安徽省池州市青山中学高二数学理联考试题含解析

1、安徽省池州市青山中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略2. 等差数列中，已知，使得的最大正整数为 A. B. C. D.参考答案：A略3. 若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略4. 设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（1，2），且

2、与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）A3B2C3D2参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设直线MN的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及抛物线的性质，求得圆心坐标，由以AB为直径的圆过点P（1，2）代入即可求得t的值，求得椭圆方程，当y=0时，即可求得m和n的值，即可求得mn【解答】解：抛物线焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=1设直线MN的方程为x=ty+1，A、B的坐标分别为（，y1），（，y2）由，y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4，x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， =2t2+1， =2t，则

3、圆心D（2t2+1，2t），由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），由P到圆心的距离d=，由题意可知：d=丨AB丨，解得：t=1，则圆心为（3，2），半径为4，圆的方程方程为（x3）2+（y2）2=42，则当y=0，求得与x轴的交点坐标，假设mn，则m=32，n=3+2，mn=（32）（3+2）=3，故选：C5. 抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.参考答案：C6. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：x(月份)12345y(万盒)55668若x，y线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶

4、囊产量为（ ）A7.2万盒 B7.6万盒 C. 7.8万盒 D8.6万盒参考答案：C由题意，根据表格中的数据可知：，即样本中心为，代入回归直线，解得，即令，解得万盒，故选C7. 已知定义在R上的奇函数满足，当时， ，且，则（）A. 2B. 1C. 2D. 1参考答案：C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与对称性可得函数f（x）是周期为8的周期函数，由函数的奇偶性可得f（2）8，结合函数的解析式求出a的值，进而求出f（1）的值，进而结合函数的奇偶性与对称性分析可得答案【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）f（x），若函数f（x）满足f（x+2）f（2x），则有f（x）f（

5、x+4），则有f（x+4）f（x），变形可得f（x+8）f（x+4）f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）8，则f（2）8，若当2x0时，f（x）ax1（a0），且f（2）a218，解可得a，则f（1）（）112，则f（1）2，又由函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2019）f（3+2016）f（3）f（1）2；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于中档题8. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下： 甲：10，6，7，10，8； 乙：8，7，9，10，9则甲、乙两名射手的射

6、击技术评定情况是： ( ) A甲比乙好 B. 乙比甲好 C. 甲、乙一样好 D. 难以确定参考答案：B9. 已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 若满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A.3 B. 4 C. 6 D. 9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 参考答案：12. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径

7、为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作近似计算) .参考答案：略13. 若数列an满足a1=3，a2=4，且（n3），则a2007的值为 参考答案：14. 若， 其中都是实数，是虚数单位，则参考答案：略15. 设曲线C的参数方程为（是参数，），直线l的极坐标方程为，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是_参考答案：7曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心（）到的距离.16. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率

8、是_ _参考答案：17. 由直线，与曲线所围成的封闭图像的面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 火电厂、核电站的循环水自然通风冷却塔是一种大型薄壳型构筑物。建在水源不十分充足的地区的电厂，为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统，以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用，大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线型冷却塔.此类冷却塔多用于内陆缺水电站，其高度一般为75150米，底边直径65120米. 双曲线型冷却塔比水池式冷却构筑物占地面积小，布置紧凑，水量损失小，且冷却效果不受风力影响；它比机力通风冷却塔维护简便，节约电能；但体

9、形高大，施工复杂，造价较高.（以上知识来自百度，下面题设条件只是为了适合高中知识水平，其中不符合实际处请忽略.）（1）如图为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图（忽略壁厚），其底面直径大于上底直径，已知其外壳主视图与左视图中的曲线均为双曲线，高度为100m，俯视图为三个同心圆，其半径分别40m，30m，试根据上述尺寸计算视图中该双曲线的标准方程（m为长度单位米）；（2）试利用课本中推导球体积的方法，利用圆柱和一个倒放的圆锥，计算封闭曲线：，绕y轴旋转形成的旋转体的体积多少？（用a，b，h表示）.（用积分计算不得分）现已知双曲线冷却塔是一个薄壳结构，为计算方便设其内壁所在曲线也为双曲线，

