安徽省宿州市魏庙中学2023年高三数学文期末试题含解析

1、安徽省宿州市魏庙中学2023年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点是的外心，且，则实数的值为 A B C D参考答案：C取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为PC中点故选C2. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A. B. C. D. 参考答案：B3. 若集合，则=A B C D参考答案：D略4. 已知，c=，则a，b，c的大小关系为（ ） A. cba B.cab C.bac D.bca参考答案：A5. 抛物线x2=4y的准线方程是 （ ）A.

2、y=1B. y=2C. x=1D. x=2参考答案：A【分析】由的准线方程为，则抛物线的准线方程即可得到【详解】解：由的准线方程为，则抛物线的准线方程是，故选：A【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题6. 设,定义符号函数,则下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 若正数满足，则（ ）A.有最小值36，无最大值B.有最大值36,无最小值C.有最小值6，无最大值D.有最大值6，无最小值参考答案：A8. 已知函数，下列结论中错误的是 （ ）A-. 的图象关于点 中心对称 B. 的图象关于直线对称C. 的最大值为 D. 既是奇函数，又是

3、周期函数参考答案：C略9. 设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为( )A B C D 参考答案：B略10. 在等差数列中，已知，则（ ）A12 B18 C24 D30参考答案：C考点：等差数列的通项公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式： 由以上各式推测第4个等式为 。参考答案：略12. 设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 参考答案：13. 函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则 参考答案：14. 已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解

4、集是 参考答案：15. 在中，三个内角、的对边分别为、，若，则 .参考答案：16. 在二项式（4x22x+1）（2x+1）5的展开式中，含x4项的系数是 参考答案：80【分析】先将问题转化为（2x+1）4的展开式的特定项问题，再求出其展开式的通项得到各项的系数【解答】解：（4x22x+1）（2x+1）5=（4x22x+1）（2x+1）（2x+1）4=（8x3+1）（2x+1）4展开式中，含x4项的系数是由（2x+1）4的含x项的系数乘以8加上含x4项的系数（2x+1）4展开式的通项Tr+1=2rC4rxr，展开式中含x4项的系数是2C418+24C44=80故答案为：8017. 在等差数列an

5、中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，an成等比数列，则n=参考答案：19【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式求出公差d=，由此根据a1，a7，an成等比数列，能求出n的值【解答】解：在等差数列an中，a1=1，a3+a5=3，解得d=，=，a1，a7，an成等比数列，即（）2=1（），解得n=19故答案为：19【点评】本题考查数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知曲线C1的极坐标方程为，C2的参数方程为（t为参数）.（1）将

6、曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若C1与C2相交于A，B两点，求|AB|.参考答案：（1）曲线的直角坐标系的普通方程为曲线的直角坐标系的普通方程为 5分（2）将的参数方程代入的方程得得：解得. 10分19. （本题满分18分）设函数（1）求函数在上的值域；（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；（3）求的值参考答案：20. 设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：8，+）（，1由题意得p和q中有且仅有一个正确若p正确，则由0()|x?1|1，求得a1 若q正确，则ax2+(a?2)x+ 0解

7、集为R当a=0时，?2x+ 0不合，舍去；当a0时，则解得a8 p和q中有且仅有一个正确，a8或a1故a的取值范围为 8，+）（，1略21. 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x(mm) 384858687888质量y(g) 16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随

8、机变量的分布列和期望；（）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（）已知优等品的收益z（单位：千元）与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考答案：（）见解析（），x=72.3【分析】（）由题意，首先确定的取值，然后求解相应的分布列和数学期望即可（）（）结合题中所给的数据计算回归方程即可（）结合计算求得的回归方程得到收益函数，讨论函数的最值即可求得最终结果【详解】（）解：由已知，优等品的质量与尺寸的

9、比在区间内，即则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品 现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数， ， 的分布列为 （）解：对（）两边取自然对数得，令，得，且， （）根据所给统计量及最小二乘估计公式有， - ，得，故 所求y关于x的回归方程为 （）由（）可知，则由优等品质量与尺寸的比，即 令，当时，取最大值 - 即优等品的尺寸（mm），收益的预报值最大.【点睛】本题考查了线性回归方程的实际运用，依据已知条件计算出随机变量的分布列和期望；通过公式计算求得线性回归方程，本题为常考题型，注意解题方法。22. （本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且 （1）求动点的轨迹的方程； （2）已