8.1 基本立体图形

1、8.1基本立体图形（1）学习目标:1.掌握棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征.2.能够识别和区分多面体，培养空间思维能力和直观想象力.预习案一空间几何体的定义：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.二空间几何体的分类：1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面，如面ABE；两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点_，如顶点E.2.旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫

2、做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫旋转体的轴.三常见的多面体（一）.棱柱1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点_；两个底面之间的距离叫做棱柱的高.2.结构特征：（1）两个底面平行且全等_；（2）侧面是平行四边形，侧棱都平行且相等.（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.3.表示：棱柱用底面各顶点的字母表示，如棱柱ABC

3、DEFABCDEF.4.分类：1（1）按底面多边形的形状分类：底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱.（2）按侧棱与底面的位置分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；特殊地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；注：四棱柱的分类：（1）底面是四边形的棱柱叫四棱柱；（2）底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；（3）侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；（4）底面是矩形的直平行六面体叫长方体；（5）棱长都相等的长方体叫正方体；即时练习1：判断对错：（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.（）（2）斜棱柱的侧面不可能是矩形.（）（3）平行六面

4、体的所有面都是平行四边形.（）（4）正四棱柱是长方体.（）（5）长方体是正四棱柱.（）（6）正四棱柱是正方体.（）（7）正方体是正四棱柱.（）（二）棱锥1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的_侧棱_；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.2.结构特征：（1）底面是多边形，侧面都是三角形；（2）侧棱交于一点.3.表示：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥SABCD.4.分类：2按底面多边形的形状分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫三棱

5、锥、四棱锥、五棱锥.其中三棱锥又叫四面体.底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.即时练习2：（1）一个多面体最少四个面，此时这个多面体是三棱锥.（2）正棱锥的侧面形状是等腰三角形，并且这些三角形关系是全等.（三）棱台1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面与截面之间那部分多面体叫棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点.2.结构特征：（1）两底面_平行_且相似（2）侧棱延长后交于一点.3.表示：棱台用底面各顶点的_字母_表示，如_棱台ABCDABCD.4.分类：按底面多边形的形状分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱台分别三棱台、四棱台、五棱台.即时练习3：判断对错：（1）棱台的侧面都是梯形.（）（2）正棱台的侧面是等腰梯形.（）探究案31.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.（）（2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体.（）（3）一个棱柱至少有5个面.（）（4）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形.（）（5）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥.（）（6）正棱台的侧面是全等的等腰梯形.（）2.一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是正五棱柱.3.如图，在