2021-2022学年广东省深圳市益田中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省深圳市益田中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. 5B. 1,5C. 2,5D. 1,3参考答案：D【分析】根据集合补集交集的定义进行求解即可【详解】解：，则，则，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集交集的定义是解决本题的关键比较基础2. 已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于A、B两点，则的最小值为A.2B.C.4D.参考答案：C由题意可设直线的方程为，代入得，所以，所以，所以，即当时，有最小值4，选C.3. i是虚数

2、单位，若复数z满足zi=1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可【解答】解：复数z满足zi=1+i，可得z=1+i复数z的实部与虚部的和是：1+1=2故选：C【点评】本题考查复数的基本运算以及基本概念，考查计算能力4. 过双曲线（a0，b0）的左焦点F，作圆x2+y2=的一条切线，切点为E，延长FE与双曲线的右支交于点P，若E是线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质

3、，求出PF的长度及判断出PF垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为F，则O为FF的中点，E为PF的中点，OE为FFP的中位线，PF=2OE=a，E为切点，OEPF，PFPF，点P在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=3a，在RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，离心率e=，故选：A【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题5. 设双曲线

4、的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E，为该区域内的一动点，则目标函数的最小值为 A B C0 D参考答案：答案：D6. 关于函数和实数的下列结论中正确的是（ ）A若，则 B. 若,则C. 若则 D. 若则参考答案：C7. 已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1参考答案：B5件产品中有2件次品，记为，有3件合格品，记为，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是，恰有一件次品，有种，分别是，设事件“恰有一件次品”，则，故选B考点：古典概型8. 已知集合为实数，且，为实数，且，则MN中的元素

5、的个数为（ ）A. 0 B.1 C. 2 D. 3参考答案：B9. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C10. 已知集合，或，则= A或 BC D或参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 已知F是曲线(为参数)的焦点,则定点A(4，-1)与F点之间的距离_(11) 参考答案：512. 函数的最小正周期是 。参考答案：13. 已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .参考答案：?2为实数，则.14. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（1，1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z=2

7、，故答案为：215. 若集合，且下列四个关系： ； ； ； .有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.参考答案：6略16. 若实数满足，则的最大值为_参考答案：517. 函数反函数的定义域为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的上顶点为是椭圆上一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（）求椭圆的方程；（）若动直线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标参考答案：（1）（2）椭圆的方程为5分（）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去，整理，得6分由，得8分

8、假设存在着定点满足题设条件、到直线的距离分别为、，则由对于恒成立，可得10分解得或故满足条件12分当直线的斜率不存在时，经检验，仍符合题意14分考点：求椭圆方程，直线与椭圆相切问题，定点定值问题.19. （12分）如右下图，在长方体中，已知，分别是线段上的点，且(I)求二面角的正切值(II)求直线与所成角的余弦值参考答案：解析：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为，则20. （本小题满分12分） 已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、的终边上，求的值参考答案：1分 2分当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值 因此，点、的坐标分别是、 4分 6分（2）点、分别在角、的终边上， 8分， 10分 12分21. （12分）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.参考答案：解析：由已知可得两式相减得即从而当时，则，又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；（II）由（I）知因为所以从而=-=由上-=12当时