高中数学人教A版高中必修5第二章数列-《等差数列前n项和公式》教学设计_第1页
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文档简介

1、等差数列的前n项和公式教学设计 四川省东汽八一中学 刘萍 一、教材分析“等差数列前项和公式”这节课是上一节“等差数列”的后继内容。它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，在高考中占有重要地位。主要内容：等差数列前项和公式的推导及运用。二、教学目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。三、教学重点与难点： 重点：等差数列前项和的公式；依据：公式是解题的工具。难点：获得推导等差数列前

2、项和公式的思路及公式的灵活运用。教学用具：ppt教学过程复习回顾：等差数列的定义、通项公式、性质（2）新课引入： 首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+100。紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：123+100？据

3、说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1100）（299）（5051）101505050 图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,引导学生去思考,如何将图与高斯的倒序相加结合起来,让学生借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形.获得算法：探究发现：由前面的例子，不难用倒序相加法推出 探究发现 根据等差数列求和公式1和等差数列通项公式,推出等差数列公式2 探究发现 利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”的理解

4、更加深一层。公式应用计算例2：在等差数列中，前n项和为 (2) 例： 巩固练习：1、根据下列条件，求相应的等差数列an的Sn 2、求等差数列-13，-9，-5，-1,3的前100项的和课堂小结：回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。作业布置：必做题：课本第10页 习题：1、2 教学反思：本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和本节课的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问

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