高中数学人教A版高中必修5第二章数列-等比数列前n项和教学设计

1、课 题：等比数列的前n项和四川省大邑中学 杨晓成一、教材分析本节课选自数学（必修5）（人教版）第二章第五节第一课时。从在教材中的地位与作用来看：等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。二、学情分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另

2、外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高一艺体班的学生，基础弱、主动性差，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。三、设计思想 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下： 创设情境布疑激趣探寻特例提出猜想简单应用总结评估观察实验建立模型深入思考证明猜想四、教学目标1、掌握

3、等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。五、教学重点与难点重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。六、教学过程复习回顾 （提问）等比数列的定义？通项公式？性质？创设问题情景引例：国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么要求，发明者说:“请在棋盘的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子

4、放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了他的要求.假定千粒麦子的质量为40g，据查当今世界小麦年产量为6亿吨。根据以上数据，判断国王能不能实现他的诺言。由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是： 1,2,4,8，.，263设计一个学生比较感兴趣的实际问题，吸引学生注意力，使其马上进入到研究者的角色中来！引导学生数学地观察问题，构建数学模型。教师紧接着把如何求？的问题让学生探究： = 1 * GB3 若用公比2乘以上面等式的两边，得到 = 2

5、 * GB3 若式减去式，可以消去相同的项，得到：(粒) 7 300（亿吨）答案:如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何都不能满足发明者的要求. 【老师点评：在上述这个等比数列的求和问题中，我们通过给 = 1 * GB3 式的左右两边同乘以公比2得到 = 2 * GB3 式，我们发现 = 1 * GB3 = 2 * GB3 有63项加数是相同的，根据经验，两式相减可以消掉相同的项，最后只剩下两个项，大大提高了运算的效率。我们把这种方法叫做“错位相减法”。请

6、同学们思考一下对于一般的等比数列我们如何推导前n项和公式？】（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。 提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）学生：（错位相减法）-（2）有 有了导入部分的例子，学生受到启发，很容易想到用错位相减法处理，在得到时，可能会有很大一部分学生直接写出这时老师提出q=1时上式是否还成立？引导学生学会分类讨论问题。对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。【老师再次强调：错位相减法是数列的核心内容，也是高考考察的重点，在数列求和问题中经常要利用错位相减法来简化运算。】“特例类比猜想”是一种常

7、用的科学的研究思路！ 教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！ 【基础知识形成性练习】1 在公比为q的等比数列中(1)若，则_；（2）若，则_； （3）若，则_；2判断正误：（2)（3) （1）(四)新知应用例1、求等比数列的前8项的和变式1：求等比数列的第6项到第10项的和例2、求的值。变式2：求的值例1例2教师板演示范，强调解题的规范。变式1，变式2学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，

8、然后再由学生板演出解题过程。（五）课堂小结等差数列等比数列求和公式推导方法公式应用由学生完成课堂总结，教师完善，点评（六）布置作业导学案:等比数列的前n项和班级_姓名_【知能目标】1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法-错位相减法，并能用其思想方法求某类特殊数列的前n项和.2.掌握等比数列前n项和公式以及性质，并能应用公式解决有关等比数列前n项的问题.在应用时，特别要注意和这两种情况.3.能够利用等比数列的前n项和公式解决有关的实际应用问题.【重难点】重点：掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决有关问题.难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握.【学习过程】复习回顾等比数列

9、的定义？通项公式？性质？二、情境导入引例：国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么要求，发明者说:“请在棋盘的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了他的要求.当今世界小麦年产量为6亿吨。假定千粒麦子的质量为40g，据查当今世界小麦年产量为6亿吨。根据以上数据，判断国王能不能实现他的诺言。三、自主探究请同学们思考一下对于一般的等比数列我们如何推到前n项和公式？（主要重点方法：错位相减法）四、辨析练习1 在公比为q的等比数列中(1)若，则_；（2）若，则_； （3）若，则_；2判断正误： （2) （3)（1） 五、新知应用例1、求等比数列的前8项的和变式1：求等比数列的第6项到第10项的和 例2、求数列的前n项和。 变式2：求的值课时小结（由学生完成课堂总结，教师完善，点评）七、自测自评 1、在等比数列中，前n项和 = （ ）(A