安徽省宿州市泗县山头中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市泗县山头中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：函数f（x）是周期为2的周期函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；函数f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是 A B C D参考答案：A2. 若角终边上的点在抛物线的准线上，则（ ）A B C D参考答案：A3. 已知复数，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：

2、A【分析】先求出，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，与复数的模，熟记复数的除法运算法则，以及复数模的计算公式即可，属于基础题型.4. 已知下列三个命题： 棱长为2的正方体外接球的体积为4；如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；直线被圆截得的弦长为2其中真命题的序号是( )。 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C5. 在复平面中，复数+i4对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义

3、即可得出【解答】解：复数+i4=+1=+1=i对应的点（，）在第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥PABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，所求的体积V=，故选：B7. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则AB

4、P面积的取值范围是A. 2,6B. 4,8C. D. 参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。8. 函数假设，那么实数a的取值范围是（ ）A. (1,0)(0,1)B. (,1)(1,+) C. (1,0)(1,+)D. (,1)(0,1)参考答案：C【分析】分和两种情况，解不等式即可得到本题答案.【详解】当时，由题，得，得；当

5、时，由题，得，得，即；综上，a的取值范围为.故选：C【点睛】本题主要考查分段函数与不等式的综合问题.9. 变量x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围是（）A0，9B5，+）CD参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作平面区域，且x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而利用数形结合求解【解答】解：作约束条件的平面区域如下，x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，且大圆的半径为3，小圆的半径为0，故0 x2+y29，故选：A10. 已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D.

6、 参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (2013江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_参考答案：(5，0)(5，)12. 设为锐角，若cos（）=，则sin（）=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】根据题意求得sin（+）=，再根据sin（）=sin（+），再利用两角差的正弦公式计算求得结果【解答】解：为锐角，cos（）=为正数，+是锐角，sin（+）=，sin（）=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故答案为：13. 函数y=tan（2

7、x）的单调区间为 参考答案：（+，+），（kZ）【考点】正切函数的图象【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据正切函数的性质，列出不等式即可求出f（x）的单调区间【解答】解：函数y=tan（2x），令+k2x+k，kZ，解得+x+，kZ；所以函数f（x）的单调增区间为（+，+），（kZ）故答案为：（+，+），（kZ）【点评】本题考查了正切函数的性质与应用问题，属于基础题14. 已知，则的值为 参考答案：15. 已知集合,，若，则 参考答案：4 因为，所以或。若，则,，满足。若，则,，不满足，所以。16. 设等比数列的前n项和为若成等差数列，且，则的值为 参考答案：17. （坐

8、标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .来源:K参考答案：本题考查参数方程与直角坐标方程的互化以及曲线交点的求法，难度中等. 两曲线消去参数后的普通方程分别为和，联立得，解得（舍去5），代入中，解得，即它们的交点坐标为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；(II)若孩子取出的卡片的计分

9、不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.参考答案：（）设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15个，取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为A1B1，A2B2，A3B3共有3个， ,（3分）所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为，因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为 ,（6分）（）若孩子取出的卡片的计分不小于20分，卡片上最大数字为2或3，卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一

10、个，所以孩子不能得到奖励的概率为，因此孩子得到奖励的概率为,（12分）19. 已知函数，其中 (I)当m=1时，求曲线在点处的切线方程； (II)若在区间上是减函数，求m的取值范围：(III)证明对，在区间（0，1）内均存在零点参考答案：略20. 选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。参考答案：解：（1）， ， 又 （5分） （2）， （10分）略21. 已知函数，a为实常数.（1）讨论函数f(x)的极值；（2）当是函数f(x)的极值点时，令，设，比较与的大小，并说明理由.参考答案：（1），当时，当时，在内单调递减. 当时，在内单调递增. 则当时有极小值为，无极大值； 当时，当时，恒成立，在内单调递减. 则为极值 综上：当时有极小值为，无极大值；当时无极值 （2）， 则=， 又 ，构造函数 则当时，恒成立，在内单调递增当时，即，则有成立即 即22. 在平面直角坐标系