高中数学人教A版高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)-《指数函数及其性质》教学设计（杨俊）

1、课题：指数函数及其性质（1）授课教师：四川省南充高级中学 杨俊教 材：普通高中课程标准实验教科 书人教A版数学必修1一、教材分析 1、教学内容本小节内容是在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，进一步学习指数函数的概念、图象和性质，及初步应用。本节内容计划两课时完成，本节课是第一课时。指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，通过实际情境的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图象与性质，这是本节课的一条明线；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是本节课的一条暗线，也是今后研究函数的主线。2、本节教材的地位和作用指数函数的学习

2、，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础，在教材中起到了承上启下的关键性作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。同时，本节的学习可以培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的学习兴趣。二、学情分析有利因素: 在初中，学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数，能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识。到高中，学生学习了用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系函数的概念，在此基础上讨论了研究函数性质的一般方法。在第二章的学习中，学生完成了指数取值范围从整数到

3、实数的扩充，具备了进行指数运算的能力，为本节课的学习奠定了基础。不利因素: 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，而高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，所以学生学习起来有一定难度，尤其不容易归纳出四个具体函数的共性。三、目标分析（1）教学目标1.知识与技能目标：了解指数函数的实际背景，体会建立一个函数的基本过程和方法；体会研究一个函数的基本方法； = 3 * GB3 理解指数函数的概念、图象与性质。2.过程与方法目标： 通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质；领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分

4、析、解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力；学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系； = 3 * GB3 通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。（2）重点、难点重点: 指数函数的概念、图象和性质。难点: 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。解决方法: 借助多媒体直观演示帮助学生理解，师生互动，讲练结合突破难点。四、教法学法教学方法：引导发现法、问题探究法学习方法：

5、自主探究、合作交流教学手段：多媒体辅助教学设计意图：以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，多媒体辅助教学有利于增强课堂教学的生动性与直观性，有利于增大教学信息量，提高教学效益。五、教学过程确定依据 为了完成教学任务，实现教学目标，设计了如下教学流程：创设情景、实例引入探究新知、新课讲解讲练结合、明辨概念归纳图象、总结性质例题讲解、巩固新知归纳小结、知识升华 具体教学过程如下：教学环节教学设计设计意图创设情景实例引入探究新知新课讲解探究新知新课讲解归纳图象总结性质探究新知新课讲解创设情景： 实例1.让学生自备一张A4大小的纸进行对折，探究可以折叠的层数。每折叠

6、一次，纸的层数有何变化？这个变化过程中，次数是一个变量，我们将它看作自变量，用表示；纸的层数也是一个变量，显然是自变量的函数，用表示，那么如何用来表示呢？生：归纳出： 实例2. “一尺之棰，日取其半”问题教师播放“一尺之棰，日取其半的动画”提问：每取一次，木棰的剩留量有何变化？这个变化过程中，次数是一个变量，我们将它看作自变量，用表示；木棰的剩留量也是一个变量，显然是自变量的函数，用表示，那么如何有来表示呢？生：归纳出: 师：观察上面两个例子中以及前面接触过的函数模型与，归纳函数的解析式有什么共同特点？生：底数是常数，指数是自变量。 师：为了使更具有代表性，应用更广泛，自变量可以取全体实数.这

7、时，以上四个例子的不同之处就在于底数不同，那么你认为底数可以取哪些值呢？(1)若a0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若a=0会有什么问题？（对于,无意义）(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要。）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且 。 引入课题：这就是我们今天要研究的 指数函数及其性质。 （一）引出课题并板书指数函数的概念： 一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.师：通过概念辨析，强调：指数函数的解析式yax中，的范围；自变量的位置；ax的系数是1；练习：指出下列函数那些是指数函数：例1：函数y(a

8、23a3)ax是指数函数，求a的值，并写出这个指数函数。（二）指数函数的图像和性质：师：在同一坐标系中画出指数函数、的图象引导学生共同探究并用描点法作图，教师用多媒体展示。思考：以上两个函数图象有什么关系？师：由学生自己画出与的函数图象。师：动态演示底数变化对函数图象的影响，明确底数归类：或。师生共同完成表格总结函数的性质：师：特别地，函数值的分布情况如下：（5）（6）y=与y=（）的图象关于y轴对称。（7）底数a越大，函数图象在y轴右侧部分越靠近y轴正半轴。1.实际操作以及动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念。2.将实际问题数学化，引导学

9、生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力，激活学生的思维。 考虑到知识间的联系，以课堂归纳的两个函数模型以及本章开篇的两个例子为出发点，找出四个函数表达形式上的共同特征底数是常数而指数是自变量，进而提炼出指数函数模型。底数不能为负数对于学生自己发现是困难，所以采用启发式、举特例的方式引导学生发现问题，最终提炼出指数函数模型。通过练习以及例题，让学生进一步体会指数函数的形式化定义。引导学生用描点法画指数函数的图象，在画图中进一步逐步体会指数函数的性质，经历从特殊到一般的知识形成过程。使学生体会到可以用已知函数的图象以及对称性来作新函数的图象，引导学生用联系的观点看问题，通过逻辑推理获得数学结论。

10、为后面动态研究参数a的取值对指数函数图像的影响作铺垫。借助多媒体引导学生观察函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况。这对于学生归纳、概括函数的性质及不同函数之间的联系与区别非常有利。1.本节课的重点和难点，引导学生积极主动的思考，由同学们自己归纳总结出函数的性质，以便更好的记忆和使用。2.内容表格化，更清晰明了。3.锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力。 加深对函数性质的多方面理解，培养学生数形结合能力。例题讲解巩固新知归纳小结知识升华作业布置加强巩固如图例2：如图 例3：已知指数函数（且）的图象经过点，求，。师：带领学生，分别从认知水平，思想方法，实践的应用，进行归纳小结：（1）本节课我们主要学了什么？ 关于指数函数，你还发现了那些特点呢？（2）用