安徽省淮南市崇文中学高二数学理测试题含解析

1、安徽省淮南市崇文中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是 ( )A. B. C.|a| D.参考答案：B2. 在导数定义中“当x0时，f（x0）”中的，x的取值为（）A正值B负值C正值、负值或零D正值或负值，但不能为零参考答案：D【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，即可得出结论【解答】解：x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，故选D3. 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则k的值为()A21 B

2、C D. 参考答案：C4. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； ； “整数属于同一类”的充要条件是“” 其中，正确结论的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C5. 下列命题错误的是 （ ） A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则” B、“ ”是“”的充分不必要条件 C、对于命题,使得，则，均有 D、若为假命题，则均为假命题 参考答案：D略6. 从1、2、3、4、5种任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(= ( )（A） (B) （C） (D

3、) 参考答案：A7. 如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A与垂直B与垂直C与异面D与异面参考答案：D略8. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=( )A5B8C10D14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题9. 命题“若,则方程有实根”的逆否命题是(

4、).A.若方程有实根,则 B.若方程有实根,则C.若方程无实根,则 D.若方程无实根,则参考答案：D略10. 已知向量，则它们的夹角是 时（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是 .参考答案：(5,7)略12. 执行如图所示的伪代码，输出的结果是_ .参考答案：10.【分析】运行程序，当时退出循环，输出S=1+1+3+5，计算和值可得.【详解】执行程序，第一次循环，,

5、 ;第二次循环，; 第三次循环，结束循环，输出S=10.故答案为10.【点睛】本题考查循环语句，关键读懂题意，明确求解的问题，考查阅读理解能力与运算能力，属于基础题.13. 在中，则_.参考答案：14. 已知是的外心，且，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是 * . 参考答案：2略15. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所以真命题的序号）参考答案：16.

6、 与平行线和 等距离的直线的方程为 参考答案：2x-7y+1=017. 过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知aR，命题p：“?x1，2，x2a0”，命题q：“?xR，x2+2ax+2a=0”若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由于命题p：“?x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，只要x1，2时，f（x）min0即可得出当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a的取值范围由

7、于命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可【解答】解：命题p：“?x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，根据题意，只要x1，2时，f（x）min0即可，也就是1a0，解得a1，实数a的取值范围是（，1； 命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a2或a1命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，2a1，当命题p为假，命题q为真时，a1，综上：a1或2a119. 甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知.(1)求甲获得比赛

8、胜利的概率；(2)求甲、乙两人获得平局的概率.参考答案：（1）0.6；(2)0.1.【分析】由题意，甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，它们互为互斥事件，根据互斥事件的概率公式解答。【详解】甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，分别记做事件 、，且 、为互斥，则“甲获得比赛胜利或者平局”为事件 、的和事件，“乙获得比赛的胜利或者平局”为、的和事件，由互斥事件的和事件概率公式得：又，故甲获得比赛胜利的概率为；甲、乙两人获得平局的概率为；【点睛】本题考查互斥事件的概率公式及应用，属于基础题。20. 已知椭圆C：+

9、=1（ab0）经过点（1，），椭圆C的离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）ABC的三个顶点都在椭圆上，且ABC的重心是原点O，证明：ABC的面积是定值参考答案：解：（1）由已知可得：， ，2分 又由已知得：， 椭圆的方程为，5分 （2）设、，则因重心是原点可得： ， ，6分 当直线的斜率不存在时，或，此时7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由可得：，8分在椭圆上，10分而点到直线的距离是综上所述，的面积是定值13分(注: 以上改为) 略21. （1）求证：（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213+cos217sin13cos17；sin215+c

10、os215sin15cos15；sin218+cos212sin18cos12；sin2（18）+cos248sin（18）cos48；sin2（25）+cos255sin（25）cos55试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】（1）两边平方证明即可；（2）根据同角的三角函数的关系以及二倍角公式计算即可；根据计算结果推广公式即可【解答】（1）证明：要证明成立，只需证明，即，即从而只需证明即2430，这显然成立这样，就证明了（2）解：选择（2）式，计算如下：sin215+cos215sin15cos15=1sin30=1=三角恒等式为sin2+cos2（30）sincos（30）=22. 等差数列an中，已知a2=3，a7=13（1）求数列an的通项公式；（2）求数列前8项和S8的值参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（1）由等差数