高三数学一轮复习典型题专题训练坐标系与参数方程

1、高三数学一轮复习典型题专题训练坐标系与参数方程1、（南京市2018高三9月学情调研）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x1t，yt（t为参数），圆C的参数方程为xacos，y2asin（为参数）若直线l与圆C相切，务实数a的值2、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是y2t1xt（t是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中同样的单位长度，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22(sin)求直线l被曲线C截得的弦长43、（南京市13校2019届高三12月联合调研）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为yxc

2、osa21sina（a为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为pq，试求直线l与曲线C的交点的极坐标.44、（南通市2019届高三适应性考试）已知曲线C的极坐标方程为2sin以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1xt，23yt22（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长5、（南师附中2019届高三年级5月模拟）设a为实数，在极坐标系中，已知圆2asin(a0)与直线cos()1相切，求a的值46、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四

3、次模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为xy32cos42sin(为参数)（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A(2，0)，B(0，2)，圆C上任意一点M(x，y)，求ABM面积的最大值7、（苏州市2018高三上期初调研）在极坐标系中，设直线l过点A3,B3,0，且直线l与曲线6C:acosa0有且只有一个公共点，务实数a的值.8、（南京市2019届高三第三次模拟）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos(3)1，以极点O为坐标原点，极轴Ox所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为xrcos2，yrsin1(此中为参数，r0)

4、，若直线l与曲线C订交于A，B两点，且AB3，求r的值9、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是xt，（t为参数）以原点O为极点，2ytx轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是sin()24求：（1）直线l的直角坐标方程；（2）直线l被曲线C截得的线段长0、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x1tyt，(t为参数)，椭圆C的参数方程x2cos，为(为参数)ysin.设直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段A

5、B的长11、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A，B的极坐标分别为4，225，曲线C的方程为r（r0）24（1）求直线AB的直角坐标方程；（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值12、（苏锡常镇四市2019届高三教课状况检查（一）在极坐标系中，已知直线l：sin()03，在直角坐标系（原点与极点重合，x轴正方向为极轴的正方向）中，曲线C的参数方程为ytxt14t14t（t为参数）设l与C交于A，B两点，求AB的长13、（盐城市2019届高三第三次模拟）已知点P是

6、曲线C:xy2cos3sin（为参数，2）上一点，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为,求点P的坐标.314、（常州市2019届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.直线l的参数方程为2x1t,21yt2（为参数），曲线C的极坐标方程为22sin()，求直线l被曲线C所截的弦长.415、（南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月）模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是xtyt，（t为参数）以原点O为极点，2x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是sin()24求：（1）直线l的直角坐标方程；（2）直线l

7、被曲线C截得的线段长16、（苏州市2019届高三上学期期中调研）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为xy22cos,2sin（为参数），以点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）过极点O作直线与圆C交于点A，求OA的中点所在曲线的极坐标方程17、（宿迁市2019届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为x3cos,为参数在极坐标系(与直角坐标系xOy取同样的长度单位，且以原点O为极点，()ytsin,以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为sin()24(1)求直线l的直角坐标方程和椭圆C的一般方程；(2)若直线l与椭圆C有公共点，

8、求t的取值范围18、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为2cos()4+10。以极点O为坐标原点，极轴正方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xoy，曲线C的参数方程为xryrcossin（为参数，r0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB3，求r的值。19、（扬州市2019届高三上学期期末检测）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x2ty2t（t为参数）在极坐标系中（与直角坐标系xOy取同样的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合），圆C的方程为42cos()4，求直线l被圆C截得的弦长20、（徐州市2019届高三12月月考）已知圆M

9、的极坐标方程为的最大值.242cos()604，求参照答案1、解：由直线l的参数方程为x1t，yt，得直线l的一般方程为xy102分由圆C的参数方程为xacos，y2asin221，得圆C的一般方程为(xa)+(y2a)4分由于直线l与圆C相切，因此解得a12a2a121，8分因此实数a的值为1210分2、解：消去参数t，得直线l的一般方程为y2x1，2分22(sin)即2(sincos)，两边同乘以得422(sincos)，因此22(x1)(x1)2，4分圆心C到直线l的距离|211|25d，6分22521因此弦长为252302AB22()10分553、解：将直线l的极坐标方程化直角坐标系方

