复旦大学投资学原理课件08债券市场投资分析

1、第八章 债券市场投资分析第一节 货币的时间价值一、货币的时间价值的概念 现值（present value, PV）：资金（现金流量）发生在（或折算为）某一特定时间 序列起点的价值。终值（final value, FV）：资金（现金流量）发生在（或折算为）某一特定时间 序列终点的价值。二、现值、终值和贴现 将未来某时点资金的价值折算为现在时点的价值称为贴现。因此，在现值计算中，利率i也被称为贴现率。n期期末终值的一般计算公式为：FV PV (1 i)n由终值的一般计算公式转换为求PV，得一次性支付的现值 计算公式为：FVPV (1 i)n三、名义利率和实际利率 1、实际利率：是指在物价不变且购买

2、力不变的情况下的利率；或者是指当物价有变化，扣除通货膨 胀补偿以后的利息率。2、名义利率：是指包含对通货膨胀补偿的利率，当 物价不断上涨时，名义利率比实际利率高。我们一般以年为计息周期，通常所说的年利率 都是指名义利率。名义利率和实际利率的区别可 以用下式进行表达： ir in p四、单利、复利 贴现和复利计息过程 金额 2367.369%复利计息19009%单利计息1000 9%利率贴现 422.41 年限246810五、即期利率和远期利率1、即期利率即期利率St是指已设定到期日的零息票债券的到 期收益率，它表示的是从现在t0到时间t的货币收益。2、贴现因子一旦即期利率确定，很自然就要在每一

3、个时间点上，定 义相应的贴现因子（discount factors） dt 。未来现金 流必然通过这些因子成倍增加，已得到相当的现值。贴现因子把未来现金流直接转化为相对应的现值。 因此已 知任意现金流相应与市场即期利率，现值是：PV x0 d1x1 d2 x2 . dk xk年即期利率年即期利率年即期利率15.57188.304159.66126.08898.561169.78936.555108.793179.90446.978119.0031810.00857.361129.1931910.10367.707139.3652010.18878.020149.520即期利率表与即期利率曲线1

4、2108642012345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20利率贴现因子与债券现值3、远期利率远期利率:远期利率（forward rates）指的是资金的远期价格，它 是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时 点的利率水平。具体表示为未来两个日期间借入货币的利 率，也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息票债券 的到期收益率。远期利率与即期利率的关系(1 s) j (1 s )i (1 f) ji jii, j六、到期收益率到期收益率(Yield to Maturity，YTM)又称内部收益 率，指从债券产品获取回报的现值与当前市场价格相 当的利

5、率。到期收益率隐含着两个重要假设：一是投资者持有到 期；二是利息再投资的利率不变。到期收益率与当前市场价格的关系：e.g.y=8.836ntnP M 1 yC1(1 y)t160601000950 (1 y)(1 y)2(1 y)2一、债券价值评估1、零息票债券零息票债券的价值：2、定息债券定息债券的价值3、统一公债（永续年金）统一公债的价值:nV M 1 r 1nntnCMCMV CC. (1 r)(1 r)2(1 r)(1 r)t1 (1 r)(1 r)n第二节 债券价值分析rCCCV . (1 r)(1 r)2债券价值分析1.两类到期收益率的比较：由债券风险决定的到期 收益率（要求收益率

6、）和债券承诺的到期收益率CCCMP . (1 r* )(1 r* )2(1 r* )n(1 r* )n2.净现值法：债券内在价值与价格的差NPV V P606060NPV 1000 900 24.063 (1 r)(1 r)2(1 r)3(1 r)二、债券价值分析与债券属性影响债券价值的六大主要性质：距离到期日的长短；票面利率；附加选择权；税收待遇；流动性；违约风险。1、到期时间一般而言，期限越长，债券价格波动幅度越大； 但当期限延长时，单位期限引起的债券价格波动 幅度递减。债券内在价值（价格）与到期时间的关系期限（年）相应的市场利率下的内在价值（元）内在价值变化率（%）4%6%8%6%4%6

7、%8%110210098+2-21011610086+16-142012710080+27-203013510070+35-232、票面利率在其他情况不变的情况下，债券价格与其息票利 率的高低呈现正向的关系；但是，债券价格的波 动与息票率呈反向关系。内在价值（价格）波动率与息票利率的关系票面利率相应的市场利率下的内在价值（元）内在价值变化率（%）7%8%5%7%8%7%5%4%686087-11.3+28.75%7870100-10.5+27.16%8980112-10.0+25.87%10090125-9.8+25.18%110100137-9.5+24.43、附加选择权选择权对债券价格的影

8、响；选择权的种类：可赎回权，可转换权（1）可赎回特征所谓可赎回债券，是指债券发行契约中附有所谓的赎回 条款（call provision），发行者有权按某一设定的赎回 价格购回债券。可赎回权对债券价格的影响P不可赎回债券可赎回债券到期收益率（%）（2）可转换特征可转换债券是指在一段时期后，持有者有权按照 约定的转换价格（conversion price）或转换比 率（conversion ratio）将公司债券转换成普通 股股票；可转换债券的价值构成：纯粹债券价值和转换权利 价值；可转换债券的构成要素标的股票发行公司自己的股票转换价格（转换比率）转换成每股股票所支付的转换债券的金额在国外成熟市

