安徽省淮南市李集中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

1、安徽省淮南市李集中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为() A3 B4 C5 D6参考答案：B略2. 有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则 是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A3. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这60

2、0名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9参考答案：B4. 在等差数列A.13 B.18 C.20 D.22参考答案：A 5. 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（）Ap假q真Bp真q假Cp和q均为真D不能判断p，q的真假参考答案：B6. 函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1 Ca0 Da1参考答案：A略7. 圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A试题分析：由配方得，所以圆

3、心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围8. 已知双曲线C：=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线C：=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，a=4，b=3，所求双曲

4、线方程为：=1故选：C【点评】本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力9. 已知和都是锐角，且，则的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：C10. 函数y=x2cosx的导数为 （ ） A. y=2xcosxx2sinx B. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinx D. y=xcosxx2sinx参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左焦点为F，A（a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得直线AB的方程：bx

5、ay+ab=0，利用点F（c，0）到直线AB的距离公式可求得d=，整理可得答案【解答】解：依题意得，AB的方程为+=1，即：bxay+ab=0，设点F（c，0）到直线AB的距离为d，d=，5a214ac+8c2=0，8e214e+5=0，e（0，1）e=或e=（舍）故答案为：12. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为_参考答案：.抛物线的焦点为，准线为，设，过点向准线作垂线，则，又，由得，即，解得，的面积为13. 已知点P（0，-1），点Q在直线上，若直线PQ垂直于直线，则点Q的坐标是_。参考答案：（2，3）14. 将5个不同的小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子

6、中，恰好有一个空盒的放法一共有 种。参考答案：120015. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_参考答案：略16. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_.参考答案：17. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是 参考答案：y28x 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆,直线

7、.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.参考答案：解: （1）由,得,则由, 解得F（3,0）设椭圆的方程为, 则,解得所以椭圆的方程为（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交, 又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是略19. （13分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. （）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值.参考答案：解：（）因为满足， ，2分。解得，则椭圆方程为4分（）（1）将代入中

8、得6分 7分因为中点的横坐标为，所以，解得9分（2）由（1）知，所以11分12分略20. 一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元（）试写出关于的函数关系式；（）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？参考答案：（）设需要新建个桥墩，所以（）方法一：由（）知，令，得，所以=64当064时，0，在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小方法二： （当且仅当即取等）21. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论参考答案：（1）试题解析：（1），侧棱底面，平面平面，则 在中，四边形为正方形 ，平面 （2）