安徽省阜阳市清颍中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省阜阳市清颍中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，集合M=a，若，则a的取值范围是A-1，1 B1，+） C（-，-1 D（-，-11，+）参考答案：2. 若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为，且，那么的值是（ ）ABCD参考答案：D3. 设，则（）Aabc Bacb Cbca Dbac参考答案：B略4. 集合，则AB=（ ）A.0,2B. (1,3)C. 1,4D. 2,+) 参考答案：D【分析】解不等式可得集合A，解可

2、得集合B，进而得到集合A,B的并集。【详解】由题得，则有，故选D。【点睛】本题考查求集合的并集，属于基础题。5. 在ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则t=（1）2+2的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据共线向量基本定理可得到存在实数k，0k1，然后根据已知条件及向量的加法、减法的几何意义即可得到，从而得到代入t，进行配方即可求出t的最小值【解答】解：如图，E在线段AD上，所以存在实数k使得；=；=；时，t取最小值故选：C6. 在正三棱锥A一BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥A一BCD的体积等于

3、（ ） A B C D参考答案：B7. 已知平面上不共线的四点O，A，B，C且满足，那么=( )AB3CD2参考答案：D考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：由已知可得即，而=，可求解答：解：，即=2故选D点评：本题主要考查了向量的基本运算的简单应用，解答本题的关键是把所求的面积之比转化为线段的长度之比8. 已知实数、满足，则的最小值是 （ ） A B C D参考答案：B略9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明。B3 B4 【答案解析】D 解析：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函

4、数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选D【思路点拨】对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论10. 在程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（ ）A B C D参考答案：C由于程序中根据的取值，产生的值也不同，故可将程序中的值从小到大，每四个分为一组，即，当为偶数时，；当为偶数，即时，；否则，即时，故可知：每组的4个数中，偶数值乘以累加至，但两个奇数对应的值相互抵消，即，故选C二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数，则等于 参考答案： 12. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”若定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是 .参考答案：13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 参考答案：68 14. （2016郑州一测）的三个内角为，若，则 _参考答案：，15. 已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆C也相切，则_ 参考答案：16. 过双曲

6、线x2=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数使得|AB| =的直线l恰有3条，则= 参考答案：4解：右支内最短的焦点弦=4又2a=2，故与左、右两支相交的焦点弦长2a=2，这样的弦由对称性有两条故=4时设AB的倾斜角为，则右支内的焦点弦=4，当=90时，=4与左支相交时，=arccos时，=4故=417. 设数列的前n项和，则 参考答案：15。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”（1）

7、设，判断、是否为“摆动数列”，并说明理由；（2）设数列为“摆动数列”，求证：对任意正整数，总有成立；（3）设数列的前项和为，且，试问：数列是否为“摆动数列”，若是，求出的取值范围；若不是，说明理由.参考答案：解：（1）假设数列是“摆动数列”，即存在常数，总有对任意成立，不妨取时，则，取时，则，显然常数不存在，所以数列不是“摆动数列”；2分而数列是“摆动数列”，.由，于是对任意成立，所以数列是“摆动数列”.4分（2）由数列为“摆动数列”，即存在常数，使对任意正整数，总有成立.即有成立.则，6分所以，7分同理，8分所以.9分因此对任意的，都有成立.10分（3）当时，当时，综上，12分即存在，使对任

8、意正整数，总有成立，所以数列是“摆动数列”；14分当为奇数时递减，所以，只要即可，当为偶数时递增，只要即可.15分综上.所以数列是“摆动数列”，的取值范围是.16分略19. 已知函数f（x）=ax2+lnx（a+1）x+a（a为常数）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，+）的最小值为1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；分类讨论；导数的综合应用【分析】（1）可确定函数f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）=2x+3=，从而确定函数的单调区间；（2）求导f（x）=，从而分类讨论以确定

9、函数的单调性，从而求最值即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=x2+lnx3x+1，f（x）=2x+3=，当x1时，f（x）0，当0 x时，f（x）0；当x1时，f（x）0；故f（x）的单调减区间是（，1），单调增区间是（1，+）和（0，）；（2）f（x）=，当a1时，f（x）0，即f（x）在1，+）上单调递增，所以f（x）f（1）=1，当0a1时，f（x）在（1，）上单调递减，所以，当x（1，）时，f（x）f（1）=1，不合题意，当a0时，f（x）0，即f（x）在1，+）上单调递减，所以f（x）f（1）=1，不合题意，综上所述，实数a的取值范围是1，+）【点评】本

10、题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用20. （12分）设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA=OMB参考答案：解：（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.21. 已知向量，且分别为三边所对的角. 高考资源

11、网（）求角的大小；（）若成 HYPERLINK / 等比数列，且求的值.参考答案：解：（）, 即 3分 = 又C为 HYPERLINK / 三角形的内角， 5 （） 成等比数列， 6分又 高考资源网 7分 8分 故 =36 =6 10分略22. 如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若E是PB的中点，若AE与平面ABCD所成角为45，求三棱锥PACE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出ACBC，由PC平面ABCD得出ACPC，故而AC平面PBC，从而得出PMACE平面PBC；（II）取BC的中点F，连接EF，AF，则可证EF平面ABCD，即EAF为AE与平面平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，则EF=AF由E为PB的中点可知VPACE=VEABC=【解答】证明：（）PC平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC