安徽省宣城市赵村中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省宣城市赵村中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A72 B90 C101 D110参考答案：B输入参数第一次循环，满足，继续循环第二次循环，满足，继续循环第三次循环，满足，继续循环第四次循环，满足，继续循环第五次循环，满足，继续循环第六次循环，满足，继续循环第七次循环，满足，继续循环第八次循环，满足，继续循环第九次循环，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足

2、判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节2. 已知椭圆C：的离心率为，双曲线x2-y21的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有（）A2640种B4800种C1560种D7200种参考答案：C解：依题意，6人分成每组至少一人的4组，可以分为3，1，1，1或2，2，1，1两种，分为3，1，1，1四组时，有480种，分为2，2，1，1四组时，有1080种，故

3、共有480+10801560种，故选：C4. 下列命题正确的是（ ）A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面C、直线倾斜角的取值范围是：0180D、两异面直线所成的角的取值范围是：090参考答案：B略5. 已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；若，则等于A B2 C D2或参考答案：A略6. 数列an满足：对任意的且，总存在，使得 ，则称数列an是“T数列”现有以下四个数列：；其中是“T数列”的有（ ）A0个B1个C2个D3个参考答案：C令，则，所以数列是“数列”；令，则，所以，所以数列不是“数列”；令，则，所以，所以数列不是“数列”

4、；令，则，所以数列是“数列”综上，“数列”的个数为2，本题选择C选项7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图，得到几何体为四棱锥，依据图中数据计算体积【解答】解：由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为=4；故选B【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体8. 某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（）A8B10C6D8参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】三视图

5、复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，6，10显然面积的最大值为10故选：B9. 与命题“”等价的命题是 （ ） A B C D参考答案：答案:D 10. 已知定义在上的函数满足，当时，且时，恒成立，则的最小值是A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 参考答案：12. 已知x，y满足约束条件的最小值是 参考答案：13. 不等式3x2的解为 参考答案

6、：xlog32考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可解答：解：3x20，即xlog32故答案为：xlog32点评：本题考查指数不等式的解法，将其转化为对数不等式是解题的关键，属于基础题14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 参考答案：15. 函数且，存在实数使不等式的解集为，则的取值范围是 _参考答案：16. （x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于（用数值作答）参考答案：280【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由条件利用二项式的意义以及组合的知识，求得展开式

7、中x3yz4的系数【解答】解：（x+y+z）8的展开式表示8个因式（x+y+z）的积，故展开式中项x3yz4，即这8个因式中任意选出3个取x，从剩下的5个中任意选4个取z，最后的一个取y，即可得到含项x3yz4的项，故x3yz4的系数为等于?=280，故答案为：280【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题17. （选修4-1：几何证明选讲）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一 点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD .若 AD =AB= 2，则EB=_参考答案：【知识点】几何证明 N1 解析：连接则则则，则是半圆的切线设，由

8、BCOD得，则，则，则【思路点拨】根据直线与圆的关系可求出.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在长方体中，是棱上的一点（）求证：平面；（）求证：；（）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）在长方体中，因为面，所以 2分在矩形中，因为，所以4分所以面. 5分（）因为，所以面，由（）可知，面， 7分所以 8分（）当点是棱的中点时，有平面 9分理由如下：在上取中点，连接因为是棱的中点，是的中点，所以，且10分又，且所以，且，所以四边形是平行四边形，所以11分又面，面

9、，所以平面 13分此时， 14分19. 数列满足，且，其中（1）求证：1；（2）求证：参考答案：（1）猜想：1，1kN1，kN*，接下来用数学归纳法对k进行证明：当k=1时，由， 得 =1 但 =1，成立 -2分假设k=m (1mN1，m)时， 则=0，1所以 所以k=m+1时结论也成立.综上 ，有，1kN1，k 故有 -5分（2）当N=2时，由且 得成立假设N=m (m2)时，存在，使得 -7分则当N=m1时，由归纳假设，存在k，使得，则= 所以=或=所以无论N取任何大于1的正整数，都存在k使得 -1020. (本小题满分14分)已知函数是函数的极值点.(1)求实数的值；(2)若方程有两个不

10、相等的实数根,求实数m的取值.参考答案：(1),由已知，.(2)由(1).令,当时:x1-0+极小值所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点, m=0或.略21. 设正数数列为等比数列，,记（1）求和（2）证明: 对任意的 ,有成立.参考答案：解：(1)设等比数列的公比为q，因为数列为正数等比数列，则有，所以 ；(2)因为 ，令 ，则 ，所以略22. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角APBC的余弦值参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的

11、夹角 【专题】计算题；证明题；综合题；数形结合；转化思想【分析】（）因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BDAD，根据PD底面ABCD，易证BDPD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PABD；（）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可【解答】（）证明：因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），B（0，0），C（1，0），P（0，0，1）=（