30分）1. 2 . 3 . 二求下列函数的导数.（每小题10分，共计30分.）1, 求. 2. 求方程确定的隐函数在点处的导数，即求. 3. 求.三求下列积分.（每小题10分, 共计40分

5、.）1 ； 2.； 3. 4.,判其收敛性,若收敛求其值.四试求函数的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函数图形. (10分)五当取何值时，函数(1) 在处连续；（2）在处可导.（10分）六求由曲线与轴所围图形绕轴旋转产生的立体的体积.（10分）七计算曲线上相应于从到的一段弧的长度.（10分）八证明方程只有一个实根.（10分）昆明理工大学2010年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)1. 解方程 =0 （15分）2. 证明： 在中不可约。 （15分）3证明：向量组线性无关的充要条件是向量组线性无关。 （15分）4A是n阶方阵，是n维列向量。证明：若，但，则线性无关；。 （20分）5

6、是实矩阵，且。证明A可逆。 （15分）6解矩阵方程，。 （20分）7设与分别是方程组与的解空间。证明：。 （15分）8的三个特征根是4，1，-2。求a,b,c. (15分)9求的若当标准形。 （10分）10设是欧氏空间V的一组基，是V中任意两个向量，且。证明：这组基是标准正交基的充要条件是。 （10分）昆明理工大学2011年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：616考试科目名称：数学分析试题适用招生专业：070102 计算数学、070104 应用数学、071101系统理论、0711021、 设及，用语言证明：（15分）2、2、设在上非负且三阶可导，方程在内有两个不同实根，证明：存在

7、，使得.（15分）3、 试证：，其中.（15分）4、 设连续，证明：. （15分）5、 用一致连续定义验证：在内不一致连续.（10分）6、 证明：若级数收敛，则也收敛. 反之不成立，请举出例子. （15分）7、 求级数的收敛区间与和函数.（15分）8、设，与具有二阶连续导数，求. （15分）9、计算.（10分10、设函数在上有连续导数，试求积分，其中是点到点的直线段.（10分）11、计算，其中为半球面的下侧.（15分）昆明理工大学2011年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：833考试科目名称：高等代数试题适用招生专业：070102 计算数学、070104 应用数学、071101系

8、统理论、071102 系统分析与集成考生答题须知9 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。10 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。11 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。12 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。1. 设是一个多项式，对任意数有证明：（是常数）（10分）2. 设求的根。（15分）3. 设向量可由向量组线性表示。证明：表示法唯一的充要条件是线性无关。（15分）4. 设是实阶方阵，证明：（20分）5. 计算的逆矩阵。（20分）6.取什么值时，是正定二次型。（10分）7. 已知是的一组基。(1)证明：也是的一组基；(2)求由基到基的过渡矩阵。（20分）昆