高中数学人教A版高中选修2-1第一章常用逻辑用语-1充分条件与必要条件教案

1、人教A选修2-1充分条件与必要条件教案授课教师：李全甫 授课班级：高二4班 指导教师： 科目：数学 时间：2023年12月12日 一、教学目标（1）知识与技能：1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，掌握它们的判断方法和技巧，熟悉判断步骤，能正确判断。2.学会对命题进行充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断。3.通过学习，使学生理解对条件的判定应该归结为判断命题的真假。（2）过程与方法：通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，善于建构。在观察、思考、解题的过程中，培养学生思维的严密性品质；在师生、学生间的数学交流中增强

2、逻辑思维能力，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。情感、态度与价值观：通过“”与“”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过对充分条件和必要条件与集合间的联系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯.二、教学重难点教学重点：对充分条件、必要条件、充要条件的理解和判断教学难点：必要条件的概念、充分性与必要性的推导顺序及必要条件的证明教学过程教学环节教学过程设计意图复习引入提问：1.命题的概念及一般形式是什么？2.一个命题的四种形式分别是什么？它们之间的相互关系分别是什么？3.什么样的两个命题具有相同的真假性？4.真命题与假命题的判断方法是什么？从学生

3、已有知识体系出发提出问题，在学生的最近发展区构建新知，符合学生普遍认知规律.讲授新课一、推断符号的“”的含义问题1. 命题“若，则”（1）判断该命题的真假；（2）： ： （3）该命题可记为： 读： 问题2. 命题“若,则”（1）判断该命题的真假；（2）： ： （3）该命题可记为： 读： 一般地，命题“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立。这时，我们就说，由p可以推出q，数学讲究简洁美，所以，用符号语言，记作“pq”。命题“若p，则q”为假命题，是指p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时我们可记作“pq”。练习1. 试一试：用符号“”与“”

4、填空：（1） ；（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数能被6整除 的个位数字为偶数；（4） .通过对命题的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.通过具体的例子有助于学生对这两个概念的理解.二、充分条件与必要条件定义：一般地，若已知pq，那么我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。思考：问题1中 如何理解 q是P 必要条件？练习：若，则,是的什么条件？结合实例强调强调必要条件的理解三、课堂展示例1 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则在上为增函数；（3）若为无理数，则为无理数.变式练习1：下列“若，则”形

5、式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（）若，则例2 下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若，则变式练习2：下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？（）若是无理数，则是无理数（）若，则练习1的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面练习的基础上明确了充要条件涉及的四种类型.练习巩固课后练习1.(2023天津高考)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.如

6、果x,y是实数，那么“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案: 问题：我们有几种判断条件关系的方法？小结：（1）定义法:等价法：转化为等价逆否命题来判断（针对条件含不等号的类型）(3)集合法一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题追根溯源，其实对充分、必要条件的理解，还可以从逆否命题的角度看待：原命题“若则”为真命题，其逆否命题“若则” 也为真命题.即“不成立，则一定不成立”.课堂小结（1）知识小结：充分条件、必要条件的概念充分条件、必要条件的判断方法充分条件、必要条件与集合间关系充要条件的证明（2）方法小结：1.充要条件判断方法：定义法等价法集合法2.充要条件的证明要从两方面入手：充分性必要性3.利用充分性与必要性求参数的值步骤：先将p,q等价转化把条件关系转化为集合间关系列出参数不等式（组）并求解下结论