5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）课件-高一上学期数学人教Ａ版(2019)必修第一册

1、1.若函数f(x)对定义域内每一个x都有：f(xT)f(x)，则函数f(x)的周期为T. 温故而知新3.y=|sinx|及y=|cosx|的周期为 5.4.2 正弦、余弦函数的性质（第二课时）X 2.奇偶性 正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR) 定义域：值域：周期性：R1，1 T=2 若从正弦函数上任取一点 ，即 ， 其关于原点的对称点 ，即 ，由诱导公式 知这个点也在正弦函数的图像上。这说明什么？ 这说明：将正弦函数曲线绕原点旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。即正弦函数关于

2、原点对称。y=sinx 正弦函数的奇偶性y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx(xR)图象关于原点对称 因为关于原点对称的函数一定是奇函数，且奇函数的图像一定关于原点对称。所以正弦函数是奇函数。那大家思考一下，余弦函数是否也如此呢？点 ，即 ，由诱导公式任取一点 ，即 ，其关于y轴的对称请观察余弦函数的图像回答。分析：设，从余弦函数的图像上知这个点也在余弦函数的图像上。这说明什么？ 这说明：若将余弦曲线延着y轴折叠，y轴两旁的部分能够互相重合 ，即余弦曲线关于y轴对称。 因为关于y轴对称的函数一定是偶函数，且偶函数的图像一定关于y轴对称。所以余弦函数是偶函数。y=cos x 正弦、

3、余弦函数的奇偶性sin(x)= sinx (xR) y=sinx (xR)是奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(x)= cosx (xR) y=cosx (xR)是偶函数图像关于原点对称图像关于y轴对称x6yo-12345-2-3-41X 3.单调性 5.4.2 正弦、余弦函数的性质（第二课时）1、 ，则 在 上是增函数； 复习函数的单调性函数若对于任意 ，且 ，都有：减函数；2、 ，则 在 上是函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。 请认真观察正弦、余弦函数的图像，看看其是否具有这类性质？ 正弦函数图像从的图像上可以看到函数具有什么特征？当 在区间上时，曲线逐渐上升，sin的

4、值由 增大到 。当 在区间上时，曲线逐渐下降，sin的值由 减小到 。 正弦函数的单调性 y=sinx (xR)增区间为 ， ，其值从1增至1 xsinx 0 1 0 1 0 1减区间为 ， ，其值从1减至1？ +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ正弦函数的单调性yx01-1 y=sinx(x R) 当x= 时，sinx取得最大值1；当x= 时，sinx取得最小值1观察下面图象： 余弦函数图像从的图像上可以看到函数具有什么特征？当 在区间上时，曲线逐渐上升，cos的值由1增大到1。曲线逐渐下降, cos的值由1减小到1 。当 在区间上时， y=cosx (xR) x cosx 0 1

5、 0 1 0 1增区间为：+2k, 2k , kZ，减区间为： ， 2k, 2k + , kZ， 余弦函数的单调性其值从1增至1；其值从1减至1；正弦、余弦函数的性质3单调性yx01-1 y=cosx (x R) 当x= 时，函数值y取得最大值1；当x= 时，函数值y取得最小值1观察下面图象：函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数 取得

6、最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合，就是使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2；最小值是1+1=0.例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是所以使函数 取最大值的x的集合是同理，使函数 取最小值的x的集合是函数 取最大值是3，最小值是3。 请看课本P207：第1-3题解：（1）且正弦函数y=sinx在区间上是增函数，例4：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.例4：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.解：（2）且函数 是减函数即 请看