安徽省宿州市刘圩中学高二数学文测试题含解析

1、安徽省宿州市刘圩中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 （ ） A.0.7x2.05 B. 0.7x0.35C.0.7x1 D.0.7x0.45参考答案：B2. 某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为A.7 B.

2、14 C.21 D.参考答案：B3. 设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是 （ ） A在轴上 B在面内 C在面内 D在面内参考答案：C略4. 已知=（ ）A B C D参考答案：C5. 下列命题是真命题的是 （ ）A BC D参考答案：D略6. 为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（，）的10组值，并画成散点图如右图，则其回归方程可能是( ) A B C D 参考答案：B7. 直线的倾斜角是（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：B8. 若P为双曲线右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（）A0，+）

3、B 2，+) C ，+） D 1+）参考答案：D略9. 如右图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EFAB,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A、 B、5 C、6 D、参考答案：D10. “3m5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即3m5且m1所以“3m5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

4、分11. 二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3；四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，则猜想其四维测度W=参考答案：2r4【考点】F3：类比推理【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W=V，从而求出所求【解答】解：二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2，观察发现S=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3，观察发现V=S四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，猜想其四维测度W，则W=V=8r3；W

5、=2r4；故答案为：2r412. 设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为，则的最大值为_ 参考答案：13. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，对于下列说法：|CA|CA1|经过点A、E、A1、D的球的体积为2一定存在某个位置，使DEA1C|BM|是定值其中正确的说法是参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】在中，在ADE翻转过程中，始终有|CA|CA1|；在中，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值；在中，AC与DE不垂直，从而DE与A1C不垂直；在中

6、，取DC中点N，连MN，NB，根据余弦定理得到|BM|是定值【解答】解：在中，在ADE翻转过程中，始终有|CA|CA1|，故正确在中，AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值，故错误；在中，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确，故不正确在中，取DC中点N，连MN，NB，则MNA1D，NBDE，面MNB面A1DE，MB?面MNB，MB面A1DE，故正确；A1DE=MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根据余弦定理得到：MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，|BM|是定值，

7、故正确故答案为：14. 已知点A是抛物线C：x2=2px（p0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO为等边三角形，则p的值是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|MA|=|OA|，可得A的纵坐标为5，利用ABO为等边三角形，求出A的横坐标，根据点A是抛物线C：x2=2py（p0）上一点，即可求出p的值【解答】解：由题意，|MA|=|OA|，A的纵坐标为5，ABO为等边三角形，A的横坐标为，点A是抛物线C：x2=2py（p0）上一点，=2p5p=，故答案为：15. 求曲线在点M（，0）处的切线方程参考答案：

8、y=【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据曲线的解析式求出导函数，把M的横坐标代入导函数中求出的导函数值为切线方程的斜率，然后由切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可【解答】解：求导得：y=，切线方程的斜率k=yx=，则切线方程为y=（x），即y=x+1故答案为：16. 若函数在区间内为减函数，则的范围是 参考答案：17. 有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有 种参考答案：116【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法可得结论【解答】解：考虑其对立事件“3个都是二等

9、品”，用间接法，得至少有1个一等品的不同取法有C103C43=116故答案为：116三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量a是以点A(3，1)为起点，且与向量b（3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标参考答案：设a的终点坐标为（，）则a（3，1）由得：（313）代入得25215O2O9O 解得a的终点坐标是（19. （本小题满分14）已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率； ()求的单调区间； （）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：()由已知， .故曲线在处切线的斜率为. (). （）由已知，转化为. , 由()知，

10、当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 当时，在上单调递增，在上单调递减，20. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小 参考答案：21. （本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B. (1)求双曲线的方程;(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.参考答案：（1）由设直线AB的方程为（2）显然直线MN的斜率存在，设为K设直线MN的方程为所以，直线MN的方程为或-6分22. 如图，在三棱锥中，为的中点.（1）求证：；（2）设平面平面，求二面角的平面角的正弦值.参考答案：（1）设中点为，连接，因为，所以，又为的中点，所以.因为，所以，因为，所以平面，又平面，