安徽省宿州市九中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、安徽省宿州市九中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线在轴上的截距是（ ）A B C D参考答案：B2. 已知点是圆上任意一点，则的取值范围是A. B. C. 1,1 D.(,11,+ ) 参考答案：C3. 若函数在2，+）是增函数，则实数a的范围是（ ） A（-，4 B.(-4,4 C. （-，-4）2, +） D.(-4,2)参考答案：A略4. 下列说法错误的是（）A“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题

2、是真命题C如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D“”是“=30”的充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系【分析】x，y互为相反数?x+y=0；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题；命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题；“”不能推出“=30”【解答】解：x，y互为相反数?x+y=0，故A成立；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题，故B成立；命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故C成立；

3、“”不能推出“=30”，故D不成立故选D【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意四种命题的真假关系的应用5. 观察式子： ， ， ，则可归纳出式子（）（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 若，则x的值为（ ）A4 B4或5 C6 D4或6参考答案：D因为，所以 或，所以 或，选D.7. 已知命题p: ,命题q:,则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq参考答案：C略8. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于 （ ） 参考答案：C略9. 设函数，则（ ）A. 函

4、数f(x)无极值点B. 为f(x)的极小值点C. 为f(x)的极大值点D. 为f(x)的极小值点参考答案：A【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值【详解】解：由函数可得：，函数在R上单调递增函数的单调递增区间为函数无极值点故选：A【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。10. 已知数列为等比数列，若是方程的两个根，则的值是（ ）A9 B C D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是； 参考答案：12. 函数的单调递增区间是_.参考答案：略13. 设函数,给出下列四个命题：当

5、时,是奇函数；当时,方程只有一个实根；函数的图象关于点对称；方程至多有两个实根其中正确命题的个数为( ).A. B. C. D.参考答案：C略14. 复数z=m(m1)(m1)i是纯虚数，则实数m的值是 参考答案：0 15. 函数在点（1，）处切线方程为_.参考答案：略16. _参考答案：【分析】利用定积分的几何意义可求的值，再由微积分基本定理求得的值，从而可得结果.【详解】根据题意，等于半径为1的圆的面积的四分之一,为，所以，则；故答案为【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区

6、间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.17. ，则_；_；参考答案：0，2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD底面ABCD，G为AD的中点（1）求证：BG平面PAD；（2）求 点G到平面PAB的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（1）运用直线平面的垂直的性质，

7、判定定理证明，（2）运用等积法得出vGPAB=VAPGB=a2h=a2a，即可求h的值【解答】（1）证明：连接PG，PGAD，平面PAG平面ABCDPG平面ABCD，PGGB，又ABCD是菱形，且BAD=60，ABD是等边三角形，GBAD，GB平面PAD（2）解；设点G到平面PAB的距离为h，PAB中，PA=AB=a面积S=?a?a=a2，vGPAB=VAPGB=a2h=a2a，h=a19. 若.（1）指出函数的单调递增区间；（2）求在的最大值和最小值.参考答案：（1）在，递增；（2），【分析】（1）先对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到函数单调

8、性，进而可求出其最值.【详解】（1）因为所以，由可得或；由可得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；故函数的单调递增区间为，；（2）因为，所以由（1）可得，在上单调递减，在上单调递增；因此，又，所以.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常先对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，最值等，属于常考题型.20. （满分12分）已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上参考答案：解：(1)由P1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2. a

9、2a1b2. 点P2的坐标为(，)直线l的方程为2xy1. .3分(2)当n1时，2a1b121(1)1成立.4分假设nk(kN*，k1)时，2akbk1成立，.6分则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1).8分1，当nk1时，命题也成立 .10分由知，对nN*，都有2anbn1，即点Pn在直线l上 .12分略21. 已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足（）求证：是等差数列；（）求数列的前项和；（）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）由题意知， 数列的等差数列（）由（1）知， 于是两式相减得（）当n=1时，,当当n=1时，取最大值是, 又22. （本小题满分14分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1， E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点（I）求证：EFCF；(II)