分类汇编四边形

1、精选文档精选文档羈PAGE32膂蚈肀芁腿羆螇袅节膀蒁袀袁袆薆肇薆蒈袂蚄荿螆蕿莈蚆肁芃精选文档2013中考全国100份试卷分类汇编矩形1、（2013陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC是，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则AM等于（）MDMDA3234CAB5D835考点：矩形的性质及菱形的性质应用。BNC分析：矩形的性质应用较为常有的就是转变为直角三角形来解决问题，菱形的性第质应9用题较图常有的是四条边相等也许对角线的性质应用。此题中求的是线段的比值，因此在解决过程中取特别值法较为简单。设AB=1，则AD=2，因为四边形MBND是菱形，因此MB=MD，

2、又因为矩形ABCD，因此A=90，设AM=x,则MB=2-x，由勾股定理得：AB+AM=MB222，335，AM33，应选C因此x2+12=(2-x)2解得：x，因此MD=24444MD5542、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考点：矩形的性质；平行四边形的性质专题：规律型分析：依据矩形的对角线相互均分，平行四边形的对角线相互均分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，而后

3、求解即可解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，O为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积=S，平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形AO1C2B的面积=S=，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=cm2应选B评论：此题观察了矩形的对角线相互均分，平行四边形的对角线相互均分的性质，获取下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的要点3、（2013?天津）如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转

4、180得CFE，则四边形ADCF必定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形考点：旋转的性质；矩形的判断分析：依据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再依据对角线相互均分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，而后利用等腰三角形三线合一的性质求出ADC=90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答解答：解：ADE绕点E旋转180得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AC=BC，点D是边AB的中点，ADC=90，四边形ADCF矩形应选A评论：此题观察了旋转的性质，矩形的判断，主要利用了对角线相互均分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判断方

5、法，熟练掌握旋转变换只改变图形的地址不改变图形的形状与大小是解题的要点4、（2013四川南充，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A.12B.24C.123D.163答案：D分析：由两直线平行内错角相等，知DEFEFB=60，又AEF=AEF120，所以，AEB=60，AEAE2，求得AB23，因此，AB23，矩形ABCD的面积为S238163，选D。5、（2013四川宜宾）矩形拥有而菱形不拥有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线相互均分D两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质分析：依

6、据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用除掉法求解解答：解：A矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C矩形与菱形的对角线都相互均分，故本选项错误；矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误应选B评论：此题观察了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的要点6、（2013?包头）如图，四边形ABCD形ABCD和矩形AEFC的面积分别是和四边形AEFC是两个矩形，点S1、S2的大小关系是（）B在EF边上，若矩AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S2考点：矩形的性质分析：因为矩形ABCD的面积等于2个ABC的面积，而ABC

7、的面积又等于矩形AEFC的一半，因此可得两个矩形的面积关系解答：解：矩形ABCD的面积S=2SABC，而SABC=S矩形AEFC，即S1=S2，应选B评论：此题主要观察了矩形的性质及面积的计算，可以熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题7、（2013?湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线处，连接DE若DE：AC=3：5，则的值为（）AC折叠，点B落在点EABCD考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：依据翻折的性质可得BAC=EAC，再依据矩形的对边平行可得ABCD，依据两直线平行，内错角相等可得DAC=BAC，从而获取EAC=DAC，设AE与CD订交于F，依据等角相同边的

8、性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而获取ACF和EDF相似，依据相似三角形对应边成比率求出=，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出算即可得解AD，再依据矩形的对边相等求出AB，而后代入进行计解答：解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形ABCD的对边ABCD，DAC=BAC，EAC=DAC，设AE与CD订交于F，则AF=CF，AEAF=CDCF，即DF=EF，=，又AFC=EFD，ACFEDF，=，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在RtADF中，AD=4x，又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，=应选A评论：此

9、题观察了矩形的性质，平行线的性质，等角相同边的性质，相似三角形的判断与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的要点8、（2013?宜昌）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD订交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A8B6C4D2考点：等腰三角形的判断；矩形的性质分析：依据矩形的对角线相等且相互均分可得AO=BO=CO=DO，从而获取等腰三角形解答：解：四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO，DCO，ADO都是等腰三角形，应选：C评论：此题主要观察了等腰三角形的判断，以及矩形的性质，要点是掌握矩形的对角线相等且相互均分9、（2013年河北）如

10、已知：线段AB，BC，ABC=90.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：关于两人的作业，以下说法正确的选项是A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对答案：A分析：关于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角形，正确；关于乙：对角线相互均分的四边形是平行四边形及角是矩形，故都正确，选A。B为90度，知ABCD是矩B为90度，可判断ABCD10、（2013台湾、20）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧订交于P点若PBC=70，则MPC的度数为什么？（）A20B35C40D55考点：矩形的性质；等腰三角形的性质分析：

11、依据等腰三角形两底角相等求出BCP，而后求出MCP，再依据等边相同角求解即可解答：解：以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧订交于P点，BP=PC，MP=MC，PBC=70，BCP=（180PBC）=（18070）=55，新课标第一网在长方形ABCD中，BCD=90，MCP=90BCP=9055=35，MPC=MCP=35应选B评论：此题观察了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题11、（2013达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x的取值范

