安徽省池州市官港中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省池州市官港中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象经过二、三、四象限,则( )A B C D参考答案：B2. 下列命题中的假命题是（ ）AB，C，当时，恒有D，使函数的图像关于轴对称参考答案：C.试题分析：A：根据指数函数的性质，可知A正确； B：当时，有，显然成立，当时，令，在上单调递增，综上，不等式对于任意恒成立，B正确；C：为底数大于的指数函数，为幂函数，当时，不存在满足条件的，C错误；D：取，可知函数的图象关于轴对称，D正确.考点：函数的性质.3. 下列函

2、数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( )A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 执行如图的程序框图，输出的S等于（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出结果本题正确选项：6. 已知，若曲线上存在不同两点A，B，使得曲线在点A，B处的切线垂直，则实数a的取值范围是A. B

3、. (-2, 2) C. D. 参考答案：A由，得，由可得，设，则两切线斜率分别为，由且，可得，解得，故选A.7. 设集合若，则的范围是 () A B. C. D. 参考答案：答案：B 8. 已知点A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且ABP是顶角为120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A xy=0Bxy=0Cxy=0D xy=0参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】设M在双曲线的左支上，由题意可得M的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得a=b，再由双曲线的渐近线方程即可得到所求值【解答】解：设P在双曲线线的左支上，且PA=PB=2a，PA

4、B=120，则P的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，该双曲线的渐近线方程为xy=0故选：C9. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.10. 已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2）且离心率为，则该双曲线的实轴长为A B3 C2 D6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴

5、为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_.参考答案：12. 已知为虚数单位），则 参考答案：13. 已知两个不同向量，若，则实数_ 参考答案：14. 设集合，则集合= . 参考答案：15. （1+x30 x2）（2x1）5的展开式中，含x3项的系数为 （用数字填写答案）参考答案：260【考点】二项式定理的应用【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求【解答】解：（1+x30 x2）（2x1）5的展开式中，含x3项为30 x2=80 x340 x3300 x3=260 x3，所以x3的系数为260；故答案为：260【点评】本题考查了二项式定理；注意各种

6、可能16. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为参考答案：3617. 参考答案：答案:6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式； （2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。参考答案：由，当时得， 当时得，又满足上式，所以：数列的通项公式为. 由. 所以，得 相减得：.19. （12分）已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.参考答案：解析： 20. 已知。，（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值。参考答案：略21.

7、如图，AE是圆O的切线，A是切点，ADOE于D, 割线EC交圆O于B、C两点（）证明：O，D，B，C四点共圆；（）设DBC=50，ODC=30，求OEC的大小参考答案：（）连结OA，则OAEA由射影定理得EA2EDEO由切割线定理得EA2EBEC，故EDEOEBEC，即，又OECOEC，所以BDEOCE，所以EDBOCE因此O，D，B，C四点共圆6分（）连结OB因为OECOCBCOE180，结合（）得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC2010分22. (本小题满分12分)已知O为坐标原点， A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(2)若t1a2，求当且ABM的面积为12时a的值参考答案：解：(1)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不论t2为何实数，A、B、M三点