高中数学人教A版高中必修1第一章集合与函数概念-1函数的单调性第一课时

1、函数的单调性教学目标知识与技能：1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念。2让学生掌握利用函数图像判断函数单调性的方法。过程与方法： 1.通过本节课对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法。2.培养学生观察、归纳的能力和语言的表达能力。情感态度与价值观：1.通过对知识的探究培养学生细心观察、认真分析的良好思维习惯。2.通过本节课的学习，使学生经理从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到了理性的认知过程。重点难点教学重点：函数单调性概念的理解及应用。教学难点：归纳抽象出函数单调性的定义及函数单调性的判定。教法分析为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：1通过学生熟悉的实际生活问题引入

2、课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。2在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。3在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。教学过程（一）问题情境教师和学生一起观察三幅函数图像，并让学生试着描述上升或下降的变化规律？设计意图：观察图像让学生用试着描述他们观察到的变化规律，这样做可激发学生自主的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。（二）温故知新1问题1：回顾初中已学过的函数类型及对应的图像，让学生绘制出一次函数：y=x+1及二

3、次函数：y=图像，观察绘制的函数的图象指出图象的变化的趋势。观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。2问题2：对“图象呈逐渐上升趋势”这句话初中是怎样描述的？例如：初中研究时，我们知道，当x0时，函数值y随x的增大而增大。回忆初中对函数单调性的解释：图象呈逐渐上升趋势数值y随x的增大而增大；图象呈逐渐下降趋势数值y随x的增大而减小。函数这种性质称为函数的单调性。设计意图：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：一是生活体验，二是函数图象，三是初中对函数单调性的认识。对照绘制的函数图象，让学生回忆初中对函数单调

4、性的描述的定义，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。（三）建构概念问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？对于区间I内的任意两个值，当时，都有。单调增函数的定义：问题4：如何定义单调减函数呢？可以通过类比的方法由学生给出。设计意图：通过师生双边活动及学生讨论，可以让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过程，让他们亲身体验数学概念如何从直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严密。让他们充分感悟数学概念符号化的建构原则。学生结合图象化单调增函数的定义，通过类比的方法，由学生自己得到单调减函数的概念，在这个过程中，学生可以体会数学概念是

5、如何扩充完善的。（四）理解概念1单调性是函数的“局部”性质取值的任意性：例1：如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 设计意图：学生对一个概念的认识不可能一次完成，教师要善于从多个角度，通过概念变式教学和构造反例帮助学生理解概念的内涵与外延。在学习如何证明一个函数的单调性之前，先与学生一起探讨怎样才能否定一个函数的单调性对帮助学生理解函数单调性的概念尤为重要，可以加深学生对“任意”两字的理解。（五）运用概念练习：设计意图：单调性证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证问题，通过本例，要让学生会用图像法判断函数单调性。（六）教学小结本节课主要学习了函数单调性的定义，单调区间的概念，能利用（1）图象法来判定函数的单调性，从中体会了数形结合的思想。作业布置 预习例2，试着用函数的定义来判断函数的单调性。板书设计：略教学反思：“函数的单调性”是一个重要的数学概念，在概念的发生、发展中，通过层层设问，调动学生的思维，突出培养学生的思维能力。给出生