安徽省宿州市蒿沟中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市蒿沟中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ） A B. C. D. 参考答案：A略2. 若是偶函数，且当的解集是（ ） A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2） D（0，2）参考答案：D根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D. 3. 已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：；其中假命题的个数为（ ） 参考答案：C4. 设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是 A

2、 B C D参考答案：A5. 已知全集,集合,则集合（）AB CD。参考答案：C6. 已知向量，那么= （ ） A B C D1参考答案：D略7. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，ABC=，AD：BC：AB=2:3:4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC在翻折过程中，可能成立的结论是（ ）ABCD参考答案：B略8. 设集合，则等于（ ）A B. C. D. 参考答案：A9. 已知集合则为（ ）A B C D 参考答案：=,选C.10. 某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从201

3、4-2015学年高一600人、2014-2015学年高二680人、2015届高三720人中抽取50人进行问卷调查，则2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三抽取的人数分别是( )A15、17、18B15、16、19C14、17、19D15、16、20参考答案：A考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三抽取的人数分别600=600=15，680=680=17，720=720=18，故选：A点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是

4、解决本题的关键比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （09年扬州中学2月月考）给出一个算法：Read xIf 根据以上算法，可求得 参考答案：答案：0 12. 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆C的方程为 .参考答案：答案：(x2)2+(y+3)2=5 13. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 参考答案：（2，4）（2分），3（3分）略14. 三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的

5、等腰三角形，则主视图的面积等于参考答案：【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，且边长相等根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形利用体积法，求其高，即可得主视图的高可得主视图的面积【解答】解：由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，（如图：SAB，SBC，SAC）且边长相等为，其体积为V=根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形其面积为：设主视图的高OS=h，则=h=主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，其高为得面积S=故答案为15. 投资生产A，B两种产品需要资金，场地，以及所获利润如下表所示。资金（百万元）场地（百平方米）利润（百万元

6、）A产品（百吨）223B产品（百米）312限制149现某工厂可使用资金1400万元，场地900m2，若选择投资A，B产品最佳组合方案，则获利最大值为 百万元. 参考答案：1475略16. 已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为 。参考答案：17. 在ABC中，若，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的公差，且 成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）因为成等比数列，所以，

7、解得，所以数列的通项公式为。（2）因为，所以，依题意，对任意正整数，不等式，当为奇数时，即，所以；当为偶数时，即，所以；所以实数的取值范围是。20.（本小题满分12分） 已知动圆过点，且与圆：相内切.（）求动圆的圆心的轨迹方程；（）已知点，点，过点且斜率为（）的直线与（）中的轨迹相交于、两点，直线、分别交直线于、两点，线段的中点为. 记直线的斜率为，求证：为定值.参考答案：20. （本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油

8、多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【知识点】函数的模型及其应用.B10 【答案解析】（）17.5升；（）当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升解析：（）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，2分要耗油4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升5分（）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设油耗为升，依题意得（）7分方法一则（）8分令，解得，列表得（0，80）80（80，120010分所以当时，有最小值11分 方法二 8分11.2510分 当且仅当时成立，此时可解

9、得11分答：当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升12分【思路点拨】（）直接利用二次函数的性质即可；（）方法一，利用导数先求极值，再求出最小值以及取得最小值时的x的值；方法二，利用基本不等式求最小值以及取得最小值时的x的值。21. （本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C. （）求曲线C的方程； （）过点D（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l， 使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由参考答案：因为，所以四边形OANB为平行四边形， 假设