安徽省阜阳市乌江中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市乌江中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A、B、C、D、参考答案：D2. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：先求切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线与坐标轴交点坐标，求三角形面积.详解：因为，所以,所以切线方程为，因此与坐标轴交点为，围三角形的面积为选A.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.3. 若，是互不平

2、行的两个向量，且=1+， =+2，1，2R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A1=2=1B1=2=1C12=1D12=1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】将三点共线转化为向量共线；利用向量共线的充要条件列出向量满足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程组；得到充要条件【解答】解：A、B、C三点共线?与共线，?存在k使得=k?1+=k（+2），则，即12=1，故选：C4. 已知函数，如果存在实数,使，则的值（ ）A必为正数 B必为负数 C必为非负 D必为非正参考答案：A5. 函数y=sin（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A=，=B=，=C=，=D=

3、，=参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求的值又因为图象过点（1，1），即可解得的值，从而得解【解答】解：由图象观察可知：31=，可解得：T=8=，从而有=又因为图象过点（1，1），所以有：sin（）=1，故可得：=2k，kZ，可解得：=2k，kZ当k=0时，有=故选：B6. 现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（ ） A120 B140 C240 D260 参考答案：D略7. 给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a0，b0

4、，则方程表示椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ ）A. pq B. pq C. (p)q D. (p)q参考答案：D略8. 已知数列an是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且0成立的最小自然数n的值为（ ）A18 B19 C20 D21参考答案：C略9. 已知直线l1：xy+1=0和l2：xy+3=0，则l1与l2之间距离是（）A 2 B CD2参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，运算求得结果【解答】解：已知平行直线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0，l1与l2间的距离 d=，故选C【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意

5、未知数的系数必需相同，属于基础题10. 函数，则不等式的解集是ABC1，ln3D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为 .参考答案：12. 计算：，以上运用的是什么形式的推理？ _ _ 参考答案：归纳推理13. 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 。参考答案：14. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是 参考答案：；略15. 如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为(1)求此

6、正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直线与平面的所成角的正弦值参考答案：解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 在中，解得 此正三棱柱的侧棱长为 （）解：过作于，连，侧面为二面角的平面角 ks5u 在中，又， 又 在中， （）解：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 在中， 为中点，点到平面的距离为 答案： 16. 设f (x)，则f f () 参考答案：略17. 已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

7、8. 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，且，底面ABC，E为AB中点,点P为B1B上一点.（1）求证： 平面； （2）求二面角 的余弦值；（3）设，若，写出a的值（不需写过程）.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证明 平面，只要在面内找到一条直线与平行；（2）以，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出两个面的法向量，再求法向量的夹角，结合图形发现二面角的平面角为钝角，从而求得二面角的余弦值。（3）由，可证得平面，进而得到，再利用相似得到为中点。【详解】（1）连接交于，连接，因为四边形为矩形，为对角线，所以为中点，又因为为中点，所以，平面，平面，所以 /平面.（2

8、）因为底面，所以底面，又，所以以，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系. 则，.，设平面的法向量为,则有，即 令，则.由题意底面，所以为平面的法向量，所以，又由图可知二面角为钝二面角，所以二面角 的余弦值为。（3）.【点睛】本题考查线面平行判定定理、利用空间向量求二面角的大小等知识，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时要注意在图中添加辅助线。19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=,x0，2.（1）求f(x)的值域；（2）设a0,函数g(x)=ax3-a2x,x0，2.若对任意x10，2，总存在x20，2，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.参考答案：解（1） 对函数f(

9、x)求导，f(x)=.令f(x)=0,得x=1或x=-1.当x(0,1)时，f(x)0,f(x)在(0,1）上单调递增；当x(1,2)时，f(x)0,f(x)在（1，2）上单调递减.又f(0)=0,f(1)=,f(2)=,当x0，2时，f(x)的值域是.(2)设函数g(x)在0，2上的值域是A.对任意x10，2，总存在x00，2，使f(x1)-g(x0)=0,A.对函数g(x)求导，g(x)=ax2-a2.当x(0,2),a0时，g(x)0,函数g(x)在（0，2）上单调递减.g(0)=0,g(2)=a-2a20,当x0，2时，不满足A；当a0时，g(x)=a(x-)(x+).令g(x)=0，

10、得x=或x=-（舍去）.（)当x0，2，02时，列表：x0（0，）（，2）2-0+g(x)0-g(0)=0,g()0,又A，g（2）=.解得a1.()当x(0,2),2时，g(x)0,函数在（0，2）上单调递减，g（0）=0，g（2）=0,当x0，2时，不满足A.综上，实数a的取值范围是.略20. ）已知，设命题p：函数在R上单调递增；命题q：不等式对任意xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围参考答案：解：由命题p，得a1，对于命题q，因xR，恒成立，ks5u又因a0，所以2a28a0，即0a4.由题意知p与q一真一假， 6分当p真q假时 ，所以a4 8分当p假q真时，即0a1 1

11、0分综上可知，a的取值范围为(0,14，) 12分略21. （10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分 （）求抛物线E的方程；（）求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】（）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程【解答】解：（）令抛物线E的方程：y2=2px（p0）抛物线E的焦点为（1，0），p=2抛物线E的方程：y2=4x （）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）线段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程为y1=2（x2），即2xy3=0【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知函数f（x）=+（1）解不等式f（x）f（4）；（2）设函数g（x）=kx3k，kR，若不等式f（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法 专题：函数的性质及应用