高中必修4第一章三角函数第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数导学案新

1、第四章 三角函数与解三角形任意角和弧度制及任意角的三角函数导学案学习目标1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.课前任务单：请阅读教材必修四和节（218页）相关内容，完成知识梳理和诊断自测知 识 梳 理1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类eq blc(avs4alco1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S_.2.弧度制的定义和公式(1)

2、定义：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角的弧度数公式|eq f(l,r)(弧长用l表示)角度与弧度的换算1_ rad；1 rad_弧长公式弧长l_扇形面积公式S_3.任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin _，cos _，tan _ (x0).(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_，_和_.诊断自测：1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)小于90的角是锐角.(

3、)(2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.()(3)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.()2.在7200范围内，所有与角45终边相同的角构成的集合为_.3.若角同时满足sin 0且tan 0且a1)的图象过定点P，且角的终边过点P，则sin cos 的值为() f(7,5) f(6,5) f(r(5),5) f(3r(5),5)5.已知角的终边过点P(12，m)，cos eq f(12,13)，则m的值为()A.5 C.5 D.8变式：已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos eq f(4,5)，则m的值为()A.eq f(1,2) B.eq f(r(3),2) f(1

4、,2) f(r(3),2)6.使lg(sin cos )eq r(cos )有意义的为()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角小结：课堂反馈任务单1.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为() 2.已知角的终边经过点(eq r(m)，eq r(3,m)，若eq f(7,3)，则m的值为() f(1,27) f(1,9)3.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) f(3,5) f(4,5)4.集合eq blcrc(avs4alco1(|kf(,4)kf(,2)，kZ)中的角所表示的范围(阴影部分)是()5.已知点Peq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)在角的终边上，且0，2)，则的值为() f(5,6) f(2,3) f(11,6) f(5,3)6.若1 560，角与终边相同，且3600，则实数a的取值范围是_.自我反思 本次课回顾了哪些内容：你会解决哪些问题：体