12、围是.答案：2x6S1=S2即可分析：如图，设AGy，则BG6y，在RtGAE中，x2y2（6y）2，即x3612y（(0y8)，当y0时，x取最大值为6；当y3时,x取最小值2，故有2x6312、（2013?湘西州）小明把以以下图的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在暗影地域的概率是考点：几何概率分析：先依据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出解答：解：依据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，依据平行线的性质易证S1=S2，故暗影部分的面积占一份，故针头扎在暗影地域的概率为评论：此题主要观察了几何

13、概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比13、（2013哈尔滨）如图。矩形ABCD的对角线AC、BD订交于点0，过点O作OEAC交于E,若BC=4，AOE的面积为5，则sinBOE的值为考点：线段垂直均分线的性质；勾股定理；矩形的性质。解直角三角形分析：此题利用三角形的面积计算此题观察了矩形的性质、垂直均分线的性质以及勾股定理AB及解直角三角形注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大，解答：由AOE的面积为5，找此三角形的高，作OHAE于E,得OHBC,AH=BH,由三角形的中位线BC=4OH=2，从而AE=5，连接CE,由AO=OC,OEAC得EO是AC的垂直均分线，A

14、E=CE，在直角三角形EBC中，BC=4,AE=5,勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定理得45AC=25,作EMBO于M,在直角三角形EBM中,EM=BEsin,BO=1AC=2ABD=355=35，BM=BEcosABD=325=65,从而OM=45,在直5555角三角形E0M中，勾股定理得OE=5,sin35BOE=EM530E5514、（2013?遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEFAC、BD的周长=订交于点O，点9cmE、F分别是考点：三角形中位线定理；矩形的性质分析：先求出矩形的对角线AC，依据中位线定理

15、可得出EF，既而可得出AEF的周长解答：解：在RtABC中，AC=10cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，AEF的周长=AE+AF+EF=9cm故答案为：9评论：此题观察了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答此题需要我们熟练掌握三角形中位线的判断与性质15、（2013?苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后获取AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若=，则=用含k的代数式表示）考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：依据中点定义可得DE

16、=CE，再依据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，从而获取CE=EF，连接EG，利用“HL”证明RtECG和RtEFG全等，依据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，而后求出BC，再依据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，而后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可解答：解：点E是边CD的中点，DE=CE，将ADE沿AE折叠后获取AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，CE=EF，连接EG，在RtECG和RtEFG中，RtECGRtEFG（HL），CG=FG，设CG=a，=，GB=ka，BC=CG+BG=a+ka=a（k+1

17、），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在RtABG中，AB=2a，=故答案为：评论：此题观察了矩形的性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的要点16、（13年北京4分11）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_答案：20分析：由勾股定理，得AC13，因为由中位线，得MO2.5，因此，四边形BO为直角三角形斜边上的中线，因此，ABOM的周长为：6.52.56520BO6.5，17、

18、（2013?泸州）如图，点E是矩形的对称点F恰好落在BC上，已知折痕（）ABCD的边AE=10CD上一点，把ADE沿AE对折，点cm，且tanEFC=，那么该矩形的周长为DA72cmB36cmC20cmD16cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：依据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，B=D=90，再依据翻折变换的性质可得AFE=D=90，AD=AF，而后依据同角的余角相等求出BAF=EFC，而后依据tanEFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，依据tanEFC=表示出CE并求出DE，最后在RtADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解解答：

19、解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，B=D=90，ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，AFE=D=90，AD=AF，EFC+AFB=18090=90，BAF+AFB=90，BAF=EFC，tanEFC=，设BF=3x、AB=4x，在RtABF中，AF=5x，AD=BC=5x，CF=BCBF=5x3x=2x，tanEFC=，CE=CF?tanEFC=2x?=x，DE=CDCE=4xx=x，222在RtADE中，AD+DE=AE，222，即（5x）+（x）=（10）2，整理得，x=16解得x=4，AB=44=16cm，AD=54=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72c

20、m应选A评论：此题观察了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，依据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的要点，也是此题的难点18、(2013年江西省)如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中暗影部分的面积为【答案】26.【考点解剖】此题观察了暗影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也其实不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现暗影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即2

21、6），这类“整体思想”事半功倍，因此平常要增强数学思想、方法的学习与累积【解题思路】BCN与ADM全等，面积也相等，口DFMN与口BEMN的面积也相等，因此暗影部分的面积其实就是原矩形面积的一半【解答过程】12226，即暗影部分的面积为26.232【方法规律】仔细观察图形特色，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转变为规则的来计算.【要点词】矩形的面积二次根式的运算整体思想19、(2013年南京)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形旋转角为(00)x的第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6)（1）直接写出B、C、D三点的坐标；2）若将矩形向下平移，矩形的两个极点恰好同时落在反比率函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比率函数的分析式【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.（2）如图，矩形ABCD向下平移后获取矩形ABCD，设平移距离为a，则A（2，6a），C（6，4a）点A，点C在y=k的图象上，x2(6a)=6(4a)，解得a=3，点A（2，3），反比率函数的分析式为y=6x【考点解剖】此题以矩形为背景观察用待定系数法求反比率函数的分析式【解题思路】先依据矩形的对边平行且相等的性质获取B、C、D三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A、C两点能同时在双曲线上（这是种合情推