新湘教版九年级上册初中数学 2.4 一元二次方程根与系数的关系 教案（教学设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 第2章 一元二次方程2.4 一元二次方程根与系数的关系【知识与技能】1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。w W w .x K b 1.c o M3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。4、在推导过程中，培养学生“观察发现猜想证明”的研究问题的思想与方法。【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系【情感态度与价值观】通过用一元二次方程解决身边

2、的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 1掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点)2会利用根与系数的关系解有关的问题(难点) 1掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点)2会利用根与系数的关系解有关的问题(难点) 多媒体课件. 一、情境导入解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积同原来的方程有什么联系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程x1x2x1x2x1x2 二、合作探究探究点一：一元二次方程的根与系数的关系 利用根与系数的关系，求方程3x26x10的两根之和、两根之积解：

3、这里a3，b6，c1，b24ac6243(1)3612480，方程有两个实数根设方程的两个实数根为x1，x2，那么x1x22，x1x2eq f(1,3).方法总结：由一元二次方程根与系数的关系可求得如果方程ax2bxc0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1x2eq f(b,a)，x1x2eq f(c,a).探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值 设x1，x2是方程2x24x30的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值(1)(x12)(x22)；(2)eq f(x2,x1)eq f(x1,x2).解：根据根与系数的关系，得x1x22，x1x

4、2eq f(3,2).(1)(x12)(x22)x1x22(x1x2)4eq f(3,2)2(2)4eq f(3,2).(2)eq f(x2,x1)eq f(x1,x2)eq f(x22x12,x1x2)eq f(（x1x2）22x1x2,x1x2)eq f(（2）22（f(3,2)）,f(3,2)eq f(14,3).方法总结：先确定a，b，c的值，再求出x1x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当的变形，把x1x2与x1x2的值整体代入求解即可【类型二】 利用根与系数的关系求方程的根或字母系数的值 已知方程5x2kx60的一个根为2，求它的另一根及k的值解：设方程的另一个根是x1，则2x1

5、eq f(6,5)，x1eq f(3,5).又x12eq f(k,5)，eq f(3,5)2eq f(k,5)，k7.方法总结：对于一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)，当已知二次项系数和常数项时，可求得方程的两根之积；当已知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根之和【类型三】 判别式及根与系数关系的综合应用 已知、是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足eq f(1,)eq f(1,)1，求m的值解：、是方程的两个不相等的实数根，(2m3)，m2.又eq f(1,)eq f(1,)eq f(,)eq f(（2m3）,m2)1，化简整理，得m22

6、m30.解得m3或m1.当m1时，方程为x2x10，此时1240，方程无解，m1应舍去当m3时，方程为x29x90，此时92490，方程有两个不相等的实数根，综上所述，m3.易错提醒：本题由根与系数的关系求出字母m的值，但一定要代入判别式验算，字母m的取值必须使判别式大于0，这一点很容易被忽略 eq avs4al(一元二,次方程,的根与,系数的,关系)eq blc(avs4alco1(关系：如果方程ax2bxc0（a0）, 有两个实数根x1，x2，那么x1, x2f(b,a)，x1x2f(c,a),应用blc(avs4alco1(求代数式的值,求方程的根,求字母系数的值) 引导学生经历探索，尝试发现根与系数的关系，感受不完全归纳验证以及演绎证明通过观察、实践、讨论