2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.1圆同步练习【含答案】

1、24.1.1圆知识点 1与圆有关的概念1.自行车车轮要做成圆形,实际上是根据圆的特征()A.圆是轴对称图形B.直径是圆中最长的弦C.圆上各点到圆心的距离相等D.圆是中心对称图形2.如图24-1-1,在O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,则图中的弦有()图24-1-1A.2条B.3条C.4条D.5条3.有下列说法:(1)直径是弦;(2)弦是直径;(3)半圆是弧,但弧不一定是半圆;(4)半径相等的两个圆是等圆;(5)长度相等的两条弧是等弧.其中错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图24-1-2,王大爷家屋后有一块长12 m,宽8 m的矩形空地,他在以BC为直径的半圆O

2、内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子的长度可能为()A.3 mB.5 mC.7 mD.9 m 图24-1-2 图24-1-35.如图24-1-3,在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(3,0),M的半径为2,过点M的直线与M的交点分别为A,B,则AOB的面积的最大值为,此时A,B两点所在直线与x轴的夹角等于.知识点 2利用半径相等计算角的度数6.如图24-1-4,半圆O是一个量角器,AOB为一纸片,AB交半圆O于点D,OB交半圆O于点C.若点C,D,A在量角器上对应的读数分别为45,70,160,则B的度数为()A.20B.30C.45D.60 图24-1-4 图

3、24-1-57.如图24-1-5,以ABC的边BC为直径的O分别交AB,AC于点D,E,连接OD,OE.若A=65,则DOE=.8.如图24-1-6,直线AB经过O的圆心,与O相交于点A,B,点C在O上,且AOC=30,P是直线AB上的一个动点(与点O不重合),直线PC与O相交于点Q.在直线AB上使QP=QO成立的点P共有几个?请相应地求出OCP的度数.图24-1-6知识点 3利用半径相等计算线段的长度9.如图24-1-7,从A地到B地有两条路可走,一条路是大半圆,另一条路是4个小半圆.有一天,一只猫和一只老鼠同时从A地到B地.老鼠见猫沿着大半圆行走,它不敢与猫同行(怕被猫吃掉),就沿着4个小

4、半圆行走.假设猫和老鼠行走的速度相同,那么下列结论正确的是()A.猫先到达B地B.老鼠先到达B地C.猫和老鼠同时到达B地D.无法确定 图24-1-7 图24-1-810.如图24-1-8,OA是O的半径,B为OA上一点(不与点O,A重合),过点B作OA的垂线交O于点C.以OB,BC为边作矩形OBCD,连接BD.若BD=10,BC=8,则AB的长为()A.8B.6C.4D.211.如图24-1-9,两个正方形彼此相邻且内接于半圆.若小正方形的面积为16 cm2,求该半圆的半径.图24-1-9知识点 4利用半径相等进行证明12.如图24-1-10,AB,CD为O的两条直径,M,N分别为OA,OB的

5、中点.(1)求证:四边形CMDN为平行四边形;(2)四边形CMDN能是菱形吗?若能,请你直接写出需要添加的条件.图24-1-10知识点 5证明四点共圆13.如图24-1-11所示,若BD,CE都是ABC的高,求证:B,C,D,E四点在同一个圆上.图24-1-11能力拓展提升14.如图24-1-12,在平面直角坐标系中,动点P在以点O为圆心,10为半径的圆上运动,则横、纵坐标都是整数的点P有个.图24-1-12典题讲评与答案详析1.C解析 车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变,是利用了圆上各点到圆心的距离相等.故选C.2.B3.B4.A解析 如图,连接OA交半圆O于点P,不让羊吃到

6、菜,就是说羊的活动范围最多只能在以A为圆心,AP为半径的圆内(不包括边界).由题意得,OB=OP=6,AB=8,则OA=AB2+OB2=10,所以AP=OA-OP=10-6=4.所以,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子的长度应小于4 m.故选A.5.690解析 AB为M的直径,AB=4.当点O到AB的距离最大时,AOB的面积最大,此时ABx轴于点M,AOB的面积的最大值为1243=6,AMO=90.即此时A,B两点所在直线与x轴的夹角等于90.6.A解析 连接OD,如图,则DOC=70-45=25,AOD=160-70=90.OD=OA,ADO=45.ADO=B+DOB,B=45-25=20.故选A

7、.7.50解析 由三角形的内角和定理,得B+C=180-A.由OB=OD=OC=OE,得到BDO=B,CEO=C.在等腰三角形BOD和等腰三角形COE中,DOB+EOC=180-2B+180-2C=360-2(B+C)=360-2(180-A)=2A,所以DOE=180-2A=50.8.解:在直线AB上使QP=QO成立的点P共有3个.(1)如图.在QOC中,OC=OQ,OQC=OCQ.在OPQ中,QP=QO,QOP=QPO.又QPO=OCQ+AOC,且AOC=30,QOP+QPO+OQC=180,3OCQ=120,OCQ=40,即OCP=40.(2)如图.QO=QP,QPO=QOP.设QPO=

8、x,则OQC=QPO+QOP=2x.又OC=OQ,OCQ=OQC=2x,AOC=OPC+OCP=x+2x=3x.AOC=30,3x=30,解得x=10,OCP=2x=20.(3)如图.QO=QP,QOP=QPO.OC=OQ,OQC=OCQ.设QPO=y,则OQC=OCQ=QPO+AOC=y+30,在OPQ中,有y+y+y+30=180,解得y=50,OCP=180-50-30=100.综上所述,在直线AB上使QP=QO成立的点P共有3个,OCP的度数分别为40,20,100.9.C10.C11.解:如图,连接OA,OB.根据正方形的面积公式可得小正方形的边长为4 cm.设大正方形的边长为x c

9、m,则OD=12x cm.根据勾股定理,得OA2=OD2+AD2,OB2=OC2+BC2.又OA=OB,12x2+x2=12x+42+42,解得x1=8,x2=-4(不符合题意,舍去),大正方形的边长为8 cm,OD=4 cm,OA2=OD2+AD2=42+82=80,OA=80=45(cm).故该半圆的半径为45 cm.12.解:(1)证明:M,N分别为OA,OB的中点,OM=12OA,ON=12OB.又OA=OB,OM=ON.又OC=OD,四边形CMDN为平行四边形.(2)四边形CMDN能是菱形.需要添加条件:CDAB.13.证明:取BC的中点F,连接DF,EF.BD,CE都是ABC的高,BCD和BCE都是直角三角形,DF,EF分别是RtBCD和RtBCE斜边上的中线,DF=EF=BF=CF,B,C,D,E四点都在以点F为圆心,BF的长为半径的圆上,即B,C,D,E四点在同一个圆上.14.12解析 设点P(x,y).由题意,知x2+y2=102=100,则方程的整数解是:x=6,y=8;x=8,y=6;x=10,y=0;x=6,y=-8;x=8,y=-6;x=0,y=-10;x=-6,y=-8;x=-8,y=-6