10、程为yx-2分将曲线C的参数方程化为一般方程可得：2y2x(1x1)-5分由yx2y2x得220 xx，解得x=1或x=2，又1x1，因此x=1，因此直线l与曲线C的交点的直角坐标为（1,1）.-10分4、【解】（1）由于曲线C的极坐标方程可化为22sin且222sinxy，y，因此曲线C的直角坐标方程为2220 xyy直线l:1xt23（t为参数）的一般方程为y3x26分3yt2（2）圆心(0，1)到直线l:y3x2的距离为121d，2213又由于半径为1，因此弦长为1221()3201分5、解：将圆2asin化成一般方程为x2y22ay，整理得x2(ya)2a2.(3分)将直线cos(4)

11、1化成一般方程为xy20.(6分)由于相切，因此圆心到直线的距离等于半径，即|a2|a，(9分)2解得a22.(10分)6、7、解：依题意，A3,B3,0的直角坐标方程为633A,B3,0,22从而直线l的一般方程为x3y30，曲线C:acosa0的一般方程为22aa20 xya，24由于直线l与曲线C有且只有一个公共点，因此a23a22a0解得a2(负值已舍).8、解：直线l的直角坐标方程为：x3y202分2(y1)2r24分曲线C的一般方程为：(x2)|232|13圆心C(2，1)到直线l的距离d3，6分22(AB2310分因此rd)29、【解】（1）直线l的极坐标方程可化为(sincos

12、cossin)244，即sincos2又xcos，ysin，因此直线l的直角坐标方程为xy204分xt，（t为参数）的一般方程为（2）曲线C:2yt2xy由2xyxy，20，得220 xx，因此直线l与曲线C的交点A1，1，B2，48分因此直线l被曲线C截得的线段长为22AB=12+14=3210分10、【解】由题意得，直线l的一般方程为xy10椭圆C的一般方程为2xy4分212由联立，解得A(0，-1)，B41，8分33因此22401142AB10分33311、【解】（1）分别将A，2254B，转变成直角坐标为A0，4，B2，2，24因此直线AB的直角坐标方程为3xy404分（2）曲线C的方

13、程为r（r0），其直角坐标方程为222xyr又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切，因此圆心到直线AB的距离为422312105，即r的值为210510分12、解：以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴建立坐标系，直线sin()03的直角坐标方程为y3x，2分曲线ytxt14t14t,的一般方程为221yx，4分则直线与曲线的交点为26A(,)和2226B(,)，7分22AB262210分13、解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为22xy431(y0)，3分直线OP的方程为y3x，6分联立方程组22xy1(y)043y3x，解得xy2552155,（舍去），或xy2552155,故点

14、P的直角坐标为25215(,).5510分14、解：直线l的x2y10，圆C化为：22sin2cos即22(x1)(y1)2，圆心为（1,1），半径R2圆心到直线距离为：d63所截弦长为：222433315、【解】（1）直线l的极坐标方程可化为(sincoscossin)244，即sincos2又xcos，ysin，因此直线l的直角坐标方程为xy204分xt，（t为参数）的一般方程为（2）曲线C:2yt2xy由2xyxy，20，得2xx20，因此直线l与曲线C的交点A1，1，B2，48分因此直线l被曲线C截得的线段长为22AB=12+14=3210分16、解：（1）由22sincos1，因此圆

15、C的一般方程22(x2)y4，3分又点O为极点，Ox为极轴，因此222xy,xcos,ysin，因此圆C的极坐标方程是4cos；6分（2）设OA的中点为(,)，则A(20,0)，因此204cos0，即02cos0，00因此OA的中点所在曲线的极坐标方程为2cos10分17、解:(1)2sin24，得yx20，2分由3cosxytsin为参数，得22xy21t33tyx20.5分(2)由22xy23t1消去y得3321212320txxt.由于直线l与椭圆C有公共点,因此222124t3123t0,即420tt7分因此t的取值范围是t1或t1，因此t的取值范围是(,3)(3,11,3)(3,+).10分18、由2cos()104，得2cos2sin10，即直线l的方程为2x2y103分由xryrcos,sin(r0)，得曲线C的一般方程为222xyr，故曲线C是圆心坐标为(0,0)，半径为r的圆，6分因此，圆心到直线l的距离1d，由222AB2rd，则r110分19、解：