9、场，可转换债券的转换价格一般高于其定价时的股票市值。转换期间发行后（日）某日至到期日的前一交易日；发行后（日）某日至到期日赎回条款在赎回期满足赎回条件时，按照事先 约定的赎回所有发行债券发行人在到期之前买回债券的权利：在发行人的股票价格升至超过赎回价值时才生效。它促使投 资者将债券转换为股票，也为公司在其他融资成本较低时行使期权，或者在公司股票大幅升值 时，公司为避免支付可转换债券持有人过多的企 业盈利而行使期权。回售条款在回售期满足回售条件时，按事先约 定的回售所有的可转债给发行企业投资人卖出债券的权利：在股票价格大幅下跌超过一定幅度时才生效。许多可转换债券的售回价 格高于面值。可转债的市场

10、价值表现在二级市场上可转换债券的市场价 格，可转债的市场价值通常高于其转换价值。4、税收待遇在其他条件不变的情况下，免税或税收优惠债 券的内在价值比高票面利率债券要略高一些。5、流动性债券的流动性或者流通性，是指债券投资者将手 中的债券变现的能力；债券的流动性与债券的内 在价值成正比例关系。6、违约风险债券的违约风险（Default risk）又叫信用风险（Credit risk），指债券发行人未按照契约的规定支付债券的本金 和利息，给债券投资者带来损失的可能性；违约风险的度量：债券评级；四大主要信用评级机构：穆迪投资者服务公司（Moodys Investor Service）、标准普尔公司（

11、Standard & Pools）、菲奇投资者服务公司（Fich Investor Service）、多弗和菲尔普斯公司（Duff & Phelps）。公司债券的信用评级级别评级标准AAA标准普尔公司评定的债务的最高级别，说明完全具备支付利息和偿还本金的能力。AA说明支付利息和偿还本金的能力很强，与最高级别相比稍逊一点。A尽管 A 说明环境变更和经济条件变更比上述两种级别更容易引起负面影响，但其支付利息和偿还本金的能力依然相当强。BBB被定义为 BBB 级的债务被认为有足够的能力支付利息和偿还本金。尽管在通常情况下其能得到足够的保护，但与前几级相比，变化的环境更可能削弱该级债务的还本 付息能力

12、。BBC定义为 BB、B、CCC、CC 和 C 的债务被认为还本付息有明显的投机特征。BB 表示最低程度的投资性，而 C 则表示最高程度的投机性。尽管这种债务很可能质量尚可， 并且有些保护性条款，但是其不确定性和可能受不利条件影响的程度则更为严重。CI是为没有利息收入的收入债务（income bonds）准备的。D被定为 D 级的债户现在已经处于违约状态。违约风险对债券价值的影响违约风险风险溢价无违约风险到期收 益率9%：预期的到期收益率12%：承诺的到期收益率8%：期限与息票相同无违约风 险债券的到期收益率总结：债券属性与债券收益率债券属性与债券收益率的关系期限当市场利率调整时，期限越长，债

13、券价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。息票率息票越高，债券价格也越高；当市场利率调整时，息票率越低，债券价格波动幅度越大。附加选择权当债券被赎回时，投资收益率降低，同时作为补偿，被赎回债券的名义利率较高；当债券具有可转换特征，由于具有债券和潜在股权双重属性，债 券名义利率较低。税收待遇享受税收待遇的债券收益率较低，无税收优惠待遇的债券收益率较高。流动性流动性高的债券收益率较低，流动性低的债券收益率较高。违约特征违约风险高的债券收益率较高，违约风险低的债券收益率较低。第三节 债券收益率曲线一、收益率曲线收益率曲线所描述的基本关系；收益率曲线的三种基本形状；收益

14、率曲线的三大一般性特征；（a）美国国债的收益率曲线（b）上交所 AAA 债券的收益率曲线二、利率期限结构的理论假说解释不同期限债券利率之间关系的利率期限结构理 论主要有三种：（1）预期假说；（2）流动性偏好 假说；（3）市场分割假说。1、预期假说预期假说（expections hypothesis）是指投资者的预期决 定未来利率走向的一种理论，该理论认为，远期利率等于 市场整体对未来短期利率的预期。预期假说对收益率曲前三大一般特征的解释能力2、流动性偏好假说流动性偏好假说对收益率曲前三大一般特征的解释能力流动性偏好假说（liquidity preference hypothesis） 认为，相

15、对长期债券而言，投资者通常更偏好短期债券。到收益率曲线流动性贴水期 收 益 率 (%)即期利率期限3、市场分割假说市场分割假说（market segmentation hypothesis） 认为,固定收益证券市场根据不同的到期日进行细分， 短期利率与长期利率相对独立进行运动。到期收益率（%）到期收益率（%）124短期市场的供求均衡长期市场的供求均衡市场分割假说对收益率曲前三大一般特征的解释能力三大假说的缺陷及无偏预期假说与流动性偏好假说的融合实际收益率曲线流动性贴水到 期 收 益 率 (%)无偏预期假设收益率曲线期限三、收益率曲线的构造收益率曲线构造的方法：主要包括样条法（Splines M