10、其壁最厚为0.4m（底部），最薄处厚度为0.3m（喉部，即左右顶点处），试计算该冷却塔内壳所在的双曲线标准方程是？并计算本题中的双曲线冷却塔的建筑体积（内外壳之间）大约是多少m3；（计算时取3.14159，保留到个位即可）（3）冷却塔体型巨大，造价相应高昂，本题只考虑地面以上部分的施工费用（建筑人工和辅助机械）的计算，钢筋土石等建筑材料费用和和其它设备等施工费用不在本题计算范围内.超高建筑的施工（含人工辅助机械等）费用随着高度的增加而增加，现已知：距离地面高度30米（含30米）内的建筑，每立方米的施工费用平均为：400元/立方米；30米到40米（含40米）每立方米的施工费用为800元/立方米；

11、40米以上，平均高度每增加1米，每立方米的施工费用增加100元.试计算建造本题中冷却塔的施工费用（精确到万元）.参考答案：（1），；（2），；（3）1516万元.【分析】（1）由最窄处距离可求得；根据时，；时，可构造方程求得，从而得到双曲线方程；（2）首先求得双曲线旋转体的体积和内层双曲线方程，计算得到体积差的函数关系式，分别代入和可求得体积差，加和得到所求体积；（3）由（2）可推得高度时的几何体体积；将在高度40米以内的薄壳体积的建筑费用分为高度30米以内和高度在米之间两类分别计算；设超过40米部分，每高1米的环形建筑物的体积构成数列，其相应的每立方米的施工费用对应为等差数列，易得通项公式；

12、由双曲线对称性可知，进而可计算出此部分对应的建筑费用；综合三部分的费用即可得到结果.【详解】（1）最窄处即双曲线两顶点间 设双曲线的标准方程为：由题意知：当（地面半径）时对应的值是；当时，的值为，解得：双曲线的标准方程是，（2）高为h的双曲线旋转体的体积是：其旋转体相当于一个底面半径为a，高为h的圆柱与底面半径为，高为h倒立圆锥的体积之和.计算内层双曲线方程为：高为h时双曲线旋转体的体积差为：当与时，计算上述体积差，分别为，合计约为立方米冷却塔的建筑体积约为立方米（3）由（2）知高为70的双曲线冷却塔壳体体积为V立方米立方米当高度时，其几何体体积为：于是在高度40米以内的薄壳体积的建筑费用：第

13、一部分，高度30米以内的体积：相应施工费用为：（元）第二部分，高度在米之间的部分体积相应施工费用为：（元）设超过40米部分，每高1米的环形建筑物的体积构成数列，其相应的每立方米的施工费用对应为等差数列注意到双曲线的对称性，本题中的冷却塔喉部在高度米处，其上方米，下方处恰为高度40米处，于是又数列是等差数列 这部分费用为：其中为（2）中时壳体的体积，其值约为这部分施工费用约为（元）综上，本题中所求的施工总费用元，约万元【点睛】本题考查圆锥曲线中的双曲线的实际应用问题，考查了双曲线方程的求解、双曲线几何性质的应用、曲线旋转所得几何体体积的求解等知识；本题对于学生分析和解决问题的能力有很高的要求，属

14、于难题.19. （1）已知a为常数，且0a1，函数f（x）=（1+x）aax，求函数f（x）在x1上的最大值；（2）若a，b均为正实数，求证：ab+ba1参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）由f（x）=a（1+x）a1a=a（1+x）a11，当1x0时，f（x）0，当x0，f（x）0，f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1；（2）当a，b中有一个大于1时，不妨设a1，ab+baab1，当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n0），则ab=，同理ba，即可证明ab+ba1【解答】解：（1）由f（x）=（1+x）aax，求导f（x）=a（1+x）a1a=a（1

15、+x）a11，当1x0时，f（x）0，当x0，f（x）0，f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1，f（x）的最大值为1；（2）证明：当a，b中有一个大于1时，不妨设a1，ab+baab1，当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n0），则ab=，同理可知：ba，ab+ba+=1，ab+ba120. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：21. （10分）已知ABC中，点D为BC中点，AB=2，AC=4（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，即可求sinA；（2）若AD=，利用余弦定理建立方程，即可求BC【解答】解：（1）由正弦定理，可得sinC=，0C，cosC=，sinA=sin（B+C）=；（2）设BC=2x，在ABD中，由余弦定理可得cosADB=，ACD中，由余弦定理可得cosADC=，=，x=，BC=2【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查方程思想，属于中档题22. 已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）