安徽省池州市观前中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

1、安徽省池州市观前中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A. 683套B. 954套C. 932套D. 997套参考答案：B【分析】由可得，则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果.【详解】由得：，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：B【点睛

2、】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.2. 参考答案：C3. 如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离是2，点是的中点，是坐标原点，则线段的长度为（A）8 （B）4 （C） （D）6参考答案：B4. 利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是 ( )A. B. C. D.参考答案：D5. 在各项均不为零的等差数列中，若，则（） 参考答案：A6. 下面结论正确的是（）A若ab，则有B若ab，则有a|c|b|c|C若ab，则有|a|bD若ab，则有参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】令a0b，我们可以判断A中不等式与D中不等式的真假，令c=0，我们可以判断B中不

3、等式的真假，根据不等式的性质可得|a|a，进而根据不等式的基本性质可判断C中不等式的真假，进而得到答案【解答】解：若a0b，则有，故A不正确；若c=0，则当ab时，有a|c|=b|c|，故B不正确；由|a|a，若ab，则有|a|b，故C正确；若a0b，则有，故D不正确；故选C7. 若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略8. 设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 （ ） A B C D在参考答案：B略9. 在直角坐标平面内，A点在( 4，0 )，B点在圆 ( x 2 ) 2 + y 2 = 1上，以A

4、B为边作正ABC （A、B、C按顺时针排列），则顶点C的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）双曲线的一支参考答案：A10. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是 （A）该市这次考试的数学平均成绩为80分 （B）分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 （C）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 （D）该市这次考试的数学成绩标准差为10参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为 参考答案

5、：从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为12. 规定记号“?”表示一种运算，即a?b=+a+b（a，b为正实数）若1?k=3，则k的值为 ，此时函数 f(x)=的最小值为 参考答案：1，3【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先利用新定义运算解方程1?k=3，得k的值，再利用均值定理求函数f（x）的最小值即可【解答】解：依题意，1?k=+1+k=3，解得k=1此时，函数=1+1+2=3故答案为 1，3【点评】本题主要考查了对新定义运算的理解，均值定理求最值的方法，特别注意均值定理求最值时等号成立的条件，避免出错，属基础题13. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水

6、平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_. 参考答案：略14. 在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个？参考答案：解析： 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有 15. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 参考答案：16. 平面经过三点A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则平面的法向量可以是_.（写出一个即可）参考答案： （或与共线也可）略17. 已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小

7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M的普通方程；（2）若圆C与曲线M的公共弦长为8，求的值.参考答案：（1）由，得，所以，即，故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为（2）联立，得因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，又所以19. 点P是曲线x2y2ln0上任意一点，则点P到直线4x4y10的最短距离是()参考答案：B20. (本题满分12分)设函数，a、b，x=

8、a是的一个极大值点（1）若，求b的取值范围；（2）当a是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）时，1分令，可设是的两个根，2分当或时，则不是极值点，不合题意；当且时，由于是的极大值点，故，即，故b的取值范围是. 5分(2)，令， 则，于是，假设是的两个实根，且由（1）可知，必有，且是的三个极值点，则，. 6分假设存在及满足题意，不妨只考虑公差大于零的情形，即：当排列为或，则，即时，于是或即或8分当排列为或，则或(i)若，于是，即两边平方得，于是，从而，此时10分(ii)若

9、，于是，即两边平方得，于是，从而此时综上所述，存在b满足题意，当b=a3时，；当时，；时，. 12分21. 在平面中，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域中的概率；（）在区域中每次任取一个点，若所取的点落在区域中，称试验成功，否则称试验失败.现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.参考答案：本题考查古典概率，几何概率，计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.中档题.解：（）平面区域中的整点为:共13个；平面区域中的整点为：共5个.3分记“在区域中任取3个“整点”，这些“整点”恰好有两个“整点