16、ethod）、尼尔森-辛格尔(Nelson-Siegel)模型、斯文森（Svensson）模型等。1、多项式样条法多项式样条法是由麦克库隆茨（Mc Culloch）于1971年提 出的, 它的主要思想是将贴现函数用分段的多项式函数来 表示。30000033n1111B t dc t b t2 a t ,t 0, n,t n, mB t B t dc t b t2 a tBt dc t b t2 a t ,t m, 20m22222、尼尔森-辛格尔（Nelson-Siegel） 模型 尼尔森和辛格尔在1987 年提出了一个用参数表示的瞬 时 (即期限为零的) 远期利率函数： 由此我们可以求得即期

17、利率的函数形式：012f (t) exp t texp t1 1 1 11t t 1 exp 1 exp t 1 t 1 tR(t) exp01 2 1 t f (s)ds 0t3、斯文森（Svensson）模型 为了更好地拟合成熟市场中较复杂的收益率曲线, 斯文森（Svensson，1994）将Nelson-Siegel 模型作了推广, 引 进了另外两个参数, 而得到如下的即期利率函数 ：0112ttttt 1 expt 1 exp t 1 R(t) 1 exp1 2 1 t1 exp 2 exp3 2 四、利率期限结构的拟合构建利率期限结构所需要的要素；对息票债券进行剥离和分析的两种方法：

18、线性条件下的息票剥离法；非线性条件下的样条估计法。利率期限结构拟合实例利率期限结构的截面特征及时序特征第四节 债券定价与风险管理一、债券定价原理1962年，麦尔奇（Malkiel）最早系统地提出了 债券定价的五大经典原则。定理1：债券价格和债券收益率之间反方向变化。 换句话说，债券收益率曲线总是凸向原点的，当 债券价格上升时，债券收益率下降，反之，当债 券价格下降时，债券的收益率上升。 债券价格与到期收益率之间的关系 债券 价 格100010到期收益率(%)定理2：在给定利率水平下，债券价格变化直接与期 限相关。期限越长，债券价格对到期收益率变动 的敏感程度也就越高。价格（n=30）债 券 价

19、 格1000价格（n=10）价格（=20）10到期收益率(%)期限不同的债券的价格和到期收益率的关系定理3：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动 幅度减小，并且是以递增的速度减小；反之，到 期时间越长，债券价格波动幅度增大，并且是以 递减的速度增大。债 券 价 格 差 异0P(n=30)-P(n=25)P(n=10)-P(n=5)定理4：对于期限既定的债券，由于收益率下降导致 的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的收益率 上升导致的债券价格的下降的幅度。换言之，对 于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者 带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。定理5：对于给定的收益率变动幅度，债券的票

20、面 利率与债券价格的波动幅度反向变动。票面利率 越高，债券价格的波动幅度越小。不同票面利率债券对到期收益率变化的敏感度 二、债券风险管理风险管理的主要方面：利率变动引起的风险；（一）久期1、麦考利久期的计算债券久期（Duration），又称为存续期，指的是 债券的平均到期时间，它是从现值角度度量了债 券现金流的加权平均年限；计算公式：TtttTTttcPV (c )PPP t c /(1 y)t 1 (1 y)D t tt 1 t 1 债券久期计算实例债券组合的久期：kDP W1D1 W2 D2 . Wk Dk Wi Dii12、久期与债券价格的关系久期的另一层含义：债券价格的波动性dP /

21、P Macaulay久期 dy1 y修正久期：P久期越长，由利率变化所引起的就风险越大。P D* y3、久期法则久期决定的主要法则：久期法则1：贴现债券或者零息票债券的久期等于它们的到期时间，付息债券的久期总小于其到期时间。久期法则2：到期时间相同时，息票率和债券久期呈反向 关系。久期法则3：当票面利率不变时，债券久期直接与到期时 间（maturity）长短相联系。久期法则4：其他因素都不变，债券的久期和到期收益率呈反方向变化。久期法则5：统一公债，即无限期债券的久期为1 1。y（二）凸度（convexity） 1、凸度的概念与计算债券价格的凸度：债券价格与收益率之间的反方 向变动关系。价格P

22、 PP y _y 到期收益率（%）债券价格波动性的分解： 债券价格的凸度 (dy)2P dy2 P dy21 dP1 1 d 2 P / PdP / P dy 1nCFd 2 P / dy2Pt(t 1)P(1 y)2 t(1 y)tt 1 凸度 债券凸度的计算 (1)(2)(3)(4)(5) 年现金流贴现率为 9%现金流t(t 1)(4) (5)的贴现系数现值11200.9174110.092220.1821200.8417101.006606.0031200.772292.66121111.92310000.7722772.20129266.40P = 1075.9511204.50111 0.84(1 y)2(1 0.09)21.1911204.50 0.84=9411.78P22凸度 d P / dy9411.78 8.751075.952. 凸度的特性债券凸度的四大特征（1）债券凸度具有“正凸性”特征：收益率同等变 化幅度下，债券价格增加的幅