2021-2022学年云南省昆明市十第二中学学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市十第二中学学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，且，则的值为 （） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：A2. 下列四个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略3. 设集合U=1,2,3,4

2、,5,6，A=1,2,3，B=2,3,4，则等于（ ）A2,3 B1,4,5 C3,4,5,6 D1,4,5,6参考答案：D4. 若则 ( ) A 56 B .112 C .28 D - 56 参考答案：B5. 设为等差数列的前项和，若，公差，则 A5 B6 C7 D8参考答案：B6. 已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B 0 C1 D1参考答案：C由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C.7. 已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略8. 在空间中，下列命题

3、正确的个数是（ ）平行于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行平行于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两直线平行A1B2C3D4参考答案：B略9. 关于直线以及平面，给出下列命题：若，则若，则若且，则若则ABCD参考答案：C10. 正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ 参考答案：12. 用数学归纳法证明：，当时，左边为_参考答案：等式的左边是以1为首项， 为公比的等比数列的前项的

4、和，观察当时，等式左边等于,故答案为.13. 已知扇形OAB的圆心角为，周长为5+14，则扇形OAB的面积为 参考答案：【考点】G8：扇形面积公式【分析】由扇形的圆心角，半径表示出弧长，利用扇形的周长即可求出半径的值，利用扇形的面积公式即可得解【解答】解：设扇形的半径为 r，圆心角为，弧长l=r，此扇形的周长为5+14，r+2r=5+14，解得：r=7，由扇形的面积公式得=r2=49=故答案为：14. 已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码（I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为 ；（

5、）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 参考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考点】茎叶图；系统抽样方法；极差、方差与标准差【分析】（I）我们根据组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样，第1组抽出的号码为2，由起始编号l的值，然后根据系统抽样的抽取方法不难写出所有被抽出职工的号码；（II）该茎叶图的茎为十位数，叶为个位数，由此不难列出5们职工的体重，然后代入方差公式，即可计算方差【解答】解：（）由题意，第1组抽出的号码为2因为2+81=10，所以第2组抽出的号码应该为10，同样，抽出的5名职工的号码分别为2，10，18，26

6、，34（）因为5名职工的平均体重为 =（59+62+70+73+81）=69所以样本方差为：S2=62故答案为：6215. 观察下列等式： 1， 1， 1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*， 参考答案：略16. 已知正数满足，则的最小值为_.参考答案：略17. 若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件【解答】解：2a+2b=1，=，即，a+b2，当且仅当，即a=b=1时取等号，a=b=1时，a+b取最大值2故答案为：2【点评】该题考查基本不等式在求函数最值中的运用，属基

7、础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，a4=12，a8=4（1）求数列an的通项公式；（2）从数列an中依次取出a1，a2，a4，a8，构成一个新的数列bn，求bn的前n项和参考答案：【考点】等差数列的性质；数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解；（2）确定数列bn的通项，利用等比数列的求和公式，即可求解【解答】解：（1）设公差为d，则等差数列an中，a4=12，a8=4，公差d=2，an=a4+2（n4）=2n20；（2）记数列bn的前n项和为Tn，由题意可知bn=2n20T

8、n=（2+22+2n）20n=20n=2n+120n219. 已知f（x）=（a2a1）xa（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增（1）求f（x）的表达式；（2）讨论函数g（x）=在（，+）上的单调性，并证之参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】（1）由f（x）为幂函数，且在第一象限单调递增，列出方程组，能求出f（x）的表达式（2）推导出g（x）=x+3，利用定义法和分类讨论思想能求出结果【解答】解：（1）f（x）=（a2a1）xa（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增由题意得：，解得a=2，f（x）=x2（2）g（x）=x+3

9、，任取x1，x2（），且x1x2，则g（x1）g（x2）=（）（+3）=（x1x2）+（）=，当0时，x1x220，x1x20，x1x20，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），g（x）在（，0）上单调递减当0时，x1x220，x1x20，x1x20，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），g（x）在（0，）上单调递减当时，x1x220，x1x20，x1x20，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），g（x）在，+）上单调递增20. 设a为实数，求函数的单调区间与极值。参考答案：设a为实数，求函数的单调区间与极值。略21. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别

10、求出直线l的方程：（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论【解答】解：（1）当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，当直线l经不过原点时，设直线l的方程为P（2，3）在直线l上，a=1，即xy+1=0综上所述直线l的方程为3x2y=0或xy+1=0（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a0，b0），则直线l的方程为P（2，3）在直线l上，又由l与两条坐

11、标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，可得ab=32，a=8，b=4或直线l的方程为或综上所述直线l的方程为x+2y8=0或9x+2y24=022. （本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.() 请将上面的列联表补充完整；（）求该公司男、女员各多少名；（）是否有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0