高中数学上教版（试用本）高一上册第3章函数的基本性质-函数单调性与最大（小）值

1、棠湖中学教学设计课题函数单调性与最大（小）值（1）课时共1课时设计人陈曦课程标准借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质.结构化预习课（课前）预习提纲师生活动请阅读教材27-32页思考下列问题：1什么是增(减)函数？它们的图象从左到右的变化趋势怎样？2如何用数学符号语言来描述函数的单调性？3单调增函数在整个定义域上都是增函数，这句话对吗？4请按以下条件举例？(1)做出一次、二次、反比函数的图象并指出单调性.(2)函数在定义域上不增不减.5完成32页练习的1、2、3题.【教师整合问题】学生：通过自主学习形成知识的初

2、步印象，生成的问题,激发学生的求知欲.教师：设置问题、整合问题问题解决课（课中）课时目标1能够以具体的例子说明某函数在某区间上是增函数还是减函数；2能够举例，并通过绘制图形说明函数在定义域的子区间上具有单调性，而在整个定义域上未必具有单调性，说明函数的单调性是函数的局部性质；3知道函数在区间D上单调与函数的单调区间是D的区别.任务设计任务1.引导学生用数学符号语言来描述函数的单调性针对目标1.任务2.通过增（减）函数、单调区间的学习，学生能准确指出函数的单调性、单调区间针对目标2.任务3.通过画图，能说出函数在区间D上单调与函数的单调区间是D的区别针对目标3.教学过程活动设计创境设问1、认识研

3、究函数单调性的必要性【实例】棠湖中学数学兴趣小组研究了成都市2023年某一天的天气情况，下图是这天在24小时内气温随时间变化的曲线图.观察这张气温变化图： 【问题1】(1)指出当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻； (2)指出哪些时段温度在升高，哪些时段温度在降低.学生：思考、口答教师：点拨问题1的创设激活学生的求知欲望；互动解疑2、函数单调性的认识任务1.引导学生用数学符号语言来描述函数的单调性针对目标1.【问题2】观察下列4个函数的图象，说说从左往右看，图象的升降情况.（1）函数的图象从左到右是上升的；（2）函数的图象从左到右是下降的；（3）函数的图象在轴左侧是下降的，在轴右侧是上升的；

4、（4）函数的图象在轴左侧是下降的，在轴右侧也是下降的【问题3】从左往右看图象上升，体现了自变量与函数值之间的什么变化关系？图象从左往右看上升，也就是说，随着的增大，相应的值也随之增大，此时称函数为“增函数”同理，图象从左往右看下降，也就是说，随着的增大，相应的值随之减小，此时称函数为“减函数”【问题4】一般地，对于函数，如果在区间上有“图象上升”或“随着的增大，相应的值也增大”的特点，我们应该怎样用符号描述呢？在轴右侧，函数图象上升在区间上，随着的增大，相应的值也增大对任意，当时，都有.【问题5】你能仿照这样的描述，说明函数在区间上是减函数吗？3、增（减）函数、单调区间的概念任务2.通过增（减

5、）函数、单调区间的学习，学生能准确指出函数的单调性、单调区间针对目标2.(1)增（减）函数的定义：一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是“增函数”；对于定义域内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是“减函数” (2)单调区间的定义：如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间. 学生：观察，陈述教师：点评通过问题2、3、4、5的设置，引导学生从图象的直观认识上升到数学符号的表达，为下一步用数学符号语言描述增（减）函数做好铺垫学生：

6、小组讨论，陈述，互评教师：点评学生：独立思考，口述教师：点评拓展延伸4、思考辨析、深刻理解【例1】下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 【问题6】例1中函数的单调区间能写成或吗？函数的单增区间是什么？通过例1的追问，强调以下两点：区间端点的开或闭：有意义可开可闭，无意义只能开.同属性的单调区间：需用“ ，”或“和”隔开，不能用“”.【变式1】下图是定义在上函数，根据图象分别写出函数的单调递增、递减区间.【变式2】请指出我们学习过的一次函数，反比例函数，二次函数的单调性：（完成下列表格）函数单调性一次函数反比函数二次函数任务3.通过画

7、图，能说出函数在区间D上单调与函数的单调区间是D的区别针对目标3.【变式3】下列说法是否正确？请画图说明理由：（1）如果对于区间上的任意有，则函数在区间上单调增；（2）对于区间上的某两个自变量的值，当时，有，则函数在区间单调增；（3）若函数在区间(1,2和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数；（4）若函数在区间(1,2上为增函数，则函数的增区间为(1,2.通过判断题，强调以下三点： = 1 * GB3 单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性 = 2 * GB3 有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二

8、次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数) = 3 * GB3 函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数.【变式4】（1）函数的单调递增区间是_；（2）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_；（3）判断函数的单调性.5、课堂小结（1）增（减）函数的定义；（2）函数的单调性与单调区间；（3）数学思想方法、易错点.学生：回答，说明理由教师：板演，点评学生：讨论，回答教师：点评学生：独立完成，展示教师：点评学生：独立思考，小组讨论，成果展示，生生互评教师：点评学生：独立完成，展示教师：点评学生：自主总结教师：点评作业设计1、教材32页1、2、3题2、教材39页A组 1题3、思考题：（1）研究函数的单调性（2）已知函数满足对任意的，且，都有成立，判断函数在区间上的单调性教学反思 对于函数的单调性，学生的认知困难主要在两个方面：要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，