2021-2022学年广东省湛江市城月中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市城月中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是，则的值为()A. B C4 D4参考答案：B略2. 下列结构图中表示从属关系的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素A，D两选项表示逻辑认识上的先后顺序，对于B选项，不能说成“数列”包含两个元素，一个是函数，一个是等差数列、等比数列C选项中，推理包含两种推理方式，一种是合情推理，一种是演绎推理，所以正确的是C3. 极坐标系内,点到直线的距离是( )A.

2、 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为(0,1)，即(0,1)到直线的距离为2，故选B.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.4. 已知中，则角等于（ ）A B或 C或 D 参考答案：C5. 复数z=2-3i对应的点z在复平面的A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略6. 展开后共有不同的项数为( )A.9 B.12 C.18 D.24参考答案：D7. 若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）ABa2b2 CDa|c|b|c|

3、参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题【解答】解：对于A，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+10，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C8. 在ABC中，若，则等于 （ ） A B C D参考答案：D9. 下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】运用列

4、举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D10. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球，由此利用对立事件

5、概率性质能求出这2只球颜色不同的概率【解答】解：这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球，摸出的2只球都是黄球的概率：p1=，由对立事件概率性质得这2只球颜色不同的概率为：p=1p1=1=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆： +=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】|AF2|+|BF2|=4a|

6、AB|=8|AB|，根据|AF2|+|BF2|的最大值为5，可得|AB|的最小值为3由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立可得：（b2m2+4）y22mcb2y+b2c24b2=0，再利用根与系数的关系、弦长公式即可得出【解答】解：|AF2|+|BF2|=4a|AB|=8|AB|，|AF2|+|BF2|的最大值为5，|AB|的最小值为3由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：（b2m2+4）y22mcb2y+b2c24b2=0，c2=4b2

7、y1+y2=，y1y2=|AB|=，当m=0时，|AB|=b2；当m0时，|AB|=4+b2b2=3椭圆的标准方程为：，故答案为：【点评】本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质、弦长公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题12. 若z1=a2i，z2=34i，且为纯虚数，则实数a的值是 参考答案：13. 下列命题：（1）（2）定义在R上的函数的图像在，则在内至少有一个零点（3），若，则是正三角形其中正确的命题有 个参考答案：14. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中

8、有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想可得 (用组合数表示)参考答案： 略15. 若，则不等式的最大值为_.参考答案：提示：原式乘以,展开，再利用基本不等式可得。16. 观察下列式子：1+，1+，1+，则可归纳出 参考答案：（nN*）【考点】归纳推理【分析】根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式【解答】解：由题意知，：1+，1+，1+，观察可得：每个不等式的左边是正整数的倒数之和，且最后一项的分母是项数加1，右边是分数，且分母是项数加1、分子是以3为首项、2 为公差的等差数列，可归纳出第n个不等式：（nN*），故答案为：（nN*）17. 已知

9、定义在R上的函数f(x)，满足 ，当时，则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是_.参考答案：9【分析】令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。【详解】由于定义在上的函数满足 ，函数为奇函数，则在上必有，当，由得，即，可得：，故，函数为周期为3的奇函数，此时有3个零点，又, ，此时有1，2，4，5四个零点；当，故，即，此时有两个零点综上所述：函数在区间上的零点个数是9.【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点的个数，做到不重不漏，综合性较强，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

10、骤18. （本题满分12分） 已知为椭圆,的左右焦点，O是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于M，设 .（1）证明： 成等比数列；(2)若M的坐标为，求椭圆的方程； （3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆C交于A、B两点，若，求直线的方程参考答案：19. （20分）设，定义 ， 1）求的最小值；2）在条件下，求的最小值；3）在条件下，求的最小值，并加以证明。参考答案：解析:1) - 5分（当时，取到最小值） 2） -10分（当时，取到最小值） 3） 因为所以. -15分（当时，取到最小值） 每小题指出什么时候取到。 （5分）20. （本小题满分10分）已知某厂生产x件产品的成本为(元)(1)要

11、使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？参考答案：解： (1)设平均成本为y元，则y200(x0)，3分当且仅当，即时取等号4分故当x1000时，y取得极小值因此要使平均成本最低，应生产1000件产品5分(2)利润函数为500 x(25000200 x)300 x25000.6分300.7分令0，得x6000，当x在6000附近左侧时，L0；当x在6000附近右侧时，L0，故当x6000时，取得极大值9分由于函数只有一个使0的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值因此，要使利润最大，应生产6000件产品10分略21. 由圆x

12、2+y2=9外一点P（5，12）引圆的割线交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设出弦AB中点坐标为（x，y），利用斜率关系可得方程，与圆O方程联立，可得范围【解答】解：设弦AB的中点M的坐标为M（x，y），连接OP、OM，则OMAB，在OMP中，由两点间的距离公式和勾股定理有x2+y2+（x5）2+（y12）2=169整理，得 x2+y25x12y=0其中3x3【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知抛物线C：，焦点为F，设A为C上的一动点，以A为切点作C的切线，与y轴交于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FANB（1）证明：点N在一条定直线上；（2）设直线NF与C交于P，Q两点若直线NF的斜率，求的最小值参考答案：（1）见解析；（2）【分析