第2课 函数及其应用（三） 2023年新高考数学一轮复习强化小练（2019人教版）（Word版含解析）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页函数及其应用（三）2023年新高考数学一轮复习强化小练学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题(共48分)1(本题8分)（2022全国模拟预测（理）已知函数（k，n为正奇数），是的导函数，则（）ABCD2(本题8分)（2022四川成都模拟预测（文）函数的图像大致是（）ABCD3(本题8分)（2022全国模拟预测（理）若函数，g(x)=对任意的，不等式恒成立，则整数m的最小值为（）A2B1C0D-14(本题8分)（2022河南安阳模拟预测（理）已知，则（）

2、ABCD5(本题8分)（2023广西柳州模拟预测（文）已知是定义为R上的奇函数，f(1)0，且f(x)在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（）ABCD6(本题8分)（2022内蒙古乌兰浩特一中模拟预测（文）已知函数的最小值分别为，则（）ABCD的大小关系不确定二、填空题(共32分)7(本题8分)（2022全国模拟预测（理）曲线及围成的平面区域如图所示，向正方形OACB中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为_8(本题8分)（2022吉林东北师大附中模拟预测（理）已知函数，若，且，则的取值范围是_9(本题8分)（2022上海普陀二模）设直线（）与函数和的图像分别交于，两点，则_

3、.10(本题8分)（2022上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，若函数在上的最小值为，则实数的值为_三、解答题(共20分)11(本题20分)（2022河南洛阳模拟预测（文）已知函数在处取得极值4(1)求a，b的值；(2)若存在，使成立，求实数的取值范围答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页答案第 = page 7 7页，共 = sectionpages 7 7页参考答案：1D【分析】依题意求出，再求出函数的导函数，根据二项式系数的特征求出，即可得解；【详解】解：因为，所以，所以，则，其中，所以，所以；故选：D2B【分析】先由时，

4、排除A，再利用导数法判断.【详解】解：函数的定义域为R，时，排除A，当时，当时，所以在递减，在递增，且时，时，故选：B3A【分析】根据所给不等式转化为时，恒成立，构造函数知其单调递增，利用导数恒大于等于0求解即可.【详解】因为单调递增，所以，即，原不等式恒成立可化为恒成立，即时，恒成立，即函数在上为增函数，所以在上恒成立，即，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，函数的最大值为，即恒成立，由知，整数m的最小值为2.故选：A4C【分析】三个对数底数不同，真数也不同，选取中间值比较大小【详解】，即，所以又，所以，所以又，所以所以，所以故选：C5D【分析】由是定义为R上的奇函数可知函数关于

5、点对称；再结合，即可得出.再结合f(x)在上单调递增，在上单调递减，可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.再分类讨论即可你求出答案.【详解】因为是定义为R上的奇函数,所以;函数关于点对称.当时：；当时：;所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.所以当时，解得;当时，解得;当时，解得;综上所述：不等式的解集故选：D.6A【分析】首先证明，然后利用赋值法求得和的最小值，从而确定正确选项.【详解】令，则，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递减，所以，所以，（当且仅当时“”成立），所以，.所以故选：A7#0.5【分析】求出两条曲线的交点的横坐标，从图中可以看出，所求图形的面积可

6、以转化为两个曲边图形面积的差，进而可以用定积分求面积，然后除以整个正方形的面积即得所求概率.【详解】由，得或，所以阴影部分的面积为，正方形的面积为1，所以质点落在阴影部分区域的概率为，故答案为：.8【分析】由，可得，得，所以，然后构造函数，利用可求出其单调区间，从而可求出其范围【详解】的图象如图，因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，则，所以，令，则，当时，所以在上递减，所以，所以，所以的取值范围为，故答案为：9【分析】两条曲线一条无限接近轴，另一条无限接近，画出图像分析即可【详解】直线的斜率如图,故答案为：10【分析】根据已知条件及奇函数的定义求出当时函数的解析式，再利用函数

7、的单调性对进行分类讨论，确定单调性即可求解.【详解】由题意可知，因为，所以，所以，因为函数是定义域为的奇函数，所以.因为函数在上的最小值为当时，由函数的性质知，函数在上单调递增；当时，取得最小值为，因为函数在上的最小值为，所以，解得（舍），当时，由函数的性质知，函数在上单调递增；当时，取得最小值为，因为函数在上的最小值为，所以，解得，当时，由对勾函数的性质知，函数在上单调递增；在上单调递减；当时，取得最小值为，因为函数在上的最小值为，所以，解得（舍），综上，实数的值为.故答案为：.11(1)，(2)【分析】（1）利用题给条件列出关于a，b的方程组，解之并进行检验后即可求得a，b的值；（2）利用题给条件列出关于实数的不等式，解之即得实数的取值范围(1)，则