8.5.1 直线与直线平行(练习)高一数学同步课堂(新教材人教版必修第二册)

1、1 1 1 1 11 11 11 12 2 2 2 8.5.1直线与直线平行（练习）(60 分钟90 分)基础篇知识点 1基本事实 4 的应用1(5 分)如图所示，在长方体 AC 中，E，F 分别是 B O 和 C O 的中点，则 长方体的各棱中与 EF 平行的有( )A3 条C5 条B4 条D6 条B 解析：由于 E，F 分别是 B O，C O 的中点，故 EFB C .因为与棱 B C 平行的棱还有 3 条：AD, BC，A D ，所以共有 4 条2(5 分)在空间四边形 ABCD 中，M，N 分别是 AB，CD 的中点，则下列判 断正确的是( )1AMN (ACBD)1BMN (ACBD

2、)1CMN (ACBD)1DMN (ACBD)答案：D3.(5 分)如图，在三棱锥 A-BCD 中，E，F，G，H 分别是棱 AB，BC ，CD，DA 的中点，则当 AC，BD 满足条件时，四边形 EFGH 为菱形；当 AC，BD 满足条件时，四边形 EFGH 是正方形1 / 61 2 1 1 1 11 1 11 11 11 1 1 11 11 11 1 11 1 1 11 11 11 11 1 1 1 1 11 11 1ACBD ACBD 且 ACBD 解析：由图易证：EF AC HG，四边形 EFGH 为平行四边形，故当 EFFG，即 ACBD 时，四边形 EFGH 为菱形； EFFG 且

3、 EFFG，即 ACBD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 为正方形知识点 2等角定理的应用4(5 分)已知 ABPQ，BCQR，ABC30，则PQR 等于( )A30C150B30或 150 D以上结论都不对B 解析：ABC 的两边与PQR 的两边分别平行，但方向不能确定是否相 同，所以PQR30或 150.5.(10 分)在长方体 ABCD -A B C D 中，求证：(1)ABCA B C ；(2)A D AB C B.证明： (1) 如图，在长方体ABCD-A B C D 中，由长方体的性质可得：A B AB，BCB C ，且方向相同，由等角定理可得ABCA B C .(2)如图，在

4、长方体 ABCD -A B C D 中，由长方体的性质可得：D C AB，D C AB， 四边形 ABC D 为平行四边形AD BC 且 A D B C ，并且方向相同， A D AB C B.知识点 3基本事实 4 与等角定理综合应用6.(5 分)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：2 / 61 1 1 11 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 11 11 1ABCM；EF 与 MN 是异面直线；MNCD.以上结论中正确结论的序号为 解析：把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF 与MN 是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确7.(10 分)

5、长方体 ABCD-A B C D 中，E，F 分别为棱 AA ，CC 的中点 (1)求证：D EBF；(2)求证：B BFA ED .证明：(1)如图，取 BB 的中点 M，连接 EM，C M.在矩形 ABB A 中，易得 EM A B ，因为 A B C D ，所以 EM C D ，所以四边形 EMC D为平行四边形，3 / 61 1 11 11 1 1 1 1 11 1 11 1 11 21 2CB CD 3所以 D EC M.在矩形 BCC B 中，易得 MB C F，所以四边形 BFC M 为平行四边形，所以 BFC M，所以 D EBF.(2)因为 ED BF，BB EA ，又B B

6、F 与A ED 的对应边方向相同，所以B BFA ED .提升篇8.(5 分)已知 E，F，G，H 分别为空间四边形 ABCD 各边 AB，BC，CD，DA 的中点，若对角线 BD2，AC4，则 EG2HF2 的值是( )A5C12B10D不能确定B解析： 如图所示，由三角形中位线的性质可得 EFAC，HG AC.再根据基本事实 4 可得四边形 EFGH 是平行四边形，所以 EG2HF22(1222)10.故选 B.9.(5 分)直线 a，b，c，d满足 ab，bc，cd，则 a 与 d 的位置关系是 平行解析：ab，bc，cd，由基本事实 4 可知 ad.10.(5 分)如图，点 P，Q，R

7、，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是平行直线的图是(填序号)解析：结合基本事实 4 可知，中 RS 与 PQ 均是平行直线，中RS 和 PQ 相交，是异面直线11.(5 分)如图，在空间四边形 ABCD 中，E，H 分别是 AB，AD 的中点，F，CF CG 2G 分别是 CB，CD 上的点，且 .若 BD6 cm，梯形 EFGH 的面积为4 / 6CB CD 3BD 32 2 1 1 1 1 1 11 21 11 1 11 11 21 11 1 1 1 28 cm2，则平行线 EH，FG 间的距离为 CF CG 28 cm 解析：在BCD 中， ，FG

8、2GFBD， ，FG4 cm.在ABD 中，点 E，H 分别是 AB，AD 的中点，1EH BD3 cm.1设 EH，FG 间的距离为 d cm，则 (43)d28，d8.12.(12 分)在长方体 AC 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，高 AA 为 1， M，N 分别是边 C D 与 A D 的中点(1)求证：四边形 MNAC 是等腰梯形；(2)求梯形 MNAC 的面积(1)证明：连接 A C ，则 MN 是A C D 的中位线，如图所示，则有 MNA C .又 A C AC，MNAC.M，N，A，C 共面，且四边形 MNAC 为梯形 RtAA NRtCC M，ANCM，梯形 MNAC 为等腰梯形(2)解：由题意，得 AN2A A2A N2112，5 / 6 1 62 2 2 2 22 2 2AC2 2，MN 2，梯形 MNAC 的高 h2AN2ACMN ， 2S1 1 6 3 3 (ACMN)h (2 2 2) .梯形MNAC13.(13 分)在梯形 ABCD 中，ABCD，E，F 分别为 BC 和 AD 的中点，将平 面 DCEF 沿 EF 翻折起来，使 CD 到 CD的位置，G，H 分别为 AD和 BC 的中点，求证：四边形 EFGH 为平行四边形证明：因为在梯形 ABCD 中，ABCD，E，F 分