“变中抓不变”的数学思想方法在应用题

1、“变中抓不变”的数学思想方法在应用题教学中的应用迪口中心小学张长娥对于应用题的教学，教师应引导学生积极地排除题中的数据、 单位名称、叙述方式和问题情境等非本质因素的干扰，运用“变 中抓不变”的思想，设计变式训练，有利于学生更加直接触及数 学问题的实质，深刻揭示数学关系的本质属性，沟通数学知识的 内在联系，提高学生洞察事物和分析事物的能力，形成准确的解 题技能。本人在多年的数学教学工作中，形成了如下几点粗浅的 看法。一、破“形”。由于教材中的应用题一般都比较“标准”、“规范”，如叙述方 式的顺序化、题形结构的单一化、问题提出的类型化、解题模式 的固定化等等，容易使学生的解题思路局限在一定的范围内

2、，成 为思维活动发展的桎梏。因此，教师在教学中应适时地打破这些 固定的“形”，才有利于学生重新形成新的认知结构，提高解题能 力。如在学生学习了求平均数的问题后，学生容易形成“几个数 相加就除以几”的固定解题模式，我设计了如下破“形”练习题：1、王大伯养鸡 50 只，鸭和鹅共 82 只，鸡鸭鹅平均养几只？ 2、王大伯养母鸡 32 只鸡，公鸡 18 只，鸭 40 只，鹅 42 只，鸡鸭鹅平均养几只？3、王大伯养鸡和鸭共 90 只，鸭和鹅共 82 只，鸡和鹅共 92 只，鸡鸭鹅平均养几只？通过变式练习，破除了算术平均数应用题的结构特征，打破了“几个数相加就除以几”的解题模式。同时，也让学生清醒地 认

3、识到“万变不离其宗”，这类题的解题方式仍然是“总数量除以 总份数”，从而促进学生对这类问题形成更高层次的理解。二、换“境”。数学课程标准指出：“从学生的生活经验和已有知识出发， 创设生动有趣、有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生 在具体、现实的情境中学习数学。”应用题都伴有一定的生活情境， 换“境”就是在保持数量关系不变的情况下，创设不同的问题情 境，让学生从多角度多侧面地洞察问题的实质，自觉摒除特定的 问题情境的诱惑和羁绊，从而加深对抽象数量关系的理解，提高 解题能力。例如，学习分数应用题的工程问题后，我设计了这样 的变式练习：1、行程问题：甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，甲车

4、 10 小时行完全程，乙车 15 小时行完全程，经过几小时两车相遇？2、水管问题：一个水池配有甲乙两根进水管。若单开甲水管， 10 小时可注满全池；若单开乙水管，15 小时可注满全池。若两管 同时开，几小时可注满全池？3、购物问题：李老板带了若干元钱去批发市场提货。若单提 成人服装可批 10 套，若单提儿童服装可批 15 套，若两种服装都 提，且套数同样多，各可批发多少套？通过对问题情境的变换和拓展，让学生体验到：虽然情境不 同，但题中隐含的数量关系相似，解题的思维方式是一致的。这 样，不但加深了对工程问题数量关系的理解，也促进了知识间的 相互沟通，提高了这一知识的更广泛的应用，有利于形成完整

5、的 认知结构。三、隐“质”。学生学习应用题时，往往把题中反复出现的关键词句、叙述 方式等外在特征与特定的解法联系起来，形成为“标志”来判断 解题方法的思维定势。隐“质”就是将“标志性”特征隐去，从 而将明显化的数量关系隐藏起来的一种变式训练。如，低年级学 生往往看到“一共”就加，看到“多多少”、“少多少”就减。我 常常设计一些这样的试题来拓展他们的思维：1(1)小梅和小丽一起做纸花，小梅做了 9 朵，小丽做了 6 朵， 他们做好了几朵花？(2)小梅和小丽一起做纸花，小梅做了 9 朵，小丽做了 6 朵， 谁做得多？如果把多的花送给小英，小英能得几朵花？2(1)小梅和小丽帮老师数本子，小梅数了 1

6、5 本，小丽数了 20 本，数好的是几本？(2)小梅和小丽帮老师数本子，小梅数了 15 本，小丽数了 20 本，相差几本？这两组加减法对比练习题,我有意隐去了“标志性”的言词， 增加题意的迷惑性。学生先是疑惑不解，后经小组讨论，同学们 的思路渐渐清晰了。这样的练习能激发学生积极地去思维，从而 培养学生从小爱思考的习惯。再如，学生在学习了归一应用题后，往往以“照这样计算” 为特征，来识别、判断解题策略，形成了狭隘的思维定势。因此， 我又想了如下这些招：1、一辆汽车 200 千米路程用了 4 小时，如果就这样再行 100 千米，还要几小时？2、一条铁丝截成两段，第一段长 90 米，重 4 千克，第

7、二段重 6 千克，长几米？3、有一种磁砖 300 块可铺 48 平方米的地面，现要铺 20 平方 米的地面，需要买这种磁砖几块？这三道都是归一应用题，隐去了“照这样计算”的提示性词 语后，使数量关系隐蔽化，给学生提供了广泛的思维空间，有助 于培养学生认真分析问题、探究问题的习惯，形成活跃的解题思 路与更广泛的解题策略。四、增“白”。增“白”就是在题中增加一些多余的数据、字词等非本质的 因素，使数学问题迷离化、复杂化。学生必须对众多的要素进行 分析、选择，理清本质要素与非本质要素，有利于提高识别能力 和抗干扰能力，进一步增强对数量关系本质的把握与理解，形成 熟练的、科学的解题技能。如：1、200

8、0 年东风机械厂生产 2500 台机器，2006 年生产的机器 是 2000 年的 1.6 倍，2006 年这个厂生产机器多少台？2、某天，1 点、7 点、13 点、20 点四个时刻的气温分别是 6、 10、21、13，这一天的平均气温是多少摄氏度?3、胜利电机厂生产 135 型“理想牌”照相机，今年二月份生 产 2650 架，三月份生产 3200 架，三月份生产的是二月份的几倍？这里的“2000 年”、“2006年”、“1点、7 点、13 点、20 点”、 “135 型”等数据都是与解决问题无关的增“白”内容。学生只 有认真分析、仔细甄别，才能分清“是非”。常为学生提供这样的 训练，学生定能练就一双数学的“眼睛”。应用题的教学多种多样、多姿多彩，应用题的题型千变万化、 纷繁复杂，但应用题的解题策略却总是呈现出一定的