2022届中考数学信息预测卷 烟台专版

1、2022届中考数学信息预测卷 烟台专版【满分：120】一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.-2020的相反数的倒数是( )A.-2020B.2020C.D.2.在下列图形中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.2019年2月5日流浪地球上映，这部由刘慈欣小说流浪地球改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为( ).A.B.C.D.4.如图所示的六角螺母,其俯视图是（ ）A. B. C. D. 5.下列计算正确的是( )A.B.C.D.6.如图，则的度数为( )A.45B.48C.50D.587.如图，在平面

2、直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30，C为OA的中点，则点A的坐标为( )A.B.C.D.8.若，则的值为( )A.13B.-13C.5D.-59.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )A.29人B.30人C.31人D.32人10.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回

3、箱子中，轮到下一个人摸球.三人摸到球的颜色都不相同的概率是( )A.B.C.D.11.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米12.如图，菱形ABCD的边长是4厘米,.动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P，Q同时出发运动了t秒，记的面积为，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( )A.B.C.D.二、填空题

4、（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.已知，则x的值为_.14.已知（m为任意实数），则P,Q的大小关系为_.15.在平面直角坐标系中,点经过某种变换后得到点,我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为,点的终结点为,点的终结点为,这样由依次得到,若点P的坐标为(2,0),则点的坐标为_.16.如图所示，AB为的直径，点C在上，且，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足，连接AD，则_度.17.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30，n秒后，火箭到达B点，此时在R处测得仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度

5、是_km.18.如图，在矩形ABCD中，点E是线段BC上的动点，将沿直线AE翻折，得到，连接CF，BF，当BE的长为_时，是直角三角形.三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19.（6分）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值.20.（8分）“微信运动”被来越多的人关注和喜爱，王老师随机调查了学校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表.步数频数频率8a150.3b0.24100.230.0620.04合计50c请根据以上信息，解答下列问题：（1）_，_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动

6、”评为“运动达人”.我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”的教师有多少名.21.（8分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品？请通过运算说明.22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩

7、形OABC的顶点B的坐标为，直线与边AB，BC分别相交于点M，N，函数的图象过点M.（1）试说明点N也在函数的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线，当直线与函数的图象仅有一个交点时，求直线的解析式.23.（10分）在中，（1）如图（1），点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F.求证：.（2）在图（2）中作，使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B；与边AC相切.（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）24.（11分）如图（1），边长为4的正方形ABCD与边长为a的正方形CFEG的顶点C重合，点E在线段AC上.（1）问题

8、发现如图（1）所示，AE与BF的数量关系为_.（2）类比探究如图（2）所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为a（），连接AE,BF，此时（1）中结论是否还成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.（3）拓展延伸若点F为BC的中点，将正方形CFEG绕点C旋转，当点A,F,G在一条直线上时，线段AG的长度为_.25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线，且与x轴交于点H.(1)求抛物线的表达式.(2)直线与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q(点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧)，连接CP，CQ，若的面积为，求点P，Q的坐标.(3)

9、在(2)的条件下，连接AC交PQ于点G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.答案以及解析1.答案：D解析：-2020的相反数是2020，2020的倒数是，故选D.2.答案：B解析：A项中图形不是轴对称图形；B项中图形是轴对称图形，符合题意；C项中图形不是轴对称图形；D项中图形不是轴对称图形.故选B.3.答案：D解析：16亿，故选D.4.答案：B解析：由上向下观察该几何体，得到的平面图形是选项B中的图形.5.答案：B解析：A选项中，故错误；B选项中，故正确：C选项中，故错误；D选项中，故错

10、误.故选B.6.答案：B解析：如图，,又，故选B.7.答案：B解析：在中，C为OA的中点，.如图，过点A作轴于点D，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30，点A的坐标为.8.答案：C解析：由已知得且，故，所以.9.答案：B解析：首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解不等式组得.因为x为整数，所以x最少为30，故选B.10.答案：D解析：如图，一共有27种等可能的结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，P（三人摸到球的颜色都不相同）.11.答案：C解析：由题意得.在中，米，米

11、，.在中，米，.，米，（米）.故选C.12.答案：D解析：当时，点P在AB上，点Q在BC上，此时厘米，厘米.在中，作于点M，厘米，；当时，点P在AB上，点Q在CD上，此时；只有选项D的图形符合.故选D.13.答案：解析：由，知.14.答案：解析：因为(m为任意实数),所以,所以.15.答案：(2,0)解析：的坐标为(2,0),则的坐标为(1,4),的坐标为(-3,3),的坐标为,的坐标为(2,0),与重合,的坐标为(2,0).16.答案：20解析：连接OD，如图.，.，.，.故答案为20.17.答案：解析：在中，km，km，（km）.在中，km，km.18.答案：2或解析：易知，故分两种情况讨

12、论.当时，如图（1），由折叠的性质，可得，.又，.当时，点F落在DC上，如图（2）.在中，.设，则,.在中，根据勾股定理，得，即，解得，.综上可知，BE的长为2或.19.答案：，且，整数x为3或-1.当时，原式.（或当时，原式）20.答案：（1）0.16,12,1（2）图见解析（3）400名解析：（1）由统计表中数据与公式可得，.故答案为0.16,12,1.（2）如图所示：（3）（名）答：市区被评为“运动达人”的教师约有400名.21.答案：（1）笔芯3元/支，笔记本5元/本（2）合买笔芯时，他们既能买到各自的文具，又都能买到一个小工艺品解析：（1）设笔芯x元/支，笔记本y元/本.依题意，得解

13、得答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.（2）整盒购买笔芯比单支购买每支可优惠0.5元，小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.小工艺品的单价为3元，小贤剩余钱数：.小艺剩余钱数：.故合买笔芯时，他们既能买到各自的文具，又都能买到一个小工艺品.22.答案：（1）见解析（2）解析：（1）矩形OABC的顶点B的坐标为，点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2.把代入，得，点M的坐标为.把代入，得，点N的坐标为.函数的图象过点M，.把代入，得，点N也在函数的图象上.（2）设直线的解析式为，由得.直线与函数的图象仅有一个交点，解得，（舍去）.直线的解析式为.23.答案：（1）证明：如图（1），连接OF，AC是的切线，.（

14、2）如图（2）所示为所求.作平分线交AC于F点，作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即为所求.24.答案：（1）.（2）（1）中结论还成立.证明：连接CE. ，.在和中，, ,，（3）或解法提示：分两种情况讨论.当点F在AG上时，如图（1），过点C作于点H，则.在中，由勾股定理可得.故.当点F在AG的延长线上时，如图（2），过点C作于点H，则.在中，由勾股定理可得，.综上可知，AG的长为或.25.答案：(1)(2)，(3)点K的坐标为或解析：(1)抛物线的对称轴为直线，.设抛物线的表达式为.将点C的坐标代入表达式，得，解得.故抛物线的表达式为.(2)如图(1)，直线PQ交y轴于点，设点P，Q